2026屆福建省福州市第一中學高二數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A， B.，C.， D.，2．已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則實數(shù)的值可以是（）A. B.2C.3 D.3．與空間向量共線的一個向量的坐標是（）A. B.C. D.4．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和75．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，設D在直線AB上，且，設C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，則λ的值為()A. B.－C. D.6．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為，前項和為．若，則（）A. B.C. D.7．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.9．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.11310．已知數(shù)列通項公式，則（）A.6 B.13C.21 D.3111．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.12．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則______14．已知橢圓與坐標軸依次交于A，B，C，D四點，則四邊形ABCD面積為_____.15．直線與圓相交于A，B兩點，則______16．已知是雙曲線的左焦點，圓與雙曲線在第一象限的交點，若的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點到準線的距離為4，直線與拋物線交于兩點.（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點O，求實數(shù)k的值.18．（12分）已知拋物線上一點到拋物線焦點的距離為，點關于坐標原點對稱，過點作軸的垂線，為垂足，直線與拋物線交于兩點.（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交點分別為，求的值；（3）若，求.19．（12分）已知圓C的圓心在直線上，圓心到x軸的距離為2，且截y軸所得弦長為（1）求圓C的方程；（2）若圓C上至少有三個不同的點到直線的距離為，求實數(shù)k的取值范圍20．（12分）森林資源是全人類共有的寶貴財富，其在改善環(huán)境，保護生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日，主席在全球氣候峰會上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應對氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“到2030年，我國森林蓄積量將比2005年增加60億立方米”.為了實現(xiàn)這一目標，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經(jīng)統(tǒng)計，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風和發(fā)展經(jīng)濟的需要，每年冬天都要砍伐掉萬立方米的森林.設為自2021年開始，第年末的森林蓄積量.（1）請寫出一個遞推公式，表示二間的關系；（2）將（1）中的遞推公式表示成的形式，其中，為常數(shù)；（3）為了實現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標，每年的砍伐量最大為多少萬立方米？（精確到1萬立方米）（可能用到的數(shù)據(jù)：，，）21．（12分）已知函數(shù)在時有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】因為命題p：，，故命題p的否定為：，.故選：A.2、D【解析】由求出，從而可以求，再根據(jù)已知條件不等式恒成立，可以進行適當放大即可.【詳解】若n=1，則，故；若，則由得，故，所以，，又因為對恒成立，當時，則恒成立，當時，，所以，，，若n為奇數(shù)，則；若n為偶數(shù)，則，所以所以，對恒成立，必須滿足.故選：D3、C【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標表示即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.4、A【解析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A5、B【解析】設D(x，y，z)，根據(jù)求出D(，，0)，再根據(jù)CD⊥AB得·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，解方程即得λ的值.【詳解】設D(x，y，z)，則＝(x＋1，y－1，z－2)，＝(2，－1，－3)，＝(1－x，－y，－1－z)，∵＝2，∴∴∴D(，，0)，＝(－λ，－λ，－1－λ)，∵⊥，∴·＝2(－λ)＋λ－3(－1－λ)＝0，∴λ＝－故選：B【點睛】(1)本題主要考查向量的線性運算和空間向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2).6、D【解析】用基本量表示可得基本量的關系式，從而可得，故可得正確的選項.【詳解】若，則，而，此時，這與題設不合，故，故，故，而，故，此時不確定，故選：D.7、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設傾斜角為，則因為所以故選：B8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域為，則排除選項、,當時，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點存在定理可知在上存在一個零點，則排除，故選：.9、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.10、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C11、C【解析】設點，其中，，根據(jù)拋物線的定義求得點的坐標，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.12、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因為直線l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、77【解析】依題意利用等差中項求得，進而求得.【詳解】依題意可得，則，故故答案為：77.14、【解析】根據(jù)橢圓的方程，求得頂點的坐標，結(jié)合菱形的面積公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，可得，所以橢圓與坐標軸的交點分別為，此時構成的四邊形為菱形，則面積為.故答案為：.15、6【解析】利用弦心距、半徑與弦長的幾何關系，結(jié)合點線距離公式即可求弦長.【詳解】由題設，圓心為，則圓心到直線距離為，又圓的半徑為，故.故答案為：16、【解析】計算點漸近線的距離，從而得，由勾股定理計算，由雙曲線定義列式，從而計算得，即可計算出離心率.【詳解】設雙曲線右焦點為，因為的中點在雙曲線的漸近線上，由可知，，因為為中點，所以，所以，即垂直平分線段，所以到漸近線的距離為，可得，所以，由雙曲線定義可知，，即，所以，所以.故答案為：【點睛】雙曲線的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點到準線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設的坐標，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點到準線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過原點O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關系的應用，屬基礎題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用拋物線的定義進行求解即可；（2）設出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，可求得點和的縱坐標，結(jié)合直線點斜式方程、兩點間距離公式進行求解即可；（3）利用弦長公式求得，由兩點間距離公式求得和，再解方程即可.【小問1詳解】拋物線的準線方程為：，因為點到拋物線焦點的距離為，所以有；小問2詳解】由題意知，，，設，則，，，，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，解得，設，，，，不妨取，，直線的斜率為，其方程為，令，則，同理可得，所以，而，所以；【小問3詳解】，其中，，，因為，所以，化簡得，解得（舍負），即，所以【點睛】關鍵點睛：運用拋物線的定義、弦長公式進行求解是解題的關鍵.19、（1）或；（2）.【解析】（1）設圓心為，由題意及圓的弦長公式即可列方程組，解方程組即可；（2）由題意可將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線l：的距離，解不等式即可.【詳解】解：（1）設圓心為，半徑為r，根據(jù)題意得，解得，所以圓C的方程為或（2）由（1）知圓C的圓心為或，半徑為，由圓C上至少有三個不同的點到直線l：的距離為，可知圓心到直線l：的距離即，所以，解得所以直線l斜率的取值范圍為20、（1）；（2）.；（3）19萬立方米.【解析】（1）由題意得到；（2）若遞推公式寫成，則，再與遞推公式比較系數(shù)；（3）若實現(xiàn)翻兩番的目標，則，根據(jù)遞推公式，計算的最大值.【詳解】解：（1）由題意，得，并且.①（2）將化成，②比較①②的系數(shù)，得解得所以（1）中的遞推公式可以化為.（3）因為，且，所以，由（2）可知，所以，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，其通項公式：，所以.到2030年底的森林蓄積量為該數(shù)列的第10項，即.由題意，森林蓄積量到2030年底要達到翻兩番的目標，所以，即.即.解得.所以每年的砍伐量最大為19萬立方米.【點睛】方法點睛：遞推公式求通項公式，有以下幾種方法：

型如：的數(shù)列的遞推公式，采用累加法求通項；

形如：的數(shù)列的遞推公式，采用累乘法求通項；

形如：的遞推公式，通過構造轉(zhuǎn)化為，構造數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，

形如：的遞推公式，兩邊同時除以，轉(zhuǎn)化為的形式求通項公式；

形如：，可通過取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項公式.21、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，由在時有極值0,則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由可得，因為在時有極值0，所以，即，解得或，當時，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足在時有極值，故舍去.所以常數(shù)a，b的值分別為.所以.【小問2詳解】由（1）可知，，令，解得，當或時，當時，，的遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當有極大值，當有極小值，要使函數(shù)有三個零點，則須滿足，解得.22、（1）證明見解析