2026屆遼寧省撫順市東洲區(qū)撫順十中數(shù)學高一上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若集合，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)4．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-25．若關于的不等式在恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，則A.2 B.7C. D.67．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.8．設集合，則=A. B.C. D.9．已知函數(shù)，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為10．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足，則______12．已知，且，則__13．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______14．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________15．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______16．設集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，記，求的最小值18．定義：若函數(shù)的定義域為D，且存在非零常數(shù)，對任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.19．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.20．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.21．已知函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足.（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B2、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.3、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進而可得解.【詳解】的定義域為R，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題4、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.5、A【解析】轉(zhuǎn)化為當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結果.【詳解】由題意知關于的不等式在恒成立，所以當時，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點睛】關鍵點點睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關鍵.6、A【解析】先由函數(shù)解析式求出，從而，由此能求出結果【詳解】，，，故選A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值7、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.8、C【解析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關系，可借助數(shù)軸的直觀性，進行合理轉(zhuǎn)化9、B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數(shù)，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數(shù)，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數(shù)的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B10、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意，令，結合指數(shù)冪的運算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.12、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：13、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.14、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.15、【解析】由已知結合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：16、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其對稱軸方程為x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分18、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，可得，解得的值再檢驗即可.【詳解】（1）對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以不是線周期函數(shù)，對于，，所以是線周期函數(shù)；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，則存在非零常數(shù)對任意，都有恒成立，因為，所以，所以為周期函數(shù)；（3）因為為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因為，所以，檢驗：當時，，存在非零常數(shù)，對任意，，所以為線周期函數(shù)，所以：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是對新定義的理解和應用，以及特殊值解決恒成立問題.19、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.20、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數(shù).（2）當時，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查求回歸方程，以及回歸方程的應用，屬于中檔題.21、(1),(2)在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的【解析】（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則即∴------------------------2分由得解得∴，．----------------------------------------------