吉林省輝煌聯(lián)盟九校2026屆高一上數學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線與平行，則實數的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.22．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或3．已知，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.4．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增5．設為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．角終邊經過點，那么（）A. B.C. D.7．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.8．函數的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.10．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞增區(qū)間是___________.12．若，且α為第一象限角，則___________.13．已知則_______.14．若，，三點共線，則實數的值是__________15．寫出一個定義域為，周期為的偶函數________16．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的高度為，摩天輪按逆時針方向作勻速轉動，且每轉一圈，摩天輪上點的起始位置在最高點.（Ⅰ）試確定點距離地面的高度（單位：）關于轉動時間（單位：）的函數關系式；（Ⅱ）摩天輪轉動一圈內，有多長時間點距離地面超過？18．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．在中，設角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.20．已知為奇函數，為偶函數，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.21．已知函數的值域為,函數.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.2、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.3、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】解：，，又，故選D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.5、C【解析】①當，，且，則，反之當，必有.②當，，且，則，反之，若，則，，所以.③當，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點：集合與集合的關系，充分條件與必要條件判斷，容易題.6、C【解析】利用任意角的三角函數的定義，求得和的值，可得的值【詳解】解：角終邊上一點，，，則，故選：7、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.8、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.9、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.10、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.12、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.13、【解析】因為，所以14、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.15、（答案不唯一）【解析】結合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數，符合要求.故答案為：16、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖形知，以點O為原點，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向為x軸建立坐標系，得出點P的縱坐標，由起始位置得即可得出在時刻tmin時P點距離地面的高度的函數；（2）由（1）中的函數，令函數值大于70解不等式即可得出P點距離地面超過70m的時間【詳解】（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，設是以軸正半軸為始邊，（表示點的起始位置）為終邊的角，由題點的起始位置在最高點知，，又由題知在內轉過的角為，即，所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點縱坐標，所以點距離地面的高度關于旋轉時間的函數關系式是，化簡得.（2）當時，解得，又，所以符合題意的時間段為或，即在摩天輪轉動一圈內，有點距離地面超過.【點睛】本題考查已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是建立起符合條件的坐標系，得出相應的函數的模型，作出正確的示意圖，然后再由三角形中的相關知識進行運算，解三角形的應用一般是求距離（長度問題，高度問題等），解題時要注意綜合利用所學的知識與題設中的條件，求解三角形的邊與角，本題屬于中檔題18、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平面，∴點到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數的平方關系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數的單調性轉化為三角函數求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數的平方關系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數的單調性，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）根據是奇函數，是偶函數，結合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設，轉化為，，根據時，與有兩個交點，轉化為函數，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數，是偶函數，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設，∴，，∵當時，與有兩個交點，要使函數有兩個零點，即使得函數，在有一個零點，（時，只有一個零點）即方程在內只有一個實根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.21、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數求值域,分別求出每一段函數的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數有零點,即表示方程有根,與函數圖像有交點,因而將換元,利用二次函數性質求出其值域,再數形結合討論零點個數即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當時,;當時,,所以函數的值域為;(Ⅱ)若函數有零