2026屆上海市十中高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.2．函數(shù)的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.63．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.4．已知方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.5．過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是A. B.C. D.6．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（）A. B.C. D.7．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.8．已知雙曲線E的漸近線為，則其離心率為（）A. B.C. D.或9．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.800010．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．設(shè)、分別為具有公共焦點與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為（）A. B.C. D.12．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則實數(shù)______.14．若不同的平面的一個法向量分別為，，則與的位置關(guān)系為___________.15．已知是橢圓的左、右焦點，在橢圓上運動，當(dāng)?shù)闹底钚r，的面積為_______16．某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓M經(jīng)過原點和點，且它的圓心M在直線上.（1）求圓M的方程；（2）若點D為圓M上的動點，定點，求線段CD的中點P的軌跡方程.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項和為（1）求及；（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和19．（12分）已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知數(shù)列是首項為1，公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.數(shù)列的前項的和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性22．（10分）如圖，點分別在射線，上運動，且（1）求；（2）求線段的中點M的軌跡C的方程；（3）直線與，軌跡C及自上而下依次交于D，E，F(xiàn)，G四點，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.2、C【解析】結(jié)合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：C3、D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4、A【解析】根據(jù)條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點在軸的橢圓，，解得：.故選A【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B，l與漸近線l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)6、A【解析】根據(jù)規(guī)律，總結(jié)通項公式，即可得答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知數(shù)列的前三項為，所以該數(shù)列一個通項公式為故選：A7、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C8、D【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線的關(guān)系即可求解.【詳解】當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，漸近線為，故離心率為；當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，漸近線為，故離心率為；故選：D.9、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長小于110㎝的概率，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設(shè)AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.11、A【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義可得出，再利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，不妨設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義可得，所以，，設(shè)，因為，則，由勾股定理得，即，整理得，故.故選：A.12、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因為二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，故其單調(diào)增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.14、平行【解析】根據(jù)題意得到，得出，即可得到平面與的位置關(guān)系.【詳解】由題意，平面的一個法向量分別為，，可得，所以，所以，即平面與的位置關(guān)系為平行.故答案為：平行15、【解析】根據(jù)橢圓定義得出，進(jìn)而對進(jìn)行化簡，結(jié)合基本不等式得出的最小值，并求出的值，進(jìn)而求出面積.【詳解】由橢圓定義可知，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案為：.16、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數(shù)及總的選取方法數(shù)后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數(shù)是，所選3人中男女生都有的方法數(shù)為，所以概率為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解析】（1）設(shè)圓M的方程為，由已知條件建立方程組，求解即可；（2）設(shè)，，依題意得.代入圓M的方程可得點P的軌跡方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓M的方程為，則圓心依題意得，解得.所以圓M的方程為.【小問2詳解】解：設(shè)，，依題意得，得.點為圓M上的動點，得，化簡得P的軌跡方程為.18、（1）；（2）【解析】(1)先根據(jù)已知求出，再求及.(2)先根據(jù)已知得到，再利用分組求和求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以，解得，所以；==.（2）由已知得，由（1）知，所以，=.【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和求法，考查分組求和和等比數(shù)列的求和公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.(2)有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，但是數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見特殊數(shù)列，則可以將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的特殊數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.這叫分組求和法.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求出首項和公差即可求出；（2）利用裂項相消法求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，化簡得，解得，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，所以.20、（1），（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列公差為，由成等比數(shù)列求得，可得.利用求得；（2）利用錯位相減求和即可.【小問1詳解】設(shè)數(shù)列公差為，由成等比數(shù)列有：，解得：，所以，數(shù)列，當(dāng)即，，解得：，當(dāng)時，有，所以，得：.又，所以數(shù)列為以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】，，，得，，化簡得：.21、（1）極小值為，無極大值（2）答案見解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，得減區(qū)間，從而得極值；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定和解得單調(diào)性小問1詳解】當(dāng)時，，(x>0)則令，得，得，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.所以的極小值為f(2)=，無極大值.【小問2詳解】令則當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，得，，得;，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.22、（1）2（2）（3）證明見詳解【解析】（1）用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，結(jié)合已知直接可解；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)公式，結(jié)合（1）中結(jié)