江蘇省南京市南京師大附中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－3．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.14．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.5．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a6．若函數(shù)且,則該函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.9．（）A.1 B.0C.-1 D.10．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（-1）+f（1）=______12．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為______13．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.14．已知a∈R，不等式的解集為P，且-1∈P，則a的取值范圍是____________.15．已知函數(shù)，則=____________16．若，則的最小值是___________，此時(shí)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在的解析式，并寫出在的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21．已知圓，直線過(guò)點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B3、A【解析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A4、B【解析】由圖可知，,計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B5、A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”，則事件包含的樣本點(diǎn)為，，，共3個(gè)，所以故選：D8、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C9、A【解析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以，所以原?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】直接利用函數(shù)的解析式，求函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)f（x）=，則==3故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力12、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.13、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：214、【解析】把代入不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，故，解得：，所以a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是1，此時(shí)0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因此函數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.18、（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2）；（3）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的有界性可求得函數(shù)的最大值；（2）求出的取值范圍，由可得出，可得出，進(jìn)而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，最大值為；（2），則，，可得，，解得；（3）當(dāng)時(shí)，，令，則.由可得，即，即，所以，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與曲線在上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好19、（1）；（2）（i）定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）（2），在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）【解析】（1）把題給不等式轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式，再綜合寫成分段函數(shù)即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式即可解決.【小問(wèn)1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，，故設(shè)，則，故在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】由可知，有對(duì)稱軸，.又由上可知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，記，當(dāng)時(shí)，，又由恒成立，可得，即，解之得當(dāng)時(shí)，，又由恒成立，可得，即，解之得綜上可得實(shí)數(shù)t的取值范圍為【點(diǎn)睛】分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項(xiàng)重要的考查內(nèi)容.分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問(wèn)題的時(shí)候，將問(wèn)題劃分成不同的模塊，通過(guò)分塊來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析處理能力和解決能力.21、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線l