2026屆四川省仁壽縣青神中學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且，則橢圓的離心率（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)在平面α上，其法向量，則下列點(diǎn)不在平面α上的是（）A. B.C. D.3．已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于（）A.4 B.2C.2 D.34．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是（）A. B.C. D.5．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)A3 B.5C.7 D.96．拋物線型太陽灶是利用太陽能輻射的一種裝置．當(dāng)旋轉(zhuǎn)拋物面的主光軸指向太陽的時(shí)候，平行的太陽光線入射到旋轉(zhuǎn)拋物面表面，經(jīng)過反光材料的反射，這些反射光線都從它的焦點(diǎn)處通過，形成太陽光線的高密集區(qū)，拋物面的焦點(diǎn)在它的主光軸上．如圖所示的太陽灶中，灶深CD即焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為1m，則灶口直徑AB為（）A.2m B.3mC.4m D.5m7．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤58．已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或11．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.12．從編號(hào)為1~120的商品中利用系統(tǒng)抽樣的方法抽8件進(jìn)行質(zhì)檢，若所抽樣本中含有編號(hào)66的商品，則下列編號(hào)一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程()所表示的直線恒過定點(diǎn)________14．已知在時(shí)有極值0，則的值為____15．分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)、作兩條互相垂直的直線、，它們的交點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是________16．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離18．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足不等式，命題實(shí)數(shù)滿足不等式.（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長(zhǎng)；（2）若以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值20．（12分）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且（1）求證；、、成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)21．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨(dú)立．求：（1）甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率22．（10分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點(diǎn)，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結(jié)PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點(diǎn)，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依題意，不妨設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，則橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意，不妨設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在中，由余弦定理得：，，，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)，在中，利用余弦定理求得是關(guān)鍵，屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)法向量的定義，利用向量垂直對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面α上對(duì)于B：記,則.因?yàn)椋渣c(diǎn)在平面α上對(duì)于C：記,則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在平面α上對(duì)于D：記,則.因?yàn)椋渣c(diǎn)不在平面α上.故選：D3、A【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，由定義可得，，在中利用余弦定理可得，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，不妨設(shè)在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線定義，得，，，由可得，又，在中，，即，化簡(jiǎn)得，兩邊同除以，得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率問題，解題的關(guān)鍵是利用定義以及焦點(diǎn)三角形的關(guān)系列出齊次方程式進(jìn)行求解.4、C【解析】根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，歸納猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】依題意，數(shù)列的前幾項(xiàng)為：；；；……則其通項(xiàng)公式.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查歸納推理，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由空間向量共面原理得存在實(shí)數(shù)，，使得，由此能求出實(shí)數(shù)【詳解】解：，，，、、三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)，，使得，即有：，解得，，實(shí)數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)是拋物線的焦點(diǎn)，求得拋物線的方程，進(jìn)而求得的長(zhǎng).【詳解】由題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，O與C重合，設(shè)拋物線的方程為，由題意可得是拋物線的焦點(diǎn)，即，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.7、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選：C8、D【解析】由題意設(shè)直線方程為，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，從而可求出直線方程【詳解】因?yàn)橹本€與直線垂直，所以設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，得，所以直線方程為，故選：D9、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B10、A【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程，可解得公差d得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.11、B【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，一假則假.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯(cuò)誤；為真，故B正確；為假，故C錯(cuò)誤；為假，故D錯(cuò)誤.故選：B12、A【解析】先求出等距抽樣的組距，從而得到被抽到的是，從而求出答案.【詳解】120件商品中抽8件，故，因?yàn)楹芯幪?hào)66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，當(dāng)時(shí)，，其他三個(gè)選項(xiàng)均不合要求，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過定點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線恒過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.14、11【解析】由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，∴15、【解析】根據(jù)條件可知以為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，可得，再根據(jù)，即可求得離心率的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，以為直徑的圓與橢圓沒有交點(diǎn)，即，即，，即.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的取值范圍，求橢圓離心率是常考題型，涉及的方法包含1.根據(jù)直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次方程求解，3.根據(jù)幾何關(guān)系找到的等量關(guān)系求解.16、【解析】求出圓心到直線的距離，結(jié)合半徑，利用勾股定理可得答案.【詳解】的圓心坐標(biāo)為，，圓心到直線的距離，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)取的中點(diǎn)，連接，，，先證明平面，再由平面得，(2)等體積法求解.根據(jù)題目條件，先證明為三棱錐的高，再求出以為頂點(diǎn)，為底面的三棱錐的體積和以為頂點(diǎn)，為底面的三棱錐的體積，根據(jù)，求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】(1)證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，依題意可知，，均為正三角形，∴，又∵，∴平面又平面，∴(2)由(1)可知，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，即為三棱錐的高由題意得，∵為的中點(diǎn)，∴在中，，∴，，∴在中，邊上的高，∴的面積的面積點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為18、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時(shí)的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】實(shí)數(shù)滿足不等式，即命題實(shí)數(shù)滿足不等式，即（1）當(dāng)時(shí)，命題，均為真命題，則且則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.19、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出；(2)以為一組基底，設(shè)與所成的角為，由求解.【小問1詳解】，，，，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設(shè)與所成的角為，則.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，可求得的值，即可證得結(jié)論成立；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，結(jié)合余弦定理可求得的值，進(jìn)而可求得的周長(zhǎng).【小問1詳解】證明：由正弦定理及，得，所以，，所以，，，則，所以，，又，，，因此，、、成等差數(shù)列.【小問2詳解】解：，，又，，故的周長(zhǎng)為.21、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（2）結(jié)合對(duì)立事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算（3）利用互斥事件與獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算【小問1詳解】設(shè)甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，甲乙兩人同時(shí)擊中目標(biāo)的概率；【小問2詳解】甲乙兩人中至少有一個(gè)人擊中目標(biāo)的概率為；【小問3詳解】甲乙兩人中恰有一人擊中目標(biāo)的概率為22、（1）證明見解析；（2