河北省衡水市景縣中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱2．函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.3．長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（）A. B.C. D.都不對4．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位7．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，則（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.10．函數(shù)零點所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.12．若直線與圓相切，則__________13．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______14．定義在上的函數(shù)滿足則________.15．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________16．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實數(shù)的取值集合為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.18．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達(dá)點.（1）求陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因為，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.故選：C.2、C【解析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：故選：4、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】對于A，，所以A錯誤；對于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯誤；對于C，，所以C正確；對于D，因為不含任何元素，則，所以D錯誤.故選：C.5、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.6、D【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進(jìn)行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）7、C【解析】根據(jù)已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C8、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.9、D【解析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【詳解】,的子集有，當(dāng)時，顯然有；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【點睛】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.10、B【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點.【詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點所在的大致區(qū)間是；故選B【點睛】本題考查利用函數(shù)零點存在性定義定理求解函數(shù)的零點的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點所在的區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以當(dāng)時取最小值；故答案為：12、【解析】由直線與圓相切可得圓心到直線距離等與半徑，進(jìn)而列式得出答案【詳解】由題意得，，解得【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導(dǎo)公式分析即可14、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進(jìn)行解題15、【解析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，若，則，可得，∴，故.故答案為：16、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡單運(yùn)算知識點，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.19、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當(dāng)時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)；當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，則，，所以對，均有，即函數(shù)為奇函數(shù)；【小問2詳解】∵函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且，，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，解法一：因函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時，為增函數(shù)當(dāng)時，因為，只需要，則；解法二：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則當(dāng)時，為增函數(shù)設(shè)對于任意，且，則有因為，則，又因為，則，欲使當(dāng)時，為增函數(shù)，則，所以，當(dāng)時，；；，所以，為R上增函數(shù)時，20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以