2026屆安徽師范大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.3．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.34．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.6．在平行四邊形中，與相交于點(diǎn),是線段中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn),若，則等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù),若實(shí)數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.0 B.1C.2 D.39．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.610．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點(diǎn)（4，6），則l2還過下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定為____.12．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.13．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.14．的值是________15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________16．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間18．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.19．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，求的值20．某手機(jī)生產(chǎn)商計劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?21．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.2、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.3、B【解析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當(dāng)時取最大值，.故選:B【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：注意的限制條件.4、D【解析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么5、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.6、A【解析】化簡可得，再由及選項(xiàng)可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點(diǎn)共線，，結(jié)合選項(xiàng)可知，；故選：7、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，得出選項(xiàng).【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，做出函數(shù)的圖象，如下圖所示，因?yàn)?，由圖象可得出函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點(diǎn)個數(shù)，屬于中檔題.多選題9、C【解析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.10、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過點(diǎn)(-2,0).故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.12、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：13、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€不同的解,故的圖像與有四個不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時,.當(dāng)時,,故.又在時為減函數(shù),故當(dāng)時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.15、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.16、【解析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【詳解】①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函數(shù)的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴，故的最小正周期為.【小問2詳解】由可得，，解之得，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.18、（1）（2）【解析】（1）由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，可得和的坐標(biāo)，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，，則，，又因?yàn)椋瑒t所以，由又因?yàn)?，則所以令又因?yàn)閯t單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)樗粤睿瑒t對稱軸為①當(dāng)時，即時，；②當(dāng)時，即時，（舍）③當(dāng)時，即時，（舍）綜上可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式及二次函數(shù)軸動區(qū)間定的最值問題，考查了學(xué)生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.19、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據(jù)即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線即可得出，從而可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點(diǎn)共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理20、（1）（2）2022年產(chǎn)量為千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結(jié)合（1）的函數(shù)模型，