河南信陽(yáng)市達(dá)權(quán)店高級(jí)中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.2．某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè).若從表中第1行第5列的數(shù)字開(kāi)始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.3．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，4．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)5．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減7．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-48．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.110．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶(hù)的戶(hù)年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶(hù)年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶(hù)家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶(hù)家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”其意思為：“有一塊扇形的田，弧長(zhǎng)為30步，其所在圓的直徑為16步，問(wèn)這塊田的面積是多少平方步？”該問(wèn)題的答案為_(kāi)__________平方步.12．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為_(kāi)_________14．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度15．求值:____.16．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集（）求和（）若，求實(shí)數(shù)的范圍18．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報(bào)總利潤(rùn)為萬(wàn)元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出的圖像；（2）從總利潤(rùn)的角度思考，請(qǐng)你選擇投資方案模型.19．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱(chēng)是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.20．我們知道，聲音由物體的振動(dòng)產(chǎn)生，以波的形式在一定的介質(zhì)（如固體、液體、氣體）中進(jìn)行傳播．在物理學(xué)中，聲波在單位時(shí)間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱(chēng)為聲強(qiáng)I（）．但在實(shí)際生活中，常用聲音的聲強(qiáng)級(jí)D（分貝）來(lái)度量．為了描述聲強(qiáng)級(jí)D（）與聲強(qiáng)I（）之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過(guò)多次測(cè)定，得到如下數(shù)據(jù)：組別1234567聲強(qiáng)I（）①聲強(qiáng)級(jí)D（）1013.0114.7716.022040②現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（1）試根據(jù)第1-5組的數(shù)據(jù)選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，簡(jiǎn)單敘述理由，并根據(jù)第1組和第5組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，結(jié)合表中已知數(shù)據(jù)，求出表格中①、②數(shù)據(jù)的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為；飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲分貝一般在，其聲強(qiáng)為，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，選擇D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解2、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為12.故選：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時(shí)考查對(duì)隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析3、B【解析】由兩個(gè)函數(shù)相同的定義，定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A，一個(gè)為指數(shù)運(yùn)算、一個(gè)為對(duì)數(shù)運(yùn)算，對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項(xiàng)B，，為相同函數(shù)；選項(xiàng)C，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，因此不為相同函?shù)；選項(xiàng)D，與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B4、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在是增函數(shù)，故選：C5、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.6、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、單調(diào)區(qū)間的說(shuō)法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B7、D【解析】因?yàn)榧?，所以，設(shè)，則，所以，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以最小值為，故選D8、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.9、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)?，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.10、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、120【解析】利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意得：扇形弧長(zhǎng)為30，半徑為8，所以扇形的面積為：，故答案為：12012、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).13、【解析】點(diǎn)在圓上，由，則切線(xiàn)斜率為2，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，因此切線(xiàn)斜率為2，故切線(xiàn)方程為，整理得故答案為：14、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④15、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?6、【解析】原問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立和時(shí)，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)椋坏仁胶愠闪?，所以時(shí)，恒成立，即，所以；時(shí)，恒成立，即，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)，.(2)【解析】(1)由題意可得：，，，則，.(2)由題意結(jié)合集合C可得試題解析：（），，，所以，則.（），所以18、（1）作圖見(jiàn)解析（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)描出幾個(gè)特殊點(diǎn)，用平滑的曲線(xiàn)連接即可.（2）結(jié)合（1）中的圖像，分析可得對(duì)于不同的值進(jìn)行討論即可求解.【詳解】（1）（2）由圖可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)資金投資2年或4年時(shí)兩種方案的回報(bào)總利潤(rùn)相同；當(dāng)資金投資2年以?xún)?nèi)或4年以上，按照模型回報(bào)總利潤(rùn)為最大；當(dāng)資金投資2年以上到4年以?xún)?nèi)，按照模型回報(bào)總利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）（i）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；（ii）證明部分見(jiàn)解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問(wèn)題的方式處理；（2）分類(lèi)討論對(duì)稱(chēng)軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得，通過(guò)討論的范圍，證明即可【小問(wèn)1詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問(wèn)2詳解】（i）依題意得，為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類(lèi)討論：當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號(hào)，，，則，下令，只需說(shuō)明時(shí)，即可，分類(lèi)如下：當(dāng)時(shí)，，且注意到，此時(shí)，顯然時(shí)，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時(shí)，而，時(shí)，由基本不等式，，故有：綜上，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題綜合的考查了分類(lèi)討論思想，函數(shù)值域的求法等問(wèn)題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.20、（1），理由見(jiàn)解析（2），（3），理由見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可排除一次函數(shù)和二次函數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到結(jié)果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時(shí)，可得，進(jìn)而可求出當(dāng)時(shí)的值，進(jìn)而求出②處的值；（3）設(shè)煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機(jī)起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的聲強(qiáng)級(jí)分別為，由已知可得，代入關(guān)系式，即可判斷與的大小關(guān)系.【小問(wèn)1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量不是同一個(gè)常數(shù)，所以不應(yīng)該選擇一次函數(shù)；同時(shí)當(dāng)自變量增加量為時(shí)，函數(shù)值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數(shù)值的增加量越來(lái)越小，也不應(yīng)該選擇二次函數(shù)；故