河北省滄州市滄縣中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“存在，使得”的否定為（）A.存在， B.對任意，C.對任意， D.對任意，2．過點且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A.為的極大值點B.為的極大值點C.為的極大值點D.為的極小值點4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.45．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了11個?。ㄊ校┑?500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本容量6．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2C. D.48．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.9．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.10．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)據(jù)，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左（即從低位到高位）依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿六進一，用6來記錄每年進的錢數(shù)，由圖可得，這位古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為（）A.180 B.179C.178 D.17711．在中，已知角A，B，C所對邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.112．如圖，在正三棱柱中，若，則C到直線的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗證時，等式左邊________14．已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面第一象限內(nèi)，甲、乙、丙三人對復(fù)數(shù)的陳述如下為虛數(shù)單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復(fù)數(shù)______15．若向量滿足，則_________.16．若數(shù)列滿足，，設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得______________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）記是等差數(shù)列的前項和，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的最小值.18．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）19．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點，如果，求直線的方程20．（12分）已知定圓，過的一條動直線與圓相交于、兩點，（1）當(dāng)與定直線垂直時，求出與的交點的坐標(biāo)，并證明過圓心；（2）當(dāng)時，求直線的方程21．（12分）已知是拋物線上的焦點，是拋物線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程.22．（10分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點，且與拋物線C交于M，N兩點，其中.（1）若，且，求點M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，若存在，請求出正數(shù)m，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)特稱命題否定的方法求解，改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】由題意可知命題“存在，使得”的否定為“對任意，”.故選：D.2、C【解析】根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【詳解】因為直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C3、A【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求得函數(shù)的極值【詳解】由的圖像可知，在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，所以為的極大值點，和為的極小值點，不是函數(shù)的極值點，故選：A4、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C5、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.6、C【解析】根據(jù)題意，由為原點到直線上點的距離的平方，再根據(jù)點到直線垂線段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點到直線上點的距離的平方，根據(jù)點到直線垂線段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.7、B【解析】根據(jù)拋物線定義，轉(zhuǎn)化，要使有最小值，只需最大，即直線與拋物線相切，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，求出斜率，然后求出點坐標(biāo)，即可求解.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.關(guān)鍵點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要將取最小值轉(zhuǎn)化為直線斜率最大，再轉(zhuǎn)化為拋物線的切線，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題.8、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.10、D【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為、、，然后把它們相加即可.【詳解】（個）.所以古人一年收入的錢數(shù)用十進制表示為個.故選：D.11、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.12、D【解析】取AC的中點O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)點到線距離的向量求法和投影的定義計算即可.【詳解】由題意知，，取AC的中點O，則，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以在上的投影的長度為，故點C到直線距離為：.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟即可解答.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗證時，等式左邊=.故答案為：.14、##【解析】設(shè)，則，然后分別求出甲，乙，丙對應(yīng)的結(jié)論，先假設(shè)甲正確，則得出乙錯誤，丙正確，由此即可求解【詳解】解：設(shè)，則，甲：由可得，則，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，則，則不成立，，則，解得或，所以甲，丙正確，乙錯誤，此時或，又復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面第一象限內(nèi)，所以，故答案為：15、【解析】根據(jù)題目條件，利用模的平方可以得出答案【詳解】∵∴∴.故答案為：.16、n【解析】先對兩邊同乘以4，再相加，化簡整理即可得出結(jié)果.【詳解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案為【點睛】本題主要考查類比推理的思想，結(jié)合錯位相減法思想即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進而得通項公式；（2）由題知，進而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因為，所以，正整數(shù)的最小值為.18、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）取得中點，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫出每一方案下的表面積，通過比較即可得出【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且，，，，又，側(cè)棱底面，，，平面（2）以為坐標(biāo)原點，、、的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，設(shè)與平面所成角為，則，解得，故所求（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案寫出每一方案下的表面積，通過比較即可得出【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，利用向量求線面角、柱體的定義應(yīng)用和表面積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運算能力及化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題19、（1）（2）或【解析】由點到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時，求得弦長為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，得，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，即圓心到直線的距離，則，解得直線的方程為直線的方程為或20、（1），證明見解析；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入直線的方程，可求得的值，再將直線、的方程聯(lián)立，可得出這兩條直線的交點的坐標(biāo)，將圓心的坐標(biāo)代入直線的方程可證得結(jié)論成立；（2）利用勾股定理可求得圓心到直線的距離，對直線的斜率是否存在進行分類討論，設(shè)出直線方程，利用點到直線的距離公式求出參數(shù)的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：當(dāng)直線與定直線垂直時，可設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入直線的方程可得，則，此時，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點，圓心的坐標(biāo)為，因為，故直線過圓心.【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線的距離為，則.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，合乎題意；當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為，即，由題意可得，解得，此時直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.21、【解析】由拋物線的方程可得到焦點坐標(biāo)，設(shè)，寫出向量的坐標(biāo)，由向量間的關(guān)系得到，將點代入物線即可得到軌跡方程.【詳解】由拋物線可得：設(shè)①在上，將①代入可得：，即.【點睛】求軌跡方程，一般是求誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細