延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)現(xiàn)狀與提升路徑探究一、引言1.1研究背景與意義數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在現(xiàn)代社會中具有舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)符號作為數(shù)學(xué)表達的重要工具，是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，也是人們進行數(shù)學(xué)思考、推理和計算的關(guān)鍵載體。著名數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯?！睌?shù)學(xué)符號以其簡潔、準(zhǔn)確、通用的特點，突破了文化和地域的界限，成為一種國際化的規(guī)范語言，極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展與進步。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識是一項核心任務(wù)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）明確將“符號意識”列為十個核心概念之一，強調(diào)其對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。符號意識是指學(xué)生能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。它不僅是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)運算規(guī)則的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、問題解決能力和創(chuàng)新意識的關(guān)鍵。小學(xué)高年級是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)型期，這一階段的學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們開始接觸更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識和概念，如方程、比例、函數(shù)等，這些知識的理解和掌握都離不開對數(shù)學(xué)符號的運用。此時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，能夠幫助他們更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，將具體的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為符號化的表達，從而運用符號進行推理和運算，提高解決問題的能力。例如，在解決應(yīng)用題時，學(xué)生可以通過用字母表示未知數(shù)，將題目中的數(shù)量關(guān)系用方程的形式表達出來，進而求解答案。這種符號化的思維方式能夠使問題更加清晰、簡潔，有助于學(xué)生找到解題思路。延吉市作為一個具有獨特地域文化和教育特色的地區(qū)，其小學(xué)教育在注重基礎(chǔ)知識傳授的同時，也積極探索符合當(dāng)?shù)貙W(xué)生特點的教學(xué)方法和策略。延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生作為本研究的對象，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，既面臨著數(shù)學(xué)知識難度逐步增加的挑戰(zhàn)，也受到當(dāng)?shù)亟逃h(huán)境和文化氛圍的影響。研究這一群體的數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)現(xiàn)狀，具有重要的現(xiàn)實意義。一方面，通過深入了解學(xué)生在數(shù)學(xué)符號意識方面的發(fā)展水平和存在的問題，可以為該校數(shù)學(xué)教師提供有針對性的教學(xué)建議，幫助教師改進教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)過程，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量；另一方面，對于延吉市乃至其他地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，本研究的結(jié)果也具有一定的參考價值，能夠為教育部門制定教育政策、編寫教材以及開展教師培訓(xùn)等提供實證依據(jù)，推動小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)Ψ栆庾R的研究起步較早，積累了豐富的理論與實踐成果。Fey在1990年就對符號感進行了系統(tǒng)闡述，他指出符號感的表現(xiàn)形式豐富多樣，且與數(shù)感、函數(shù)感、圖像感緊密相連，并將其視為一種能力。Kinzel認(rèn)為符號感是在具體情境中創(chuàng)造準(zhǔn)確代表數(shù)量關(guān)系的代數(shù)表達式的能力，是符號解釋與操作的結(jié)合體。NuritZehavi指出在解決問題時，符號感常與數(shù)感、圖表感、函數(shù)感相互交織，難以明確定義。AbrahamArcavi則認(rèn)為符號意識不僅是能力，更是一種思維活動，是對符號的直覺、理解與運用。這些研究從不同角度剖析了符號意識的內(nèi)涵與特征，為后續(xù)研究奠定了理論基石。在教學(xué)實踐方面，國外學(xué)者強調(diào)通過多樣化的教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。例如，利用數(shù)學(xué)游戲、實際問題解決等情境，讓學(xué)生在實踐中感受符號的意義與作用，提升運用符號解決問題的能力。美國的數(shù)學(xué)教育注重將符號意識的培養(yǎng)融入日常教學(xué)，通過設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生運用符號進行思考和推理，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的興趣和探索欲望。在教學(xué)方法上，采用探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方式，鼓勵學(xué)生自主構(gòu)建對符號的理解，促進符號意識的發(fā)展。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)符號意識的研究隨著課程改革的推進不斷深入。2001年全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）首次提出“符號感”，將其定義為“人對符號的意義、作用的理解以及主動地使用符號的一種習(xí)慣和意識”，引發(fā)了國內(nèi)學(xué)者對符號意識的廣泛探討。史炳星等學(xué)者認(rèn)同這一定義，并強調(diào)用字母表示數(shù)對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的重要性。王兄從表象圖式角度出發(fā)，認(rèn)為符號感是對符號的感受和領(lǐng)悟能力。但也有學(xué)者對“符號感”的提法存在爭議，何小亞認(rèn)為可能是翻譯誤差，主張商榷；鄭毓信則指出符號意識是一種心理活動和數(shù)學(xué)意識，與數(shù)感、數(shù)學(xué)模型緊密相關(guān)，是對數(shù)學(xué)語言的綜合運用，不能簡單等同于對符號的直觀感覺。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）將“符號感”改為“符號意識”后，國內(nèi)研究更加聚焦于如何在教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。有研究通過對小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)符號的分析，探究小學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解情況；也有研究運用問卷調(diào)查、訪談等方法，深入了解小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的現(xiàn)狀及存在的問題，并提出針對性的培養(yǎng)策略。例如，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將抽象的符號與具體的生活實例相結(jié)合，幫助學(xué)生理解符號的意義；引導(dǎo)學(xué)生自主探究，在實踐中感受符號的價值，提高運用符號的能力；開展小組合作探究活動，讓學(xué)生在交流與討論中深入挖掘符號的含義，深化對符號的理解。然而，目前國內(nèi)外關(guān)于小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的研究仍存在一些不足之處。一方面，在研究內(nèi)容上，對小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展特點和規(guī)律的深入研究相對較少，未能充分考慮這一階段學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的特殊性，導(dǎo)致部分培養(yǎng)策略缺乏針對性。另一方面，在研究方法上，雖然綜合運用了多種研究方法，但實證研究還不夠豐富，缺乏大規(guī)模的樣本調(diào)查和長期的跟蹤研究，使得研究結(jié)果的普適性和可靠性有待進一步提高。此外，在教學(xué)實踐中，如何將符號意識的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有機融合，形成系統(tǒng)的教學(xué)模式，也是亟待解決的問題。1.3研究目標(biāo)與方法本研究旨在深入剖析延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的現(xiàn)狀，精準(zhǔn)識別其中存在的問題，并提出切實可行的改進策略，為提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供有益參考。具體而言，通過對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識水平的評估，分析影響其發(fā)展的關(guān)鍵因素，從教學(xué)方法、課程設(shè)計、教師素養(yǎng)等多個維度提出針對性的改進建議，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的有效提升，助力其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。為達成上述目標(biāo)，本研究綜合運用多種研究方法。首先，采用調(diào)查法，通過設(shè)計科學(xué)合理的問卷，對延吉市某小學(xué)六年級全體學(xué)生進行數(shù)學(xué)符號意識現(xiàn)狀的調(diào)查，全面了解學(xué)生在數(shù)學(xué)符號理解、運用、轉(zhuǎn)換等方面的表現(xiàn)。同時，對數(shù)學(xué)教師進行訪談，了解他們在符號意識培養(yǎng)方面的教學(xué)方法、教學(xué)難點以及對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的看法，為研究提供教師視角的信息。其次，運用案例分析法，選取部分具有代表性的學(xué)生作為研究對象，深入分析他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中與符號意識相關(guān)的典型案例。通過對這些案例的詳細剖析，挖掘?qū)W生在符號意識發(fā)展過程中的優(yōu)勢與不足，以及教學(xué)過程中存在的問題，為改進策略的制定提供具體的實踐依據(jù)。此外，結(jié)合文獻研究法，廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的相關(guān)文獻資料，梳理已有研究成果和研究方法，借鑒其中的有益經(jīng)驗和研究思路，為本研究提供堅實的理論基礎(chǔ)，確保研究的科學(xué)性和前沿性。二、數(shù)學(xué)符號意識相關(guān)理論2.1數(shù)學(xué)符號意識的內(nèi)涵數(shù)學(xué)符號意識作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要核心概念，在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展中占據(jù)著關(guān)鍵地位。它不僅僅是對數(shù)學(xué)符號的簡單認(rèn)知，更是一種深入理解、靈活運用以及有效轉(zhuǎn)換的綜合能力體現(xiàn)。從理解層面來看，數(shù)學(xué)符號意識要求學(xué)生能夠透徹領(lǐng)會數(shù)學(xué)符號所承載的豐富意義。例如，數(shù)字符號“5”，在不同情境下，既可以表示5個具體的物體數(shù)量，如5個蘋果、5支鉛筆等，也能在數(shù)軸上代表特定的位置，體現(xiàn)其在數(shù)量體系中的相對大小和順序關(guān)系。而運算符號“+”“-”“×”“÷”，分別代表著加法、減法、乘法和除法的運算規(guī)則和意義，學(xué)生需要明白在何種數(shù)量關(guān)系下運用這些符號進行準(zhǔn)確的運算。對于關(guān)系符號“=”“＞”“＜”，學(xué)生要理解它們所表達的相等、大于和小于的數(shù)量關(guān)系，如在比較兩個數(shù)的大小時，能正確運用“＞”或“＜”來表示它們之間的關(guān)系。此外，像用字母表示數(shù)，如在方程“2x+3=7”中，學(xué)生要理解字母“x”代表一個未知數(shù)，通過解方程的過程求出“x”的值，進而解決實際問題。在運用方面，數(shù)學(xué)符號意識強的學(xué)生能夠根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確地選擇和運用合適的符號進行表達和推理。當(dāng)遇到行程問題時，學(xué)生可以運用公式“s=vt”（其中“s”表示路程，“v”表示速度，“t”表示時間）來解決問題。若已知速度和時間，就能通過這個符號公式求出路程；反之，若已知路程和速度，也能求出時間。在解決幾何問題時，學(xué)生可以用符號來表示圖形的性質(zhì)和關(guān)系，如在三角形ABC中，“∠A+∠B+∠C=180°”，通過這個符號表達式來證明三角形內(nèi)角和的定理，進而解決與三角形角度相關(guān)的問題。轉(zhuǎn)換能力也是數(shù)學(xué)符號意識的重要組成部分。學(xué)生需要掌握不同數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)換，以及數(shù)學(xué)符號與文字、圖形等其他數(shù)學(xué)表達方式之間的靈活轉(zhuǎn)換。在代數(shù)運算中，學(xué)生要能夠?qū)⑽淖置枋龅臄?shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為符號表達式。例如，“一個數(shù)的3倍加上5等于14”，可以轉(zhuǎn)換為符號表達式“3x+5=14”，通過求解這個方程得出未知數(shù)“x”的值。同時，學(xué)生還應(yīng)具備將符號表達式轉(zhuǎn)換為文字描述的能力，以便更好地理解和解釋數(shù)學(xué)問題。在幾何領(lǐng)域，學(xué)生要能夠?qū)D形信息轉(zhuǎn)換為符號語言，如在直角三角形中，根據(jù)勾股定理“a2+b2=c2”（其中“a”“b”為直角邊，“c”為斜邊），將直角三角形的邊長關(guān)系用符號準(zhǔn)確地表達出來；反之，也能根據(jù)符號表達式想象出對應(yīng)的幾何圖形，如看到“x2+y2=r2”，能聯(lián)想到這是一個以原點為圓心，半徑為“r”的圓的方程。這種轉(zhuǎn)換能力有助于學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)問題，拓寬解題思路，提高解決問題的能力。2.2數(shù)學(xué)符號意識的重要性數(shù)學(xué)符號意識在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程中扮演著極為關(guān)鍵的角色，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、發(fā)展邏輯思維以及解決問題能力的提升有著不可替代的重要作用。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)概念的精確表達形式，能夠簡潔、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。以方程概念為例，方程“ax+b=c”（a、b、c為已知數(shù)，x為未知數(shù)），這個簡潔的符號表達式將方程的核心要素——含有未知數(shù)的等式，清晰地展現(xiàn)出來。學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時，通過理解其中的字母符號和運算符號，能夠深刻領(lǐng)會方程所表達的數(shù)量關(guān)系，即等號兩邊的代數(shù)式在數(shù)值上相等。這種符號化的表達避免了冗長的文字描述，使學(xué)生能夠迅速抓住方程概念的關(guān)鍵，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行深入的分析和理解。再如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，“y=f(x)”這一符號表達式，將函數(shù)中兩個變量x和y之間的對應(yīng)關(guān)系簡潔明了地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀地感受到函數(shù)的本質(zhì)是一種變量之間的映射關(guān)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，邏輯思維能力是學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識、進行有效推理和證明的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)能夠有力地促進學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。學(xué)生在運用數(shù)學(xué)符號進行運算和推理時，需要遵循嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，這一過程有助于他們建立起嚴(yán)密的邏輯思維體系。在進行幾何證明時，學(xué)生需要運用幾何圖形的符號表示以及相關(guān)的定理、公理符號，按照邏輯順序進行推理和論證。例如，在證明三角形全等時，學(xué)生會依據(jù)全等三角形的判定定理，如“SSS”（邊邊邊）、“SAS”（邊角邊）等符號化的表達，有條理地進行推理，從而得出結(jié)論。這種基于符號的推理過程要求學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯連貫，能夠有效地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使他們學(xué)會從已知條件出發(fā)，通過合理的推理步驟，得出正確的結(jié)論。解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)符號意識能夠為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供有力的工具和方法。當(dāng)學(xué)生面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，具備良好的符號意識可以幫助他們將問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律用符號清晰地表達出來，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而找到解決問題的思路。在解決行程問題時，學(xué)生可以運用符號公式“s=vt”（s表示路程，v表示速度，t表示時間）來建立數(shù)學(xué)模型。若已知一輛汽車以每小時60千米的速度行駛了3小時，求行駛的路程，學(xué)生可以將速度v=60，時間t=3代入公式，通過簡單的運算得出路程s=60×3=180千米。通過這種符號化的方法，學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮膯栴}具體化，將實際情境中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運算，提高解決問題的效率和準(zhǔn)確性。2.3小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展階段小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展是一個漸進且復(fù)雜的過程，受到認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及教學(xué)環(huán)境等多種因素的綜合影響。瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論為我們理解小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展階段提供了重要的理論框架，該理論認(rèn)為兒童的認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷了感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。結(jié)合這一理論以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展大致可分為以下幾個階段。在小學(xué)低年級階段，學(xué)生主要處于直觀動作思維向具體形象思維過渡的時期，對應(yīng)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中的前運算階段和具體運算階段的前期。此時，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識主要基于直觀的感知和具體的動作操作。在認(rèn)識數(shù)字符號時，學(xué)生往往需要借助實物，如通過數(shù)手指、擺放小棒等方式來理解數(shù)字所代表的數(shù)量。在學(xué)習(xí)加法運算時，學(xué)生通過將兩組實物合并在一起，然后數(shù)總數(shù)的方式來理解“+”的含義。在這個階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解較為直觀、具體，難以脫離具體的情境和實物來理解符號的抽象意義。例如，對于“3+2=5”這個算式，學(xué)生可能需要通過數(shù)3個蘋果和2個蘋果，然后將它們放在一起數(shù)總數(shù)的方式來理解。他們對符號的運用也較為機械，主要是按照教師所教的方法進行操作，缺乏對符號背后數(shù)學(xué)關(guān)系的深入理解。隨著年級的升高，學(xué)生的具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維過渡，進入具體運算階段的后期。在這一階段，學(xué)生開始能夠理解數(shù)學(xué)符號所代表的較為抽象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)乘法運算時，學(xué)生不再僅僅依賴于實物的操作，而是能夠通過對乘法意義的理解，如“幾個相同加數(shù)的和”，來運用乘法符號進行計算。他們能夠理解“4×3”既可以表示4個3相加，也可以表示3個4相加。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生開始嘗試運用符號來表達問題中的數(shù)量關(guān)系，如用線段圖來表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段圖列出算式。但此時學(xué)生的符號運用還需要具體的情境或圖形作為支撐，對于完全抽象的符號運算和推理仍存在一定困難。例如，在解決“小明有5個蘋果，小紅的蘋果數(shù)是小明的3倍，小紅有幾個蘋果？”這樣的問題時，學(xué)生能夠通過畫線段圖，將小明的蘋果數(shù)用一條線段表示，小紅的蘋果數(shù)用三條同樣長的線段表示，然后根據(jù)線段圖列出“5×3=15”的算式。到了小學(xué)高年級，學(xué)生的抽象邏輯思維逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，開始向形式運算階段過渡。此時，學(xué)生能夠理解和運用更為抽象的數(shù)學(xué)符號，如用字母表示數(shù)、用方程解決問題等。他們能夠理解字母可以代表任意數(shù)，并且能夠運用字母來表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時，學(xué)生能夠理解“a+b=b+a”這個等式所表達的加法交換律的一般性，其中a和b可以代表任何數(shù)。在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生能夠運用符號進行邏輯推理和運算，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過符號運算來求解。例如，在解決行程問題時，學(xué)生能夠根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系，用符號公式“s=vt”來建立數(shù)學(xué)模型，然后通過已知條件求解未知量。在這個階段，學(xué)生的符號意識逐漸成熟，能夠靈活運用符號進行數(shù)學(xué)思考和問題解決，具備了一定的抽象思維和邏輯推理能力。三、延吉市某小學(xué)六年級數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查3.1調(diào)查設(shè)計本次調(diào)查旨在全面了解延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)現(xiàn)狀，從學(xué)生、教師和家長三個維度展開研究，綜合運用問卷調(diào)查法、訪談法等多種研究方法，確保調(diào)查結(jié)果的全面性、準(zhǔn)確性和可靠性。對于學(xué)生群體，采用問卷調(diào)查的方式，問卷內(nèi)容涵蓋多個維度，以全面考察學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識水平。在符號理解維度，設(shè)置問題如“請解釋符號π的含義”“說出方程中字母的意義”等，通過學(xué)生的回答了解他們對數(shù)學(xué)符號所代表的概念、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的理解程度。在符號運用維度，設(shè)計如“根據(jù)題目描述列出方程”“運用公式計算圖形面積”等題目，考察學(xué)生能否根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確選擇和運用合適的符號進行表達和運算。符號轉(zhuǎn)換維度則通過“將文字描述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號表達式”“根據(jù)符號表達式繪制對應(yīng)的幾何圖形”等問題，檢驗學(xué)生在不同數(shù)學(xué)符號之間以及數(shù)學(xué)符號與文字、圖形等其他表達方式之間的轉(zhuǎn)換能力。此外，問卷還設(shè)置了關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題，以了解這些因素對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的影響。問卷采用選擇題、填空題和簡答題相結(jié)合的形式，選擇題便于統(tǒng)計分析，填空題和簡答題能夠更深入地了解學(xué)生的思維過程和理解程度。問卷的設(shè)計參考了國內(nèi)外相關(guān)研究成果，并經(jīng)過專家和一線教師的審核，確保其科學(xué)性和有效性。針對教師，主要采用訪談法進行調(diào)查。訪談內(nèi)容圍繞教師在數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)方面的教學(xué)方法、教學(xué)難點以及對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的看法展開。詢問教師在日常教學(xué)中采用哪些教學(xué)方法幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號，如是否運用情境教學(xué)法、直觀演示法等；了解教師在教學(xué)過程中遇到的關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的困難，例如學(xué)生對符號的理解困難、運用不熟練等問題；征求教師對如何改進數(shù)學(xué)符號意識教學(xué)的建議，如增加實踐活動、加強個別輔導(dǎo)等。訪談過程中，鼓勵教師充分發(fā)表自己的觀點和經(jīng)驗，為研究提供豐富的教學(xué)實踐信息。考慮到家長對學(xué)生學(xué)習(xí)的重要影響，也對家長進行了問卷調(diào)查。問卷內(nèi)容主要涉及家長對數(shù)學(xué)符號意識的認(rèn)識、在家中對孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注和輔導(dǎo)情況。通過詢問家長是否了解數(shù)學(xué)符號意識的概念，了解家長對這一重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)知程度；設(shè)置問題如“您是否會在日常生活中引導(dǎo)孩子運用數(shù)學(xué)知識和符號解決問題”“您如何輔導(dǎo)孩子完成數(shù)學(xué)作業(yè)”，以了解家長在家庭環(huán)境中對孩子數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的參與程度和方式。此外，問卷還收集了家長對學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的期望和建議，以便綜合考慮家庭和學(xué)校因素，為學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)提供更全面的支持。3.2學(xué)生符號意識現(xiàn)狀3.2.1符號表征能力通過對問卷數(shù)據(jù)的深入分析以及對學(xué)生答題情況的細致觀察，發(fā)現(xiàn)延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生在符號表征能力方面呈現(xiàn)出一些顯著特點和問題。在符號識別環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生對于常見的數(shù)學(xué)符號，如數(shù)字符號（0-9）、基本運算符號（+、-、×、÷）、關(guān)系符號（=、＞、＜）等，能夠準(zhǔn)確識別并說出其名稱和基本含義。對于圓周率符號“π”，超過80%的學(xué)生能夠指出它代表圓的周長與直徑的比值，并且知道在計算中通常取值3.14。然而，對于一些相對復(fù)雜或不常見的符號，學(xué)生的識別和理解情況并不理想。在涉及到用字母表示特定數(shù)學(xué)概念時，如在科學(xué)記數(shù)法中用字母“a”和“n”表示數(shù)（a×10?），僅有約40%的學(xué)生能夠正確解釋其含義和取值范圍。這表明學(xué)生對于常見數(shù)學(xué)符號的基本識別能力尚可，但對于一些具有特定數(shù)學(xué)情境和抽象意義的符號，理解還不夠深入，缺乏對符號所蘊含數(shù)學(xué)概念的全面把握。在符號理解方面，學(xué)生對于具體數(shù)字符號所代表的數(shù)量含義理解較為清晰，能夠通過實物、圖形等直觀方式來解釋數(shù)字符號的意義。在理解符號所表達的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)規(guī)律時，存在較大的困難。在方程學(xué)習(xí)中，雖然大部分學(xué)生能夠識別方程中的符號，如“x”“+”“=”等，但對于“x”在方程中作為未知數(shù)的意義理解不夠深刻，無法準(zhǔn)確把握方程所表達的等量關(guān)系。在問卷中關(guān)于“解釋方程3x+5=14中各符號的意義及方程所表達的數(shù)量關(guān)系”這一問題，只有不到30%的學(xué)生能夠完整且準(zhǔn)確地闡述。這反映出學(xué)生在將符號與抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系建立聯(lián)系時，存在認(rèn)知上的障礙，難以從具體的數(shù)學(xué)情境中抽象出符號所代表的本質(zhì)含義。在符號運用能力上，學(xué)生的表現(xiàn)也參差不齊。在簡單的數(shù)學(xué)運算中，學(xué)生能夠熟練運用運算符號進行計算，如整數(shù)的四則運算。但在解決需要運用符號進行推理和表達數(shù)量關(guān)系的問題時，不少學(xué)生顯得力不從心。在應(yīng)用題中，當(dāng)需要用符號建立數(shù)學(xué)模型來解決問題時，僅有約45%的學(xué)生能夠正確地列出方程或算式。例如，對于“小明買了5支鉛筆，每支鉛筆x元，又買了一個筆記本3元，一共花了13元，求每支鉛筆的價格”這一問題，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確地用方程“5x+3=13”來表示其中的數(shù)量關(guān)系。這說明學(xué)生在將實際問題轉(zhuǎn)化為符號化表達的過程中，缺乏有效的思維方法和技巧，不能靈活地運用符號來解決實際問題。此外，在符號轉(zhuǎn)換方面，學(xué)生也存在一定的困難。將文字描述的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為符號表達式時，部分學(xué)生不能準(zhǔn)確地理解文字含義，導(dǎo)致符號轉(zhuǎn)換錯誤。在將符號表達式轉(zhuǎn)換為文字描述或圖形表示時，同樣有許多學(xué)生無法清晰地表達符號所代表的數(shù)學(xué)意義。對于代數(shù)式“2a+3b”，只有約35%的學(xué)生能夠用自己的語言準(zhǔn)確地描述其表示的數(shù)量關(guān)系，如“a的2倍與b的3倍的和”。這表明學(xué)生在不同數(shù)學(xué)表達方式之間的轉(zhuǎn)換能力有待提高，缺乏對數(shù)學(xué)符號的多元理解和運用能力。3.2.2運算能力運算能力是數(shù)學(xué)符號意識的重要體現(xiàn)，它不僅包括對數(shù)字的算術(shù)運算，還涵蓋了運用符號進行代數(shù)運算的能力。通過對延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生的調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)他們在運算能力方面既有一定的優(yōu)勢，也存在一些明顯的不足。在算術(shù)運算方面，大部分學(xué)生對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運算掌握較好，能夠熟練地進行基本的加、減、乘、除運算。在整數(shù)加減法運算中，超過90%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確計算，如“35+27=62”“78-45=33”等簡單題目，學(xué)生的正確率較高。在小數(shù)乘法和除法運算中，雖然部分學(xué)生在小數(shù)點的位置處理上偶爾會出現(xiàn)錯誤，但總體上仍能掌握基本的運算方法，如“2.5×3.6=9.0”“12.6÷3=4.2”。在分?jǐn)?shù)運算中，對于同分母分?jǐn)?shù)的加減法，學(xué)生的表現(xiàn)較為出色，能夠準(zhǔn)確計算，如“1/5+2/5=3/5”。在異分母分?jǐn)?shù)的加減法和分?jǐn)?shù)乘除法運算中，部分學(xué)生存在困難。在計算“1/3+1/4”時，約有30%的學(xué)生不能正確通分，導(dǎo)致計算錯誤。這說明學(xué)生在算術(shù)運算的基礎(chǔ)知識和基本技能方面有一定的儲備，但在一些相對復(fù)雜的運算中，如涉及分?jǐn)?shù)通分、小數(shù)運算中進位和退位等問題時，還需要進一步加強練習(xí)和鞏固。在代數(shù)運算方面，學(xué)生的表現(xiàn)相對較弱。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生開始接觸用字母表示數(shù)、方程等代數(shù)知識，這對他們的運算能力提出了更高的要求。在運用字母進行代數(shù)式的化簡和求值時，許多學(xué)生表現(xiàn)出理解和操作上的困難。對于代數(shù)式“3x+2x”，只有約50%的學(xué)生能夠正確化簡為“5x”；在給定x的值求代數(shù)式的值時，如“當(dāng)x=4時，求2x-5的值”，約有40%的學(xué)生不能準(zhǔn)確代入計算。在解方程方面，學(xué)生的問題更為突出。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單方程的解法，但在實際應(yīng)用中，能夠正確列出方程并求解的學(xué)生比例較低。在解決“一個數(shù)的3倍減去5等于16，求這個數(shù)”的問題時，只有約35%的學(xué)生能夠正確列出方程“3x-5=16”并求解出“x=7”。這表明學(xué)生在代數(shù)運算中，對于符號所代表的抽象概念理解不夠深入，缺乏運用符號進行邏輯推理和運算的能力，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程并求解。3.3教師教學(xué)現(xiàn)狀教師在學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)過程中起著關(guān)鍵作用，他們的教學(xué)理念、教學(xué)方法以及對符號意識培養(yǎng)的重視程度，直接影響著學(xué)生符號意識的發(fā)展。通過對延吉市某小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教師的訪談和課堂觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教師在數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)教學(xué)方面存在以下特點和問題。在教學(xué)方法上，大部分教師能夠意識到多樣化教學(xué)方法對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的重要性，并在教學(xué)中采用多種方法輔助教學(xué)。許多教師會運用直觀演示法，通過展示實物、圖形或使用多媒體課件，將抽象的數(shù)學(xué)符號與具體的事物或情境聯(lián)系起來，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識。在講解分?jǐn)?shù)的概念時，教師會通過將一個圓形紙片平均分成若干份，用陰影部分表示分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生直觀地理解分?jǐn)?shù)符號所代表的意義。部分教師還會采用情境教學(xué)法，創(chuàng)設(shè)與生活實際相關(guān)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中運用數(shù)學(xué)符號解決問題，增強學(xué)生對符號的理解和運用能力。在教授百分?jǐn)?shù)時，教師會以商場打折促銷的情境為例，讓學(xué)生計算商品打折后的價格，從而理解百分?jǐn)?shù)符號在實際生活中的應(yīng)用。然而，在實際教學(xué)中，部分教師的教學(xué)方法仍較為傳統(tǒng)，過于注重知識的傳授和解題技巧的訓(xùn)練，而忽視了對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)。在課堂上，教師往往是主導(dǎo)者，采用“滿堂灌”的教學(xué)方式，學(xué)生被動地接受知識，缺乏主動思考和探索的機會。在講解數(shù)學(xué)公式時，教師只是簡單地將公式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，而沒有引導(dǎo)學(xué)生去理解公式中符號的含義以及公式的推導(dǎo)過程。這種教學(xué)方法使得學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解停留在表面，無法深入理解符號背后的數(shù)學(xué)原理，難以靈活運用符號解決問題。從對符號意識培養(yǎng)的重視程度來看，雖然大部分教師都知道數(shù)學(xué)符號意識的重要性，但在實際教學(xué)中，并沒有將其作為教學(xué)的重點內(nèi)容加以突出。部分教師認(rèn)為，學(xué)生只要掌握了數(shù)學(xué)知識和解題方法，符號意識自然會得到提高，因此在教學(xué)中沒有專門設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生符號意識的教學(xué)環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，教師更關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)題目的解答是否正確，而對學(xué)生在解題過程中對符號的理解和運用情況關(guān)注較少。在批改作業(yè)和試卷時，教師主要關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，對于學(xué)生因符號理解錯誤而導(dǎo)致的解題錯誤，沒有進行深入的分析和指導(dǎo)。這使得學(xué)生在數(shù)學(xué)符號意識方面存在的問題得不到及時的糾正和解決，影響了學(xué)生符號意識的發(fā)展。此外，教師在教學(xué)中對學(xué)生符號意識發(fā)展階段的把握不夠精準(zhǔn)，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇未能充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展特點。在小學(xué)六年級，學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，對于一些抽象的數(shù)學(xué)符號，如用字母表示數(shù)、方程等，理解起來存在一定的困難。部分教師在教學(xué)時，沒有充分考慮到學(xué)生的這一認(rèn)知特點，教學(xué)內(nèi)容過于抽象，教學(xué)進度過快，導(dǎo)致學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏，對數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生畏難情緒，進而影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)興趣和積極性。3.4家長教育現(xiàn)狀家長作為孩子成長過程中的第一任老師，在孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著至關(guān)重要的角色，其教育方式和對孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注程度，對孩子數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)有著深遠的影響。通過對延吉市某小學(xué)六年級學(xué)生家長的問卷調(diào)查和部分家長的訪談，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前家長在孩子數(shù)學(xué)教育方面呈現(xiàn)出以下特點。大部分家長對孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給予了較高的關(guān)注，認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。超過90%的家長表示會關(guān)注孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況，會檢查孩子的作業(yè)并督促孩子及時訂正錯誤。約80%的家長表示會關(guān)心孩子的數(shù)學(xué)考試成績，當(dāng)孩子成績不理想時，會與孩子一起分析原因，鼓勵孩子努力提高成績。這種關(guān)注體現(xiàn)了家長對孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視，為孩子營造了一個積極的學(xué)習(xí)氛圍，在一定程度上有助于激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。在對數(shù)學(xué)符號意識的認(rèn)識方面，大部分家長對數(shù)學(xué)符號意識的概念了解較少。僅有約25%的家長表示聽說過數(shù)學(xué)符號意識，其中能夠準(zhǔn)確闡述數(shù)學(xué)符號意識內(nèi)涵的家長更是寥寥無幾。這表明家長對數(shù)學(xué)符號意識這一重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)缺乏足夠的認(rèn)知，在孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，難以有針對性地培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)符號意識。在輔導(dǎo)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式上，大部分家長主要采用傳統(tǒng)的方法，如幫助孩子檢查作業(yè)、講解錯題等。在輔導(dǎo)孩子作業(yè)時，約70%的家長只是直接告訴孩子正確的解題方法，而很少引導(dǎo)孩子去思考問題背后的數(shù)學(xué)原理和符號含義。在遇到用方程解決問題的作業(yè)時，家長往往只是教孩子如何套用公式解題，而不注重讓孩子理解方程中符號所代表的數(shù)量關(guān)系。這種輔導(dǎo)方式雖然在短期內(nèi)可能有助于孩子完成作業(yè)，但從長遠來看，不利于孩子數(shù)學(xué)思維能力和符號意識的培養(yǎng)，孩子難以真正理解數(shù)學(xué)知識和符號的本質(zhì)，在遇到新的問題時，往往缺乏獨立思考和解決問題的能力。此外，家長在日常生活中，對孩子運用數(shù)學(xué)符號解決實際問題的引導(dǎo)不足。僅有約30%的家長表示會在日常生活中引導(dǎo)孩子運用數(shù)學(xué)知識和符號解決問題，如在購物時讓孩子計算價格、在分東西時讓孩子運用除法運算等。大部分家長沒有充分意識到日常生活中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)教育資源，錯過了培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)符號意識的良好機會。缺乏實際生活情境的應(yīng)用，孩子難以將抽象的數(shù)學(xué)符號與具體的生活實際聯(lián)系起來，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)符號的理解和運用能力受到限制。四、影響因素分析4.1學(xué)生自身因素學(xué)生自身的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)習(xí)慣對數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)有著顯著影響。小學(xué)六年級學(xué)生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，他們的認(rèn)知發(fā)展水平在一定程度上限制了對抽象數(shù)學(xué)符號的理解和運用。部分學(xué)生在面對用字母表示數(shù)、方程等抽象的數(shù)學(xué)符號概念時，由于缺乏足夠的抽象思維能力，難以理解符號所代表的含義和數(shù)量關(guān)系，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)困難。在方程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要理解字母不僅可以代表一個具體的數(shù)，還可以在不同情境下代表不同的數(shù)值，這種抽象的概念對于一些學(xué)生來說較為難以把握。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣也在很大程度上影響著數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展。具有良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的學(xué)生，如主動思考、積極探索、善于總結(jié)歸納的學(xué)生，在數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)中往往表現(xiàn)得更為出色。他們能夠主動去探究數(shù)學(xué)符號的意義和用法，通過不斷地思考和實踐，加深對符號的理解和運用能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式時，他們會主動去推導(dǎo)公式的來源，理解公式中各個符號的含義和相互關(guān)系，而不僅僅是死記硬背公式。而那些學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，如被動接受知識、缺乏學(xué)習(xí)主動性和自主性的學(xué)生，在面對數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)時，往往只是機械地記憶符號的形式和運算規(guī)則，而不深入理解其背后的數(shù)學(xué)原理，這使得他們在運用符號解決問題時，缺乏靈活性和創(chuàng)新性，難以舉一反三。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)態(tài)度也對數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)有著重要影響。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣的學(xué)生，會更積極主動地參與到數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)中，他們愿意花費時間和精力去探索符號的奧秘，從而更容易理解和掌握數(shù)學(xué)符號的運用。相反，對數(shù)學(xué)缺乏興趣的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時往往會感到枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)的動力和積極性，這會影響他們對符號的學(xué)習(xí)效果。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也至關(guān)重要，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時更加專注，減少因粗心大意而導(dǎo)致的錯誤，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。4.2教師教學(xué)因素教師在學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)中扮演著極為關(guān)鍵的角色，其教學(xué)觀念與教學(xué)方法對學(xué)生符號意識的發(fā)展有著深遠影響。部分教師教學(xué)觀念較為傳統(tǒng)，過度側(cè)重知識的傳授與應(yīng)試技巧的訓(xùn)練，對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)缺乏足夠重視。在課堂教學(xué)中，往往將重點置于數(shù)學(xué)知識的講解和習(xí)題的演練上，認(rèn)為學(xué)生只要掌握了數(shù)學(xué)知識和解題方法，自然就能理解和運用數(shù)學(xué)符號。這種觀念使得教師在教學(xué)過程中，未能充分意識到符號意識培養(yǎng)對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升的重要性，從而忽視了在教學(xué)中對學(xué)生符號意識的系統(tǒng)培養(yǎng)。例如，在講解數(shù)學(xué)公式時，教師只是簡單地將公式直接呈現(xiàn)給學(xué)生，要求學(xué)生背誦記憶，而沒有引導(dǎo)學(xué)生深入理解公式中符號的含義、來源以及其所代表的數(shù)學(xué)關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解停留在表面，無法真正掌握符號的運用方法。教學(xué)方法的單一性也是影響學(xué)生符號意識培養(yǎng)的重要因素。在實際教學(xué)中，許多教師仍然采用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法，課堂上以教師的講解為主，學(xué)生被動接受知識，缺乏主動思考和實踐的機會。這種教學(xué)方法使得數(shù)學(xué)課堂氛圍沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，難以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的探索欲望。在數(shù)學(xué)符號教學(xué)中，教師若只是單純地講解符號的定義和用法，而不結(jié)合具體的生活情境或數(shù)學(xué)實例進行分析，學(xué)生很難理解符號的實際意義和應(yīng)用價值。在教授方程時，教師如果只是機械地講解方程的解法，而不引導(dǎo)學(xué)生通過實際問題建立方程模型，學(xué)生就無法真正體會到方程中符號所代表的數(shù)量關(guān)系，難以將符號與實際問題聯(lián)系起來，從而影響符號意識的培養(yǎng)。此外，教師對學(xué)生個體差異的關(guān)注不足也制約了學(xué)生符號意識的發(fā)展。每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)風(fēng)格都存在差異，在數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)過程中，對符號的理解和掌握速度也各不相同。部分教師在教學(xué)過程中，未能充分考慮到學(xué)生的個體差異，采用“一刀切”的教學(xué)方式，統(tǒng)一教學(xué)進度和教學(xué)要求，導(dǎo)致一些學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生在符號學(xué)習(xí)中逐漸跟不上教學(xué)節(jié)奏，產(chǎn)生畏難情緒，進而影響對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)興趣和積極性。在講解用字母表示數(shù)時，對于一些理解能力較強的學(xué)生，可能很快就能掌握字母在不同情境下的含義和用法；而對于理解能力較弱的學(xué)生，可能需要更多的實例和練習(xí)才能理解。如果教師不能根據(jù)學(xué)生的實際情況進行有針對性的教學(xué)，就會導(dǎo)致這部分學(xué)生在符號學(xué)習(xí)上出現(xiàn)困難，阻礙其符號意識的發(fā)展。4.3家庭教育因素家庭教育作為學(xué)生成長過程中不可或缺的重要組成部分，對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成有著深遠的影響。家長的教育觀念以及家庭學(xué)習(xí)氛圍，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上扮演著舉足輕重的角色。家長的教育觀念對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和方法有著直接的導(dǎo)向作用。部分家長受傳統(tǒng)教育觀念的束縛，過于強調(diào)考試成績的重要性，將成績視為衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在這種觀念的影響下，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中往往承受著巨大的壓力，容易產(chǎn)生焦慮情緒，進而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理，這無疑會對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)產(chǎn)生負面影響。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)中遇到困難，成績不理想時，家長如果只是一味地批評指責(zé)，而不關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和困難所在，就會使學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)失去信心，難以深入理解和運用數(shù)學(xué)符號。相反，具有現(xiàn)代教育觀念的家長，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和綜合能力，鼓勵學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)知識，這種教育觀念能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的好奇心和求知欲，使學(xué)生更加主動地去學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)符號。例如，家長在日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)符號，如在購物時讓學(xué)生計算價格折扣、在出行時讓學(xué)生計算路程和時間等，通過這些實際生活中的例子，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號的實際應(yīng)用價值，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)興趣和積極性。家庭學(xué)習(xí)氛圍也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)的重要因素。一個良好的家庭學(xué)習(xí)氛圍能夠為學(xué)生提供一個安靜、舒適、充滿學(xué)習(xí)氣息的環(huán)境，有助于學(xué)生集中精力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識。在家庭中，如果家長能夠以身作則，熱愛學(xué)習(xí)，為學(xué)生樹立良好的學(xué)習(xí)榜樣，學(xué)生就更容易受到感染，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的態(tài)度。家長可以與學(xué)生一起閱讀數(shù)學(xué)書籍、討論數(shù)學(xué)問題，營造濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在潛移默化中感受到數(shù)學(xué)的魅力，提高對數(shù)學(xué)符號的敏感度。例如，家長和學(xué)生一起閱讀數(shù)學(xué)科普讀物，書中豐富的數(shù)學(xué)知識和有趣的數(shù)學(xué)故事能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，其中涉及的數(shù)學(xué)符號也能讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中逐漸熟悉和理解。而家庭學(xué)習(xí)氛圍不佳，如家庭環(huán)境嘈雜、缺乏學(xué)習(xí)資源等，會使學(xué)生難以專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展。如果家里經(jīng)常有過多的娛樂活動，或者沒有為學(xué)生提供專門的學(xué)習(xí)空間和學(xué)習(xí)用品，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時就容易分心，無法深入思考符號的含義和用法，從而阻礙數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)。4.4社會環(huán)境因素在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，互聯(lián)網(wǎng)已深度融入學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活，對小學(xué)六年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)產(chǎn)生了不容忽視的影響。互聯(lián)網(wǎng)為學(xué)生提供了豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，如在線數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP、數(shù)學(xué)科普網(wǎng)站等。這些資源以生動有趣的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的興趣和探索欲望。一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)APP通過動畫、游戲等方式講解數(shù)學(xué)符號的含義和用法，使抽象的符號變得更加直觀、易懂，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)符號。然而，互聯(lián)網(wǎng)信息繁雜，其中也存在一些對數(shù)學(xué)符號的錯誤表述和運用，這容易誤導(dǎo)學(xué)生，使他們對數(shù)學(xué)符號產(chǎn)生誤解。在一些網(wǎng)絡(luò)文章或視頻中，可能會出現(xiàn)數(shù)學(xué)符號使用不規(guī)范、概念解釋錯誤等問題，學(xué)生在瀏覽這些信息時，如果缺乏辨別能力，就會受到錯誤信息的干擾，影響對數(shù)學(xué)符號的正確理解和掌握。社會對數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)注程度也在一定程度上影響著學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的形成。當(dāng)整個社會重視數(shù)學(xué)教育，營造出濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍時，學(xué)生更容易認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性，從而積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號。在一些科技發(fā)達的地區(qū)，社會各界對數(shù)學(xué)科學(xué)的重視程度較高，經(jīng)常舉辦數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)科普活動等，這些活動能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使他們更加關(guān)注數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和運用。相反，若社會對數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)注不足，學(xué)生可能會認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性較低，對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)也會缺乏積極性和主動性。在一些偏遠地區(qū)，由于教育資源相對匱乏，社會對數(shù)學(xué)教育的重視程度不夠，學(xué)生接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和參加數(shù)學(xué)活動的機會較少，這在一定程度上影響了他們數(shù)學(xué)符號意識的發(fā)展。此外，社會上對數(shù)學(xué)學(xué)科的一些片面認(rèn)知，如認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，也會使學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)停留在表面，難以深入理解其內(nèi)涵和應(yīng)用價值。五、培養(yǎng)策略與案例分析5.1創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境5.1.1結(jié)合生活實例引入符號數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)符號。通過將數(shù)學(xué)符號與生活實例緊密結(jié)合，能夠使抽象的符號變得具體、生動，易于學(xué)生理解和接受，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的興趣和積極性。在日常生活中，商店的價格標(biāo)簽是學(xué)生常見的場景。例如，一個書包標(biāo)價85元，一支鉛筆標(biāo)價1.5元。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察這些價格標(biāo)簽，讓他們認(rèn)識到數(shù)字符號“85”和“1.5”在這里分別代表了書包和鉛筆的價格，是對商品價值的一種量化表示。通過這種方式，學(xué)生能夠直觀地理解數(shù)字符號在生活中的實際應(yīng)用，感受到數(shù)字符號的簡潔性和準(zhǔn)確性。在認(rèn)識貨幣單位符號時，教師可以展示人民幣、美元、歐元等不同貨幣的圖片，讓學(xué)生了解“￥”“$”“€”等符號分別代表人民幣、美元和歐元。通過比較不同貨幣符號的特點和使用場景，學(xué)生能夠更好地理解貨幣單位符號的含義和作用，同時也拓寬了對數(shù)學(xué)符號多樣性的認(rèn)識。除了價格標(biāo)簽，生活中的交通標(biāo)識也是引入數(shù)學(xué)符號的良好素材。在馬路上，我們經(jīng)?？吹较匏贅?biāo)志，如“60”，表示該路段的最高限速為每小時60公里。教師可以通過展示這些交通標(biāo)識的圖片或帶領(lǐng)學(xué)生實地觀察，讓學(xué)生明白數(shù)字符號在交通規(guī)則中的重要作用，它能夠清晰地傳達信息，保障交通安全。還有停車場的收費標(biāo)識，如“首小時5元，之后每小時3元”，學(xué)生可以從中理解數(shù)學(xué)符號在表示費用計算規(guī)則方面的應(yīng)用，學(xué)會運用數(shù)學(xué)符號進行簡單的費用計算。在引入數(shù)學(xué)符號的過程中，教師還可以鼓勵學(xué)生尋找生活中其他蘊含數(shù)學(xué)符號的例子，并在課堂上分享。學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)電梯里的樓層標(biāo)識，用數(shù)字符號表示樓層的高低；日歷上的數(shù)字符號表示日期；電話號碼中的數(shù)字符號用于識別和聯(lián)系對方等。通過這種方式，不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)符號與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和主動性。5.1.2利用情境理解符號意義數(shù)學(xué)符號的意義往往較為抽象，學(xué)生理解起來有一定難度。通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，能夠幫助學(xué)生將抽象的符號與實際問題聯(lián)系起來，從而深入理解符號所代表的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系。以行程問題為例，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的問題類型，涉及速度、時間、路程三個重要的量，它們之間的關(guān)系可以用符號公式“s=vt”（其中“s”表示路程，“v”表示速度，“t”表示時間）來表示。教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：小明從家到學(xué)校，步行速度是每分鐘60米，走了15分鐘到達學(xué)校。在這個情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生明確這里的“60米/分鐘”就是速度v，“15分鐘”是時間t，而小明家到學(xué)校的距離就是路程s。然后，教師提問學(xué)生：“如何用數(shù)學(xué)符號來表示小明家到學(xué)校的路程呢？”學(xué)生通過思考和討論，能夠理解可以用公式“s=vt”來計算，即s=60×15=900米。通過這個具體的情境，學(xué)生能夠直觀地感受到速度、時間、路程之間的關(guān)系，以及符號公式“s=vt”在解決實際問題中的應(yīng)用，從而更好地理解符號的意義。為了進一步加深學(xué)生對符號意義的理解，教師還可以變換情境條件，讓學(xué)生進行思考和計算。如果小明騎自行車的速度是每分鐘200米，從家到學(xué)校用了8分鐘，那么小明家到學(xué)校的路程是多少？或者已知小明家到學(xué)校的路程是1200米，他跑步的速度是每分鐘150米，那么他需要多長時間到達學(xué)校？通過這些不同情境的練習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練地運用符號公式“s=vt”及其變形公式“t=s÷v”“v=s÷t”來解決問題，深入理解速度、時間、路程符號之間的相互關(guān)系。在教學(xué)過程中，教師還可以利用多媒體工具，如動畫、視頻等，展示行程問題的情境，使學(xué)生更加直觀地感受物體的運動過程和速度、時間、路程之間的變化關(guān)系。播放一段汽車在公路上行駛的動畫，在動畫中顯示汽車的速度、行駛時間和行駛路程的變化，讓學(xué)生根據(jù)動畫中的信息運用符號公式進行計算和分析。這樣的教學(xué)方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)符號的意義和應(yīng)用。5.2改進教學(xué)方法5.2.1加強符號與知識的聯(lián)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強符號與知識的聯(lián)系是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。以三角形面積公式的教學(xué)為例，教師可從多個維度深入剖析，引導(dǎo)學(xué)生理解符號背后的數(shù)學(xué)原理和數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生不僅能記住公式，更能靈活運用公式解決各類數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)伊始，教師可借助直觀教具，如三角形紙片、平行四邊形紙片等，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。在這個過程中，學(xué)生能夠直觀地觀察到三角形的底與平行四邊形的底相等，三角形的高與平行四邊形的高相等。此時，教師適時提問：“平行四邊形的面積公式是什么？”學(xué)生回答“平行四邊形的面積=底×高”，教師進一步引導(dǎo)：“那么三角形的面積與拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系呢？”學(xué)生通過觀察和思考，能夠發(fā)現(xiàn)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。由此，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形面積公式：三角形面積=底×高÷2，并用符號表示為“S=ah÷2”（其中“S”表示三角形面積，“a”表示三角形的底，“h”表示三角形的高）。通過這種直觀的操作和推導(dǎo)過程，學(xué)生能夠深刻理解三角形面積公式中各個符號的含義，以及公式所表達的數(shù)量關(guān)系，即三角形的面積是由其底和高決定的，且與拼成的平行四邊形面積存在特定的比例關(guān)系。為了強化學(xué)生對符號與知識聯(lián)系的理解，教師可通過多樣化的練習(xí)，讓學(xué)生在實際應(yīng)用中加深對公式的掌握。給出不同底和高的三角形，讓學(xué)生計算其面積。在計算過程中，學(xué)生需要準(zhǔn)確地識別公式中的符號所代表的具體數(shù)值，如底“a”和高“h”，然后代入公式進行計算。教師還可設(shè)計一些逆向思維的題目，已知三角形的面積和底，求高；或者已知面積和高，求底。通過這些練習(xí)，學(xué)生能夠更加深入地理解公式中各個符號之間的相互關(guān)系，以及如何運用符號進行數(shù)學(xué)運算和推理。例如，當(dāng)已知三角形面積S=20平方厘米，底a=5厘米時，學(xué)生需要運用公式的變形“h=2S÷a”來求解高，即h=2×20÷5=8厘米。這種對公式的靈活運用，能夠讓學(xué)生真正掌握符號與知識之間的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運用符號解決數(shù)學(xué)問題的能力。此外，教師還可引導(dǎo)學(xué)生將三角形面積公式與其他數(shù)學(xué)知識進行關(guān)聯(lián)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在學(xué)習(xí)了三角形面積公式后，教師可引入相似三角形的概念，讓學(xué)生思考相似三角形的面積比與對應(yīng)邊的比之間的關(guān)系。通過分析和推導(dǎo)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊比的平方。這一結(jié)論可以用符號表示為：若兩個相似三角形的對應(yīng)邊比為k，則它們的面積比為k2。通過這種知識的拓展和關(guān)聯(lián)，學(xué)生能夠進一步體會數(shù)學(xué)符號在表達數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系方面的強大功能，加深對符號與知識聯(lián)系的理解。5.2.2開展合作探究學(xué)習(xí)合作探究學(xué)習(xí)作為一種有效的教學(xué)方法，能夠充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，讓學(xué)生在相互交流、共同探索的過程中，深入理解數(shù)學(xué)符號的含義和用法，提升對符號的運用和理解能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可精心設(shè)計一系列小組合作探究活動，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)規(guī)律展開深入探究，在實踐中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。以探究乘法分配律為例，教師可將學(xué)生分成若干小組，每組發(fā)放一些小棒和相關(guān)的學(xué)習(xí)材料。教師提出問題：“同學(xué)們，我們要計算兩種不同規(guī)格的小棒組合在一起的總數(shù)，一種規(guī)格是每組有3根紅色小棒和2根藍色小棒，另一種規(guī)格是每組有4根紅色小棒和2根藍色小棒，現(xiàn)在有5組這樣的組合，如何快速計算出小棒的總數(shù)呢？”各小組學(xué)生圍繞問題展開討論，有的小組通過逐一數(shù)小棒的方式來計算總數(shù)，有的小組則嘗試尋找更簡便的方法。在討論過程中，學(xué)生們會逐漸發(fā)現(xiàn)，可以先分別計算出紅色小棒和藍色小棒的總數(shù)，再將它們相加。對于第一種規(guī)格，紅色小棒總數(shù)為3×5，藍色小棒總數(shù)為2×5；對于第二種規(guī)格，紅色小棒總數(shù)為4×5，藍色小棒總數(shù)為2×5。那么小棒的總數(shù)就是(3×5+2×5)+(4×5+2×5)。通過進一步的分析和討論，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)可以運用乘法分配律進行簡便計算，即(3+4+2)×5。在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號來表示乘法分配律，如(a+b)×c=a×c+b×c。學(xué)生通過實際操作和小組討論，能夠深刻理解乘法分配律中符號所代表的數(shù)量關(guān)系，以及如何運用符號進行簡便運算。為了讓學(xué)生更好地掌握符號在乘法分配律中的運用，教師可設(shè)計多樣化的練習(xí)活動。給出一些具體的算式，讓學(xué)生判斷是否可以運用乘法分配律進行簡便計算，并說明理由。如“35×99+35”，學(xué)生通過分析可以發(fā)現(xiàn)，35可以看作35×1，那么就可以運用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為“35×(99+1)”，從而進行簡便計算。教師還可設(shè)計一些實際問題，讓學(xué)生運用乘法分配律解決。學(xué)校購買校服，上衣每件55元，褲子每條45元，一共購買了80套，問購買校服一共花費多少錢？學(xué)生可以通過乘法分配律計算出(55+45)×80=100×80=8000元。通過這些練習(xí)，學(xué)生能夠在實際應(yīng)用中不斷鞏固和深化對乘法分配律中符號的理解和運用能力。在合作探究學(xué)習(xí)過程中，教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，鼓勵學(xué)生積極表達自己的觀點和想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。當(dāng)學(xué)生在討論中出現(xiàn)分歧時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考和分析，通過對比不同的觀點和方法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。教師還可引導(dǎo)學(xué)生對探究過程和結(jié)果進行總結(jié)和反思，讓學(xué)生思考在探究乘法分配律的過程中，符號起到了什么作用，如何更好地運用符號來表達數(shù)學(xué)規(guī)律等問題。通過這種總結(jié)和反思，學(xué)生能夠進一步提升對符號的理解和運用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。5.3強化實踐應(yīng)用5.3.1設(shè)計針對性練習(xí)針對性練習(xí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號運用能力的重要途徑，通過精心設(shè)計與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合的練習(xí)題目，能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)符號的理解和運用。在方程知識的教學(xué)中，教師可設(shè)計一系列解方程的練習(xí)題目，涵蓋不同類型的方程，如一元一次方程、二元一次方程組等。對于一元一次方程“3x-5=7”，學(xué)生需要運用等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上5，得到“3x=12”，再兩邊同時除以3，解得“x=4”。通過這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠熟練掌握一元一次方程的解法，理解方程中符號所代表的數(shù)量關(guān)系以及解方程的運算規(guī)則。對于二元一次方程組“x+y=5，2x-y=1”，學(xué)生可以采用代入消元法或加減消元法來求解。如采用加減消元法，將兩個方程相加，消去y，得到“3x=6”，解得“x=2”，再將“x=2”代入第一個方程，求出“y=3”。通過這些練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W會運用符號進行方程組的運算，提高運用符號解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。在幾何圖形計算方面，教師可圍繞三角形、四邊形、圓形等常見幾何圖形的面積和周長公式設(shè)計練習(xí)。對于三角形面積的計算，給出不同底和高的三角形，讓學(xué)生運用公式“S=ah÷2”（其中“S”表示三角形面積，“a”表示底，“h”表示高）進行計算。如已知三角形的底為8厘米，高為5厘米，學(xué)生通過代入公式，可計算出面積為“S=8×5÷2=20平方厘米”。在計算圓的周長時，給出圓的半徑或直徑，讓學(xué)生運用公式“C=2πr”（其中“C”表示周長，“r”表示半徑）或“C=πd”（其中“d”表示直徑）進行計算。如已知圓的半徑為3厘米，學(xué)生可計算出周長為“C=2×3.14×3=18.84厘米”。通過這些練習(xí)，學(xué)生能夠深入理解幾何圖形公式中符號的含義，熟練運用符號進行幾何圖形的計算，提高空間觀念和幾何直觀能力。除了常規(guī)的計算練習(xí)，教師還可設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的題目，如根據(jù)幾何圖形的特征和已知條件，求未知量或證明幾何關(guān)系。給出一個平行四邊形，已知其一條邊的長度和這條邊上的高，以及另一條邊與這條邊的夾角，讓學(xué)生求平行四邊形的面積和周長。學(xué)生需要運用平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)的知識，將已知條件用符號表示出來，然后通過推理和計算得出結(jié)果。這樣的練習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)符號和知識解決問題的能力，提高學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力。5.3.2開展數(shù)學(xué)實踐活動數(shù)學(xué)實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生符號意識的有效方式，通過開展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)游戲等豐富多樣的實踐活動，能夠讓學(xué)生在實際情境中運用數(shù)學(xué)符號解決問題，增強學(xué)生對符號的理解和運用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。數(shù)學(xué)建模活動能夠讓學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為