2025年(易錯(cuò)題細(xì)選)初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步練習(xí)題匯編含解析及答案一、線段與角的計(jì)算（易錯(cuò)題）1.已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3和5，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且AC:CB=2:3。若點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，求線段CD的長度。解析：本題需先確定點(diǎn)C的位置，再計(jì)算中點(diǎn)D的位置，最后求CD的距離。易錯(cuò)點(diǎn)在于未正確計(jì)算AC和CB的實(shí)際長度，或忽略數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系。步驟1：計(jì)算AB的總長度。AB=|5-(-3)|=8。步驟2：AC:CB=2:3，故AC=8×(2/5)=3.2，CB=8×(3/5)=4.8。步驟3：點(diǎn)A在-3，向右移動(dòng)AC=3.2到達(dá)點(diǎn)C，故C的坐標(biāo)為-3+3.2=0.2。步驟4：中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3+5)/2=1。步驟5：CD的長度=|1-0.2|=0.8。答案：0.82.已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，OD在∠AOB外，且∠BOD=30°，求∠COD的度數(shù)。解析：本題需注意OD的位置可能在OB的不同側(cè)，需分情況討論。易錯(cuò)點(diǎn)是僅考慮一種情況，忽略O(shè)D可能在OB的另一側(cè)（即∠AOB外的另一側(cè)）。情況1：OD在OB的右側(cè)（即遠(yuǎn)離OA的一側(cè)）。此時(shí)∠COB=∠AOB/2=40°，∠BOD=30°，故∠COD=∠COB+∠BOD=40°+30°=70°。情況2：OD在OB的左側(cè)（即靠近OA的一側(cè)，但仍在∠AOB外）。此時(shí)∠AOB=80°，OB左側(cè)的∠BOD=30°，則∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°，但OC是∠AOB的平分線，∠COA=40°，故∠COD=∠AOD-∠COA=110°-40°=70°？不，此情況需重新分析：OD在∠AOB外且在OB左側(cè)時(shí)，∠BOD=30°，則∠COD=|∠COB-∠BOD|=|40°-30°|=10°。（注：正確分法應(yīng)為OD在∠AOB外，可能在OB的順時(shí)針或逆時(shí)針方向。當(dāng)OD在OB逆時(shí)針方向（即與OA同側(cè)）時(shí)，∠COD=∠COB+∠BOD=40°+30°=70°；當(dāng)OD在OB順時(shí)針方向（即與OA異側(cè)）時(shí)，∠COD=∠BOD-∠COB=30°-40°=負(fù)數(shù)，取絕對值為10°。）正確答案：70°或10°二、相交線與對頂角（易錯(cuò)題）3.如圖（注：此處假設(shè)圖中直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=110°，求∠COF的度數(shù)）。解析：本題需結(jié)合對頂角、角平分線、垂直的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是混淆角的位置關(guān)系，或未正確利用垂直條件。步驟1：由AB、CD相交于O，∠AOD=110°，則∠AOC=180°-∠AOD=70°（鄰補(bǔ)角）。步驟2：OE平分∠AOC，故∠AOE=∠COE=70°/2=35°。步驟3：OF⊥OE，故∠EOF=90°，則∠COF=∠EOF-∠COE=90°-35°=55°（若OF在∠COE的另一側(cè)，需驗(yàn)證）。（注：若OF在OE的另一側(cè)，即∠FOE=90°，則∠COF=∠COE+∠EOF=35°+90°=125°，但需結(jié)合圖形位置。通常默認(rèn)OF在∠AOD一側(cè)，故正確答案為55°或125°，但需根據(jù)圖形判斷。若原題中OF在∠COB區(qū)域，則為55°；若在∠AOD區(qū)域，則為125°。）答案：55°或125°（需根據(jù)圖形確定，通常取55°）三、平行線的判定與性質(zhì)（易錯(cuò)題）4.如圖（注：假設(shè)圖中AB∥CD，∠B=60°，∠D=35°，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE、DE，求∠BED的度數(shù)）。解析：本題需添加輔助線（如過E作EF∥AB），利用平行線的性質(zhì)求解。易錯(cuò)點(diǎn)是未正確構(gòu)造輔助線，或錯(cuò)誤應(yīng)用同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系。步驟1：過E作EF∥AB，因AB∥CD，故EF∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）。步驟2：AB∥EF，故∠BEF=∠B=60°（內(nèi)錯(cuò)角相等）。步驟3：EF∥CD，故∠DEF=∠D=35°（內(nèi)錯(cuò)角相等）。步驟4：∠BED=∠BEF+∠DEF=60°+35°=95°。答案：95°5.已知直線a∥b，直線c與a、b相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在直線c上（不與A、B重合），過P作PD∥a交直線b于D，若∠PAB=50°，求∠PDB的度數(shù)。解析：本題需考慮點(diǎn)P在A、B之間或外側(cè)兩種情況，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略點(diǎn)P的位置分類。情況1：P在A、B之間。因a∥b，PD∥a，故PD∥b（平行傳遞性），則∠PDB=∠DPB（內(nèi)錯(cuò)角）。又∠PAB=50°，a∥b，故∠ABP=∠PAB=50°（內(nèi)錯(cuò)角）。PD∥b，故∠DPB=∠ABP=50°，因此∠PDB=50°。情況2：P在A的左側(cè)（或B的右側(cè)）。若P在A左側(cè)，PD∥a，則∠APD=∠PAB=50°（內(nèi)錯(cuò)角）。a∥b，故∠PDB=180°-∠APD=130°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。答案：50°或130°四、方位角與實(shí)際應(yīng)用（易錯(cuò)題）6.小明從學(xué)校出發(fā)，先向正北走200米到書店，再向正東偏南30°方向走150米到超市，最后向正西走100米到公園。以學(xué)校為原點(diǎn)，正北為y軸正方向，正東為x軸正方向，求公園的坐標(biāo)（結(jié)果保留根號）。解析：本題需將方位角轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)增量，易錯(cuò)點(diǎn)是方向角的角度理解（如“正東偏南30°”是從正東方向向南偏轉(zhuǎn)30°，即與x軸正方向夾角為-30°）。步驟1：從學(xué)校到書店：坐標(biāo)(0,200)。步驟2：從書店到超市：正東偏南30°，即x軸正方向，y軸負(fù)方向。水平增量=150×cos30°=150×(√3/2)=75√3，垂直增量=150×sin(-30°)=-75。故超市坐標(biāo)=(0+75√3,200-75)=(75√3,125)。步驟3：從超市到公園：向正西走100米，x坐標(biāo)減少100，故公園坐標(biāo)=(75√3-100,125)。答案：(75√3-100,125)五、綜合拓展題（易錯(cuò)題）7.如圖（注：假設(shè)圖中△ABC為任意三角形，D、E分別在AB、AC上，連接DE，∠ADE=∠ACB，F(xiàn)為DE延長線上一點(diǎn)，且∠EFC=∠A，求證：FC∥AB）。解析：本題需綜合運(yùn)用平行線的判定（同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）和三角形內(nèi)角和，易錯(cuò)點(diǎn)是未找到角度之間的傳遞關(guān)系。證明步驟：①由∠ADE=∠ACB，可得DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）。②因此∠AED=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）。③又∠EFC=∠A，在△EFC中，∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=180°-∠A-∠ECF。④在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠ACB。⑤由DE∥BC，∠ACB=∠ADE，而∠ADE=180°-∠AED-∠A（△ADE內(nèi)角和），但更簡單的方法是：⑥由∠AED=∠ABC（步驟②），且∠FEC=∠AED（對頂角相等），故∠FEC=∠ABC。⑦又∠EFC=∠A，在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠ACB，而∠FCE=∠ACB（公共角），故∠FEC=∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-∠EFC-∠FCE（由△EFC內(nèi)