2025年EX圖像和電勢X圖像的電場試題及答案一、選擇題（每題5分，共15分）1.某電場沿x軸分布，其電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖1所示（0≤x≤4m，E取x軸正方向?yàn)檎Ｒ阎獂=0處電勢為10V，下列電勢φ隨x變化的圖像中，正確的是（）圖1：0-2m區(qū)間E=2N/C（正方向），2-4m區(qū)間E=-1N/C（負(fù)方向）。A.0-2mφ隨x線性增加（斜率2），2-4mφ隨x線性減少（斜率-1）B.0-2mφ隨x線性減少（斜率-2），2-4mφ隨x線性增加（斜率1）C.0-2mφ隨x線性增加（斜率1），2-4mφ隨x線性減少（斜率-2）D.0-2mφ隨x線性減少（斜率-1），2-4mφ隨x線性增加（斜率2）2.圖2為某電場中電勢φ隨x變化的圖像（x軸為電場方向），其中x1<x2<x3。下列關(guān)于電場強(qiáng)度E的判斷正確的是（）圖2：x1-x2段φ隨x線性增加（斜率k1=+3V/m），x2-x3段φ隨x線性減少（斜率k2=-2V/m）。A.x1-x2段E沿x軸正方向，大小為3N/CB.x1-x2段E沿x軸負(fù)方向，大小為3N/CC.x2-x3段E沿x軸正方向，大小為2N/CD.x2-x3段E沿x軸負(fù)方向，大小為2N/C3.空間中存在一沿x軸的非勻強(qiáng)電場，其電勢φ隨x變化的關(guān)系為φ(x)=20-5x2（V）。下列關(guān)于電場強(qiáng)度E的說法正確的是（）A.E隨x均勻增大，方向沿x軸正方向B.E隨x均勻增大，方向沿x軸負(fù)方向C.E隨x均勻減小，方向沿x軸正方向D.E隨x均勻減小，方向沿x軸負(fù)方向二、填空題（每空5分，共20分）4.已知某電場沿x軸分布，其EX圖像為：0≤x≤2m時，E(x)=4x（N/C，正方向）；x>2m時，E=0。若取x=5m處電勢為0，則x=1m處的電勢φ(1)=____V，x=3m處的電勢φ(3)=____V。5.圖3為某點(diǎn)電荷電場中電勢φ隨x變化的圖像（x軸過點(diǎn)電荷），已知x=1m處φ=60V，x=3m處φ=15V。則該點(diǎn)電荷帶____電（選填“正”或“負(fù)”），位于x=____m處（保留兩位小數(shù)）。三、計算題（共35分）6.（15分）空間中存在沿x軸分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系為：當(dāng)0≤x≤1m時，E(x)=2x（N/C，正方向）；當(dāng)1m<x≤3m時，E(x)=2（N/C，正方向）；當(dāng)x>3m時，E(x)=0。已知x=0處電勢為20V，求：（1）x=0.5m處的電勢；（2）x=2m處的電勢；（3）畫出0≤x≤4m范圍內(nèi)電勢φ隨x變化的φ-x圖像（標(biāo)注關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)）。7.（20分）圖4為某電場中電勢φ隨x變化的圖像，其函數(shù)表達(dá)式為：φ(x)=50V（x≤0），50-10x2（V）（0<x≤4m），-110V（x>4m）。（1）求x=-0.5m、x=2m、x=5m處的電場強(qiáng)度大小和方向；（2）判斷該電場是否可能由兩個靜止的點(diǎn)電荷產(chǎn)生，說明理由；（3）若在x=3m處釋放一個初速度為0的電子（電荷量e=-1.6×10?1?C，質(zhì)量m=9.1×10?31kg），求電子運(yùn)動到x=1m處的速度大?。ńY(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。答案一、選擇題1.B（解析：由E=-dφ/dx，0-2m時E=2N/C，故dφ/dx=-2，φ隨x增大而線性減少（斜率-2）；2-4m時E=-1N/C，dφ/dx=1，φ隨x增大而線性增加（斜率1），故選B。）2.C（解析：E=-dφ/dx，x1-x2段dφ/dx=3V/m，故E=-3N/C（沿x軸負(fù)方向），A錯誤、B錯誤；x2-x3段dφ/dx=-2V/m，故E=2N/C（沿x軸正方向），C正確、D錯誤。）3.B（解析：φ(x)=20-5x2，dφ/dx=-10x，故E=-dφ/dx=10x（N/C），E隨x增大而均勻增大，方向沿x軸負(fù)方向（因E=10x，x>0時E為正，即與x軸正方向同向？需修正：E=-dφ/dx=10x，x為正時，E沿x軸正方向？原函數(shù)φ(x)=20-5x2，x增大時φ減小，故電場方向沿x軸正方向（電勢降低最快方向），E=10x隨x增大而增大，正確選項(xiàng)應(yīng)為A？需重新計算：φ(x)=20-5x2，dφ/dx=-10x，E=-dφ/dx=10x，x>0時E沿x軸正方向，x增大E增大，故正確選項(xiàng)為A。原解析錯誤，正確選項(xiàng)為A。）二、填空題4.-2V；0V（解析：x>2m時E=0，電勢不變，故φ(3)=φ(5)=0V。x=1m處電勢φ(1)=φ(5)+∫1到5E(x)dx=0+∫1到24xdx+∫2到50dx=[2x2]1到2=8-2=6V？原設(shè)定x=5m處電勢為0，積分方向應(yīng)為從5到1，即φ(1)=φ(5)-∫5到1E(x)dx=0-∫5到20dx-∫2到14xdx=0-[2x2]2到1=0-(2-8)=6V。原答案錯誤，正確應(yīng)為6V；0V。）（注：此處可能存在計算錯誤，正確步驟應(yīng)為：電勢差U=φ(a)-φ(b)=-∫b到aE(x)dx。若φ(5)=0，則φ(1)=φ(5)-∫5到1E(x)dx=0-[∫5到20dx+∫2到14xdx]=0-[0+(2x2)|2到1]=0-(2×12-2×22)=0-(2-8)=6V，故φ(1)=6V，φ(3)=0V。）5.正；0.67（解析：點(diǎn)電荷電勢φ=kQ/r，設(shè)電荷位于x=a處，r=|x-a|。x=1m時r1=1-a，φ1=kQ/(1-a)=60；x=3m時r2=3-a，φ2=kQ/(3-a)=15。兩式相除得(3-a)/(1-a)=4，解得3-a=4-4a，3a=1，a=1/3≈0.67m，Q>0，故帶正電。）三、計算題6.（1）φ(0.5)=20-∫0到0.52xdx=20-[x2]0到0.5=20-0.25=19.75V；（2）φ(2)=20-[∫0到12xdx+∫1到22dx]=20-([12-0]+[2×(2-1)])=20-(1+2)=17V；（3）關(guān)鍵點(diǎn)：x=0（20V）、x=1（20-1=19V）、x=2（17V）、x=3（17-2×(3-2)=15V）、x=4（15V）。0-1m段φ(x)=20-x2（曲線，下凸）；1-3m段φ(x)=19-2(x-1)=21-2x（直線，斜率-2）；3-4m段φ=15V（水平線）。7.（1）x=-0.5m時，φ=50V（常數(shù)），E=0；x=2m時，φ=50-10x2，dφ/dx=-20x，E=-dφ/dx=40N/C（沿x軸正方向）；x=5m時，φ=-110V（常數(shù)），E=0；（2）可能。0<x≤4m時E=20x（沿x軸正方向），為線性電場，可能由兩等量異種電荷沿x軸放置（如正電荷在x負(fù)方向，負(fù)電荷在x正方向），中間區(qū)域電場疊加為線性分布，外側(cè)電場抵消；（3）電子從x=3m到x=1m，電勢能變化ΔEp=e(