2026屆陜西省寶雞市部分高中高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m，深度為0.6m，則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（）A.1.35m B.2.05mC.2.7m D.5.4m2．設(shè)直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.3．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.54．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.5．兩圓x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直線的方程為（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝06．已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.7．已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（）A.2 B.C.1 D.8．?dāng)?shù)列中，，，則（）A.32 B.62C.63 D.649．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.10．過雙曲線的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長為（）A.28 B.C. D.11．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值12．《鏡花緣》是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座樓閣到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取一個(gè)燈球，則這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個(gè)公比為3，且第三項(xiàng)小于1的等比數(shù)列______14．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若直線l直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，，則的值為___________.15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實(shí)軸長為____16．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：，，…，所得到如圖所示的頻率分布直圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10的概率.18．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求的值19．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點(diǎn)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大整數(shù)n20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點(diǎn)，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值21．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.22．（10分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，證明：數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意先建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可設(shè)出拋物線方程，利用已知條件得出點(diǎn)在拋物線上，代入方程求得p值，進(jìn)而求得焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離.【詳解】如圖所示，在接收天線的軸截面所在平面上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)O重合，焦點(diǎn)F在x軸上設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知條件可得，點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，因此，該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為1.35m，故選：A.2、A【解析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，則，解得或.故選：A.3、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實(shí)軸長為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C4、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡得到，化簡得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)?，所以，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以，由，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C5、C【解析】兩圓方程相減得出公共弦所在直線的方程.【詳解】兩圓方程相減得，即x﹣2y+6＝0則公共弦所在直線的方程為x﹣2y+6＝0故選：C6、A【解析】根據(jù)橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結(jié)合離心率計(jì)算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.7、B【解析】根據(jù)空間四點(diǎn)共面的充要條件代入即可解決.【詳解】，即整理得由、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，可得，解之得故選：B8、C【解析】把化成，故可得為等比數(shù)列，從而得到的值.【詳解】數(shù)列中，，故，因?yàn)?，故，故，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.【點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項(xiàng)容易求得），常見的遞推關(guān)系和變形方法如下：（1），取倒數(shù)變形為；（2），變形為，也可以變形為；9、A【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，利用雙曲線，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓中的，雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線中，雙曲線滿足，即又在雙曲線中，即，解得：，所以雙曲線的方程為，故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長，故選：C11、C【解析】首先利用導(dǎo)函數(shù)的圖像求和的解，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知:當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.12、B【解析】設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈為個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有個(gè)，根據(jù)題意求得，再由古典概型及其概率的公式，即可求解【詳解】設(shè)大燈下綴2個(gè)小燈為個(gè)，大燈下綴4個(gè)小燈有個(gè)，根據(jù)題意可得，解得，則燈球的總數(shù)為個(gè)，故這個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，其中解答中根據(jù)題意列出方程組，求得兩種燈球的數(shù)量是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】由條件確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)的可能值，由此確定該數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則，由已知可得，∴，所以，故可取，故滿足條件的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為，故答案為：（答案不唯一）14、##0.25【解析】求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線l與橢圓方程，借助韋達(dá)定理即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，點(diǎn)，直線AB斜率為，因直線l直線AB，則設(shè)直線l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設(shè)，則，有，因此，，所以的值為.故答案：15、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實(shí)軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實(shí)軸長故答案為：16、－.【解析】因?yàn)?，所以，所以，即，又，即，所以?shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列，所以，所以考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)定知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中得到，，確定數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生靈活變形能力和推理與論證能力，平時(shí)應(yīng)注意方法的積累與總結(jié)，屬于中檔試題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=0.03；（2）544人；（3）.【解析】（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得到成績不低于60分的頻率，再根據(jù)該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人求解.

（3）由頻率分布直方圖得到成績?cè)赱40，50)和[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，先列舉出從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)，再得到兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10”的基本事件數(shù)，代入古典概型概率求解.【詳解】（1）∵圖中所有小矩形的面積之和等于1，∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85，

∵該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，

∴由樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人.

（3）成績?cè)赱40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B，

成績?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn).

若從數(shù)學(xué)成績?cè)赱40，50)與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，

則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，

(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共15種.

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定不大于10.

如果一個(gè)成績?cè)赱40，50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績?cè)赱90，100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)，

那么這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值一定大于10.

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，

則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))共7種.

∴所求概率為P(M)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過點(diǎn)的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，無解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，解得，所以，當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數(shù)法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法（2）直線與圓錐曲線的綜合問題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關(guān)于（或）的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)），利用韋達(dá)定理得出坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)注意判別式大于零求出參數(shù)的范圍（或者得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系），然后將所求轉(zhuǎn)化到參數(shù)上來再求解．如本題及，聯(lián)立即可求解．注意圓錐曲線問題中，常參數(shù)多、字母多、運(yùn)算繁瑣，應(yīng)注意設(shè)而不求的思想、整體思想的應(yīng)用．屬于中檔題.19、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案；（2）寫出的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故滿足的最大整數(shù)20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過作輔助線，構(gòu)造平行四邊形，在平面PAD找到線并證