河北唐山市樂亭第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)時(shí)，若，則的值為A. B.C. D.2．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°3．函數(shù)的部分圖像是A. B.C. D.4．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.885．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個(gè)“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.26．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}7．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.8．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.9．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)，)，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前（）分鐘進(jìn)行消毒工作A.25 B.30C.45 D.6010．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.12．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是________.13．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）14．已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.15．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號(hào)為______.16．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對(duì)于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,218．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上（含線段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長度.20．（1）計(jì)算：；（2）化簡：21．某校高二（5）班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生數(shù)有14人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）現(xiàn)在從分?jǐn)?shù)在分的學(xué)生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的角的范圍，求得相應(yīng)的角的范圍，結(jié)合題中所給的角的三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，之后應(yīng)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)商關(guān)系，求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角恒等變換問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方關(guān)系和商關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式求得結(jié)果.2、D【解析】設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值在某個(gè)區(qū)間上的符號(hào)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】∵是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A,C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，∴排除B項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，然后化簡，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.6、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)樗怨蔬x：B7、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓柱，故體積為.9、C【解析】計(jì)算函數(shù)解析式，取計(jì)算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘，所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選：C.10、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無窮，排除A.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、30°【解析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角12、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對(duì)角線長度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積13、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，，符合題意所以【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.15、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號(hào)【詳解】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號(hào)為8故答案為：55；816、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時(shí)，當(dāng)m<2<n時(shí)，當(dāng)2≤m<n時(shí)，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對(duì)于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時(shí)，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時(shí)，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時(shí)，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時(shí)注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x218、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】（1）；（2）19、（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米20、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果（2）由題意利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果【詳解】解：（1）（2）21、（1）4；（2）眾數(shù)和中位數(shù)分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出該班總?cè)藬?shù)，再求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，由此能求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)(3)由題意分?jǐn)?shù)在內(nèi)有學(xué)生6名，其中男生有2名．設(shè)女生