湖南省長沙市長沙縣九中2026屆高二上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.12．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列3．已知拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標準差分別為和，則（）AB.C.D.6．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有7．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.38．已知關于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.49．設函數(shù)，當自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.1110．已知方程表示的曲線是焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍A. B.C. D.11．如果一個矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內任取一點，則該點取自黃金矩形內的概率為（）A. B.C. D.12．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若直線與直線平行，則的值是________14．已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是___________.15．若“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍________.16．如圖，在三棱錐中，，二面角的余弦值為，若三棱錐的體積為，則三棱錐外接球的表面積為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點且傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于兩點.（1）將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程；（2）求的長.18．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標19．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為、，左、右頂點分別為、，為橢圓上一點，連接并延長交橢圓于點，已知橢圓的離心率為，△的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）設點的坐標為①當，，成等差數(shù)列時，求點的坐標；②若直線、分別與直線交于點、，以為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由20．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.21．（12分）平行六面體，（1）若，，，，，，求長；（2）若以頂點A為端點的三條棱長均為2，且它們彼此的夾角都是60°，則AC與所成角的余弦值22．（10分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，證明，，；（2）若函數(shù)在上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】計算后，根據判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.2、D【解析】由，化簡得，結合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.3、B【解析】根據拋物線和寫出焦點坐標，利用題干中的坐標相等，解出，結合從而求出答案.【詳解】拋物線的焦點為，雙曲線的，，所以，所以雙曲線的右焦點為：，由題意，，兩邊平方解得，，則雙曲線的漸近線方程為：.故選：B.4、C【解析】先舉例說明ABD不成立，再根據不等式性質說明C成立.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以A錯；當時，滿足，但不成立，所以B錯；當時，滿足，但不成立，所以D錯；因為所以，又，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.5、B【解析】直接根據圖表得到答案.【詳解】根據圖表：樣本數(shù)據均小于等于10，樣本數(shù)據均大于等于10，故；樣本數(shù)據波動大于樣本數(shù)據，故.故選：B.6、C【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C7、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A8、D【解析】根據一元二次不等式的解集的情況得出二次項系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當且僅當取等號，所以的最小值為4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查均值不等式，關鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關系，再將所求的式子運用不等式的性質降低元的個數(shù)，運用均值不等式，是中檔題.9、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.10、A【解析】根據條件，列出滿足條件的不等式，求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點在軸的橢圓，，解得：.故選A【點睛】本題考查根據橢圓的焦點位置求參數(shù)的取值范圍，意在考查基本概念，屬于基礎題型.11、B【解析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【詳解】由題意，不妨設，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內任取一點，則該點取自黃金矩形內的概率為：.故選：B.12、D【解析】設公比為，然后由已知條件結合等比數(shù)列的通項公式列方程求出，從而可求出，【詳解】設公比為，因為等比數(shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當時，兩直線分別為和，此時，兩直線不平行；當時，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：14、【解析】利用導數(shù)可求得函數(shù)的最小值，要使函數(shù)有零點，只要，求得函數(shù)的最小值，即可得解.【詳解】解：，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增，所以，因為函數(shù)有零點，所以，解得.故答案為：.15、【解析】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據此即可求出結果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學轉換思想，屬于基礎題.16、【解析】取的中點，連接，，過點A作，垂足為，設，利用三角形的邊角關系求出，利用錐體的體積公式求出的值，確定三棱錐外接球的球心，求解外接球的半徑，由表面積公式求解即可【詳解】取的中點，連接，，過點A作，交DE的延長線于點，所以為二面角的平面角，設，則，，所以，所以，EH=，因為三棱錐的體積為，所以，解得：，，設外接圓的圓心為，三棱錐外接球的球心為，連接，，，過點O作OF⊥AH于點F，則，，，，設，則，，由勾股定理得：，解得：，所以三棱錐外接球的半徑滿足，則三棱錐的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題考查了幾何體的外接球問題，棱錐的體積公式的理解與應用，解題的關鍵是確定外接球球心的位置，三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與此面垂直的直線上，由此結論可以找到外接球的球心，三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用公式直接將橢圓的參數(shù)方程轉化為普通方程即可.（2）首先求出直線的參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程得到，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求弦長即可.【詳解】（1）因為曲線（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為：.（2）由題知：直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線的參數(shù)方程代入，得.，.所以.18、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數(shù)，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯(lián)立得：或，當時，聯(lián)立，無解；所以或19、（1）；（2）①或；②過定點、，理由見解析.【解析】（1）由焦點三角形的周長、離心率求橢圓參數(shù)，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結合橢圓的定義求，即可確定的坐標；②由題設，求直線、的方程，進而求、坐標，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標，即可得定點.【小問1詳解】由題設，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代入直線可得：，，則圓心且半徑為，∴為直徑的圓為，當時，，又，∴，可得或.∴為直徑的圓過定點、.【點睛】關鍵點點睛：第二問，應用點斜式寫出直線、的方程，再求、坐標，根據定義求為直徑的圓的方程，最后令及在橢圓上求定點.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設函數(shù)，，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關鍵點睛：利用常變量分離法，結合轉化法進行求解是解題的關鍵.21、（1）；（2）.【解析】(1)由，可得，再利用數(shù)量積運算性質即可得出；(2)以為一組基底，設與所成的角為，由求解.【小問1詳解】，，，，∴，；【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴，∵＝8，∴，設與所成的角為，則.22、（1）證明見解析：（2）【解析】(1)代入,求導分析函數(shù)單調性,再的最小值即可證明.(2),若函數(shù)在上存在兩個極值點,則在上有根.再分,與,利用函數(shù)的零點存在定理討論導函數(shù)