海南省三亞2026屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)，)，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.602．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區(qū)的月降水量20%分位數(shù)和75%分位數(shù)為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，613．圓與圓的位置關系是（）A.內含 B.內切C.相交 D.外切4．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在上的值域為R，則a的取值范圍是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.7．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.8．下列選項中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.9．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.10．設集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______12．已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則______13．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______14．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________15．漏斗作為中國傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.16．二次函數(shù)的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為的半圓形空，外的地方種草，的內接正方形為一水池，其余的地方種花，若，，，設的面積為，正方形的面積為(1)用表示和；(2)當變化時，求的最小值及此時角的大小.18．設函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍.21．已知，___________，.從①，②，③中任選一個條件，補充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】計算函數(shù)解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.2、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據分位數(shù)的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區(qū)月降水量的分位數(shù)為;所以該地區(qū)的月降水量的分位數(shù)為.故選：B3、D【解析】根據兩圓的圓心距和兩半徑的和與差的關系判斷.【詳解】因為圓與圓的圓心距為：兩圓的半徑之和為：，所以兩圓相外切，故選：D4、B【解析】根據給定條件，探討函數(shù)的性質，再把不等式等價轉化，利用的性質求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調遞增，則在上單調遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B5、A【解析】利用分段函數(shù)，通過一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【詳解】解：函數(shù)在上的值域為R，當函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎題.6、D【解析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性；（2）利用函數(shù)的單調性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.7、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C8、C【解析】，該值接近，選C.9、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當x＞0時，函數(shù)值的正負確定選項即可.【詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當x＞0時，，排除D故選：A10、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.12、##0.75【解析】根據條件求出，，再代入即可求解.【詳解】因為的圖象過原點，所以，即．又因為的圖象無限接近直線，但又不與該直線相交，所以，，所以，所以故答案為：13、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數(shù)的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題14、或【解析】由已知條件知，結合根與系數(shù)關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.15、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長方體和錐體的體積公式求解容積即可；設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設該漏斗外接球的半徑為，設球心為，則，因為，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.16、【解析】根據所給數(shù)據得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據函數(shù)的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，從而可求其面積，利用三角形相似可得的長度，從而可得.（2）令，從而可得，利用的單調性可求的最小值.【詳解】（1）在中，，所以，.而邊上的高為，設斜邊上的為，斜邊上的高為，因，所以，故，故，.（2），令，則.令，設任意的，則，故為減函數(shù)，所以，故，此時即.【點睛】直角三角形中的內接正方形的問題，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關系，三角函數(shù)式的最值問題，可利用三角變換化簡再利用三角函數(shù)的性質、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.18、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據根與系數(shù)的關系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關系化弦為切求解即可.【小問1詳解】依題意可知，是方程的兩個實數(shù)根，所以故【小問2詳解】20、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數(shù)單調性的判斷法則即可判斷的單調性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二