2026屆北京市朝陽區(qū)第八十中學數(shù)學高一上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度得到 B.向右平移個單位長度得到C.向左平移個單位長度得到 D.向右平移個單位長度得到2．已知在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.4．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.5．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面7．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.8．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.9．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)、當時，都有.如果存在實數(shù)，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．=(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間是______12．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________13．若定義域為的函數(shù)滿足：對任意能構成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數(shù)的底）14．已知函數(shù)的兩個零點分別為，則___________.15．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________16．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系圖象如圖所示．假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象18．已知函數(shù)，（1）當時，求的最值；（2）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合20．設函數(shù).（1）求關于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域為.求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個單位可得的圖象故選：2、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設知為增函數(shù)，需，故此時無解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實數(shù)的取值范圍是故選點睛：已知函數(shù)的單調性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；(2)分段函數(shù)的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數(shù)的單調性，不僅要注意內外函數(shù)單調性對應關系，而且要注意內外函數(shù)對應自變量取值范圍.3、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數(shù)的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數(shù)，所以在遞增，遞減，所以根據(jù)復合函數(shù)單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數(shù)，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數(shù)單調性來判斷函數(shù)的圖像，屬于中檔題.4、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A5、C【解析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.6、D【解析】對A,根據(jù)中位線的性質判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查空間點線面位置關系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面7、B【解析】首先算出的坐標，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B8、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍9、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關系轉化為具體的自變量間的關系；同時注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.10、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)是由和復合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調性，根據(jù)復合函數(shù)的單調性同增異減即可求解.【詳解】函數(shù)是由和復合而成，因為為單調遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間為，故答案為：.12、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；13、##【解析】不妨設三邊的大小關系為：，利用函數(shù)的單調性，得出，，的大小關系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴格增，所以，不妨設，因為對任意能構成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.14、【解析】依題意方程有兩個不相等實數(shù)根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：15、【解析】根據(jù)題設條件可以判斷球心的位置，進而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：16、①②④【解析】設且，根據(jù)圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關系為指數(shù)函數(shù)，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）振幅為，最小正周期為，初相為；（2）答案見解析.【解析】（1）首先利用三角恒等變換把三角函數(shù)的關系式變形為正弦型函數(shù)，利用關系式即求；（2）利用整體思想，使用“五點法”，采用列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖像.【小問1詳解】∵，∴振幅為，最小正周期為，初相為；【小問2詳解】列表0x011+10故函數(shù)在上的圖像如下圖所示：18、（1），.（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質求的最值即可.（2）由區(qū)間單調性，結合二次函數(shù)的性質：只需保證已知區(qū)間在對稱軸的一側，即可求a的取值范圍【小問1詳解】當時，，∴在上單凋遞減，在上單調遞增，∴，.【小問2詳解】，∴要使在上為單調函數(shù)，只需或，解得或∴實數(shù)a的取值范圍為19、（1），（2），時【解析】（1）先利用同角平方關系及二倍角公式，輔助角公式進行化簡，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結合余弦函數(shù)的性質即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當?shù)眉磿r，函數(shù)取得最小值．所以，時20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據(jù)是偶函數(shù)，得到，再，，轉化為在上的最小值小于在上的最小值，進行求解.【小問1詳解】，令，解得或當時，，的解集是；當時，，的解集是；當時，，的解集是.【小問2詳解】因為是偶函數(shù)，所以，解得：.設函數(shù)，因為在上單調遞增，所以.設函數(shù).當時，在上單調遞增，則，故，即，結合得：；當時，在上單調遞減，則，故，即，結合得：綜上，的取值范圍為21、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)復合函數(shù)的單調性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，