2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直線的一個(gè)方向向量為，則該直線的傾斜角是（）A. B. C. D.3.圓的圓心與拋物線C：的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則|AB|＝（）A.2 B.5 C. D.4.雙曲線兩條漸近線夾角為，則該雙曲線的離心率e為（）A. B.2 C. D.5.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A.1 B.2 C. D.6.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)和在區(qū)間上的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.在a到b之間的平均變化率大于在a到b之間的平均變化率B.在a到b之間平均變化率小于在a到b之間的平均變化率C.對(duì)于任意，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率總大于函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率D.存在，使得函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率小于函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率8.已知數(shù)列中，，若，則滿足條件的整數(shù)的最大值為（）A.7 B.9 C.11 D.13二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知直線：和直線：，下列說法正確的是（）A.始終過定點(diǎn) B.若，則C若，則 D.當(dāng)時(shí)，始終不過第三象限10.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足，，，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.數(shù)列為等比數(shù)列C.D.若，則數(shù)列的前項(xiàng)和11.設(shè)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則（）A.B.函數(shù)的對(duì)稱中心為C.過引曲線的切線，有且僅有1條D.若成等差數(shù)列，則第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線：與直線：交于點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則的取值范圍是________.13.若正整數(shù)m，n的公約數(shù)只有1，則稱m，n互質(zhì).對(duì)于正整數(shù)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù).函數(shù)以其首名研究者歐拉的名字命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，則.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則____________.14.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是橢圓C上一點(diǎn)，且直線與軸垂直，直線的斜率為，則橢圓的離心率為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知曲線．（1）求平行于直線且與曲線相切直線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程．16.已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線，交橢圓于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，證明為定值．17.如圖1所示，在等腰梯形，，垂足為E，，將沿折起到的位置，如圖2所示.點(diǎn)為棱上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面平面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在棱（不包括端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使平面與平面的夾角的余弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．18.已知數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求的前項(xiàng)和；（3）令，求數(shù)列的最大項(xiàng).19.已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌