雅安市高2023級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(本試卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙，試題卷上答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合A={x:5-3x＜0}.B={-1,0,1,2,3},則A∩B=A.{-1.0,1} B.{-1.0.1.2} C.{1,2.3} D.{2.3}2.若復(fù)數(shù)z滿足z=2iA.1+i B.1-i C.i D.2-i3.若cosθ-π4=A.13 B.223 C.-223 D.-134.已知平面向量a與b的夾角為π6，a=(0,1),丨b丨=2,則2aA.2 B.23 C.8-5.已知函數(shù)fx=∣2x-1A.1 B.2 C.3 D.46.已知方程x2m-A.(1,2) B.(1,2 C.2+∞ D.(7.在鈍角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=2acosC+ccosB,a=2，c=3.則cosB=A.-14 B.-78 C.8.在正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?中,A1BA.28π3 B.112π3 C.二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，函數(shù)f(x)=Asin(ax+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)(的圖象過(guò)5π12A.B.ω=2C.f(x)在區(qū)間-π6D.將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-5π10.已知橢圓C：x2a2-y2b2=1（a＞b＞0A.當(dāng)∣PF1∣+B.當(dāng)△PF?F?的面積的最大值為2時(shí)，C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為4C.已知A(a,0),B(0,b),O(0,0),當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限時(shí),四邊形OAPB的面積的最大值為2D.已知B(0,b),E(0,-b),則直線PB與直線PE的斜率之積為b11.如圖,已知正方體ABCD-AtBtClDt的棱長(zhǎng)為4,M,N分別是AD,CCt的中點(diǎn),P是正方形ABB?A?內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)D?,A?,P.C四點(diǎn)共面時(shí),點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為4B.平面PMN截正方體所得的截面的形狀可能是五邊形C.△MPN一定是銳角三角形D.當(dāng)正方形ABCD內(nèi)(含邊界)一點(diǎn)Q滿足平面A1QD1⊥平面AMN時(shí),A1Q的最小值為25三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上12.計(jì)算:-13.甲、乙兩人分別從A，B，C，D，E五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，若這兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)A，則他們選擇的景點(diǎn)不相同的概率為.14.在數(shù)學(xué)史上，平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，如圖所示的曲線C為卡西尼卵形線且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，其中兩定點(diǎn)為F?(-2，0).F?(2、0)，曲線C上點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且滿足△PF?F?的面積為2，則丨PF1丨2－丨PF2丨2＝___________四、解答題(本大題共5小題，共77分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：(2)數(shù)列{bn}滿足bn=12on,T16.(15分)某高校為制定針對(duì)性的閱讀推廣方案，從全校隨機(jī)抽取400名大學(xué)生開(kāi)展“紙質(zhì)書(shū)閱讀偏好”專項(xiàng)調(diào)查，收集到的性別與專業(yè)交叉數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：專業(yè)類型閱讀偏好合計(jì)喜歡閱讀紙質(zhì)書(shū)不喜歡閱讀紙質(zhì)書(shū)文科150120270理工科5080130合計(jì)200200400(1)依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校大學(xué)生“是否喜歡閱讀紙質(zhì)書(shū)”與“專業(yè)類型有關(guān)?(2)從樣本中“喜歡閱讀紙質(zhì)書(shū)”的大學(xué)生里，按專業(yè)類型用分層抽樣抽取8人組建“紙質(zhì)書(shū)推廣志愿隊(duì)”，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人負(fù)責(zé)校園書(shū)展策劃，記最后抽取的3人中，選中的文科學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：x2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中參考數(shù)據(jù)：a0.050.010.0050.001xa3.8416.6357.87910.82817.(15分)如圖所示,在△ABC中，AC⊥BC,AC=BC=2,B,F分別是邊BA，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且(1)證明:EF(2)證明:PF(3)若BE=2AE,D為AC的中點(diǎn)，求直線PD與平面PCE所成角的正弦值.18.(17分)已知函數(shù)fx(1)若k=-e,證明:f′(x)≤0;(2)令Fx=fx+lnx-2cosx,若函數(shù)F(x)在區(qū)間((3)若0＜x1＜x19.(17分)已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)Q滿足AQ?BQ