第5章電路的時域分析5.1概述換路定律5.2一階電路零輸入、零狀態(tài)和全響應5.3求解一階電路的三要素法5.4RC串聯(lián)電路對矩形波的響應預備知識穩(wěn)態(tài)：給定條件下，電路中的電壓、電流物理量達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)態(tài)下電路中C與L的處理穩(wěn)態(tài)參數(shù)的求解？I1=1mAI2=0uc=4V電容視為斷路電感視為短路i1=2Ai2=3AiL=5A電容視為斷路電感視為短路將含有L、C的電路化為無L、C的電路電容C存儲的電場能量電感L儲存的磁場能量能量的變化是連續(xù)的？還是斷續(xù)的？自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。C電路處于舊穩(wěn)態(tài)SRU+_5.1概述（換路定律）電路處于新穩(wěn)態(tài)RU+_1.暫態(tài)：電路參數(shù)從一個穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換到另一個穩(wěn)態(tài)需要一個過渡時間，此段時間內(nèi)電路所產(chǎn)生的物理過程稱為過渡過程。過渡過程狀態(tài)又稱為暫態(tài)。一、時域響應的概念開關(guān)S閉合4個新詞2.換路：開關(guān)的通斷，元件參數(shù)突變電路狀態(tài)的改變3.初值：換路后瞬間變量的值4.穩(wěn)態(tài)值：換路后達到穩(wěn)態(tài)后變量的值電阻電路UR+_I(t=0)S二、

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因結(jié)論：電阻電路不存在過渡過程UR+_I(t=0)S

原穩(wěn)態(tài)I=0新穩(wěn)態(tài)I=U/R電容電路UR+_C(t=0)SuCUR+_C(t=0)SuCuc=0uc=U結(jié)論：有電容的電路換路時可能有過渡過程

原穩(wěn)態(tài)？電感電路RU+_iL(t=0)SiL=0新穩(wěn)態(tài)？iL=U/R結(jié)論：有電感的電路換路時可能有過渡過程產(chǎn)生過渡過程的原因？內(nèi)因+外因內(nèi)因：能量的連續(xù)性，外因：換路三、

換路定律換路瞬間,電容上的電壓、電感中的電流不能突變設t=0時換路---換路前瞬間---

換路后瞬間換路定率律用換路定律可求出0+

時刻的初始值，初值是時域分析的重要條件C

換路前SRU+_

換路很久后RU+_C換路后瞬間SRU+_根據(jù)換路定律建造換路后的等效電路，求解之。5.1

等效電路中電容和電感的處理：根據(jù)換路定律：將電容用電壓源替代，電壓為將電感用電流源替代，電流為依此建造等效電路求初值的步驟：1.先求出2.造出等效電路3.求出各初值四、確定電路的初值？？？§5.1概述-小結(jié)含有L和C的電路當發(fā)生換路時有暫態(tài)(過渡過程)產(chǎn)生原因？三、換路定律一、時域響應的概念4個新詞二、

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因內(nèi)因：能量的連續(xù)性，外因：換路暫態(tài)換路四、確定電路的初值1.先求2.造出等效電路3.求出各初值初值穩(wěn)態(tài)值例5-1SR1U+_C（t=0）R2U=12VR1=4k

R2=2k

C=1F

原電路已穩(wěn)定，t=0時刻發(fā)生換路。求解：1.先求出2.造出等效電路3.求出各初值穩(wěn)態(tài)值怎樣求？例5-2解:求:電路原已達到穩(wěn)態(tài)設時開關(guān)斷開1.先求出2.造出等效電路3.求出各初值K.LRiL+-20VR10mA

根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路5.2一階電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應KRU+_Ct=0一階電路過渡過程的求解方法(一)經(jīng)典法:用數(shù)學方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)

本節(jié)重點+-URCuRuCit=0列寫回路方程：5.2.1一階RC電路的零輸入響應方程通解為：一階常系數(shù)線性奇次微分方程得稱為時間常數(shù)tUuc變化規(guī)律1.電路2.電壓方程3.解方程一階常系數(shù)線性微分方程方程的解：5.2.2一階RC電路的零狀態(tài)響應KRU+_Ct=02.電壓方程特解通解取換路后的新穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)分量或強制分量）作特解通解即的解又稱自由分量或暫態(tài)分量A為積分常數(shù)特解為：通解為：又稱穩(wěn)態(tài)分量或強制分量求A代入初始條件得:得1.電路3.解方程一階常系數(shù)線性微分方程方程的解：5.2.2一階RC電路的零狀態(tài)響應KRU+_Ct=02.電壓方程特解通解取換路后的新穩(wěn)態(tài)值（穩(wěn)態(tài)分量或強制分量）作特解通解即的解又稱自由分量或暫態(tài)分量A為積分常數(shù)通解為：求A代入初始條件得:得1.電路3.解方程又稱穩(wěn)態(tài)分量或強制分量特解為：5.2.2一階RC電路的零狀態(tài)響應KRU+_Ct=0電壓方程方程解時間常數(shù)當時:方程解可寫為tU

當t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。0.632Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998Ui若τ較小，則曲線是什么樣的？電流的曲線是什么樣的？若τ較大，則曲線是什么樣的？τ較小τ較大

越大，過渡過程曲線變化越慢，uC達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結(jié)論：KRU+_Ct=0根據(jù)換路定理疊加方法狀態(tài)為0，即U0=0輸入為0，即U=05.2.3完全響應及其兩種分解形式時間常數(shù)初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值一般形式：KRU+_Ct=0RL電路中的電感電流零輸入響應的解為：5.2.4一階RL電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應RL電路中的電感電流與RC電路的電容電壓具有類似的表達式，由微分方程可知：RL電路中的時間常數(shù)為RL電路中的電感電流零狀態(tài)響應的解為：RL電路中的電感電流全響應的解為：一階電路微分方程解的通用表達式：三要素

------穩(wěn)態(tài)值------初始值------時間常數(shù)

代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中5.3求解一階電路的三要素法

電路中含有一種儲能元件，其時域響應就可用一階微分方程來描述，這種電路稱為一階電路。三要素法求解過程分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達式

“三要素法”例題1SRU+_Ct=0已知參數(shù)R=2kΩ、U=10V、C=1μF,且開關(guān)閉和前uc(0-)=0。開關(guān)S在t=0時刻閉合，求t>0時的uc(t)和i(t)。解求初值求終值時間常數(shù)代入公式終值初值時間常數(shù)10010-500t同理得也可以這樣算時間常數(shù)的求法時間常數(shù)的求法RC電路時間常數(shù)為τ=R0*CR0為獨立源失效后,從C兩端看進去的等效電阻R0本例中RL電路時間常數(shù)為τ=L/R0R0習題5-3求如下電路開關(guān)閉合和斷開時的時間常數(shù)例題：求如下電路換路后的時間常數(shù)R0=?R0=?5kΩ5kΩ習題5-9圖示電路換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后的解：I換路前習題5-14圖示電路換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求換路后的、解：畫t=0+的等效電路1.求初始值解得2.求穩(wěn)態(tài)值3.求時間常數(shù)4.寫表達式求響應#求電感電壓例S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)解1.先求出t=03ALSR2R1R3IS2

2

1

1H2.造出等效電路，求出初值2AR1R2R33.求穩(wěn)態(tài)值t=

時等效電路R1R2R34.求時間常數(shù)5.將三要素代入通用表達式得過渡過程方程

6.畫過渡過程曲線（由初始值

穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V習題5-4在圖示電路中，，求當開關(guān)S在“1”和“2”位置時的時間常數(shù)。習題5-5求圖示電路當開關(guān)S閉合時的時間常數(shù)。習題5-6在圖示電路中，求當開關(guān)S在“1”和“2”位置時的時間常數(shù)。習題課

第5章線性電路的時域分析第5章線性電路的時域分析習題課學習要點1、暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因及研究電路暫態(tài)過程的意義2、確定暫態(tài)過程初始值的換路定則3、一階電路的三要素法三要素:4、暫態(tài)方程的一般式5、微分電路與積分電路練習與思考+-R1LSUSR2答案：(C)1、下圖所示電路在已穩(wěn)定狀態(tài)下斷開開關(guān)S，則該電（）。因為有儲能元件L，要產(chǎn)生過渡過程；因為電路有儲能元件且發(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程；因為換路時元件L的電流儲能不能發(fā)生變化，不產(chǎn)生過渡過程。2、下圖所示電路在達到穩(wěn)定狀態(tài)后移動R1上的滑動的觸點，該電路將產(chǎn)生過渡過程。這是因為（）。

a)電路發(fā)生換路；

b)電路中有儲能元件C；

c)電路有儲能元件的能量發(fā)生變化。答案(c)+-R2USR1C3、下圖所示電路在達到穩(wěn)定狀態(tài)后減小增加R1

，則該電路（）。因為發(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程因為C的儲能值不變，不產(chǎn)生過渡過程因為有儲能元件且發(fā)生換路，要發(fā)生過渡過程答案：(b)+-USR1CR24、下圖所示電路在穩(wěn)定狀態(tài)下閉合開關(guān)S，該電路（）。不產(chǎn)生過渡過程，因為換路未引起L的電流發(fā)生變化要發(fā)生過渡過程，因為電路發(fā)生換路要發(fā)生過渡過程，因為電路有儲能元件且發(fā)生換路答案：(a)+-R1LSUSR25、RL串聯(lián)電路與電壓為8V的恒壓源接通，如下圖所示。在t=0瞬間將開關(guān)S閉合。當電感分別為1H、3H、6H、4H時所收到的四根uR(t)曲線如下圖所示。其中1H電感所對應的uR(t)曲線是（）。答案(a)+-RLSuR(t)t/suR(t)/V048abci1uLusiCi2S(t=0)

習題5-1

圖示電路在換路前已處于穩(wěn)態(tài)。試求換路后的瞬間各支路中的電流和各儲能元件上的電壓。設。課堂練習1解（答案）

學生自行完成

習題5-2在圖示電路中，已知

且換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求換路后瞬間各支路電流和各儲能元件兩端的電壓。課堂練習2解（答案）

學生自行完成

習題5-4。在“1”和“2”位置時的時間常數(shù)。已知求圖示電路中開關(guān)課堂練習3S(t=0)(習題5-11)圖示電路中，已知且時電路換路，求時的、和。解（答案）

學生自行完成

*課堂練習4iSR1R2Cgmu1u1uCiCi1解（答案）

學生自行完成

S(t=0)電路如圖所示，已知開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求時的。例題：S(t=0)三要素法解

即

習題5-7已知圖示電路原已處于穩(wěn)態(tài)，時電路換路。求換路后的UR1R2S(t=0)例2解1）求開關(guān)S由a合至b后的uC(t)E110VE25VabS(t=0)R1=4kR2=2kR3=4kC=100μuC(t)i0(t)解已知習題5-8S在位置a時電路已處于穩(wěn)態(tài)和求開關(guān)S由a合同b后的