2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷A卷(共100分)一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1．的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．2．無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希帕索斯發(fā)現(xiàn)．下列選項(xiàng)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（

）A． B．6 C． D．44．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．在中，，，則的長是（）A．17 B．或13 C．17或 D．13或176．甲、乙、丙、丁四個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，每個團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，年齡的方差分別是，，，，導(dǎo)游小明喜歡帶游客間年齡相近的團(tuán)隊(duì)，在這四個團(tuán)中，則他應(yīng)選（

）

A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．丁團(tuán)7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺．木長幾何？“意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺：將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問木長多少尺？設(shè)木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（

）A． B． C． D．8．已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．若，且a為整數(shù)，則．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在軸上，則．11．如圖，在中，，沿翻折到的位置，然后將沿翻折到的位置，且，則12．直線上有兩個點(diǎn)，，則的大小關(guān)系是．（用表示）13．如圖，一架米長的梯子斜靠在豎直的墻上，這時B到墻底端C的距離為米．當(dāng)梯子的頂端沿墻面下滑米后，梯子處于位置，恰與原位置關(guān)于墻角的角平分線所在的直線軸對稱．三、解答題（本大題共5小題，共48分）14．（滿分8分）（1）計(jì)算：；

（2）解方程組：．15．（滿分10分）在踐行“生態(tài)教育，書香校園”讀書活動中，我市某校為了解學(xué)生每月課外讀物的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的每月課外閱讀量，繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．

(1)被抽查到的學(xué)生總數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求被抽查到的學(xué)生每月課外閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)學(xué)生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù)．16．（滿分10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的三個頂點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，?ABC與關(guān)于x軸對稱，其中，，分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．(1)畫出；(2)已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為，試判斷的形狀，并說明理由．17．（滿分10分）如圖1，四個全等的直角三角形拼成一個大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理．(1)現(xiàn)將圖1中的兩個直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2．若，，則空白部分的面積為．(2)如圖3，長方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，，求的長．18．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求的長及點(diǎn)O到直線l的距離；(3)將直線l向下平移20個單位長度得到直線，直接寫出l與之間的距離．B卷(共50分)一、填空題（本大題共5小題，共20分）19．已知，則的值為20．如圖是某兩個理財團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)的產(chǎn)品的收益率的箱線圖，現(xiàn)有一筆資金想要投入理財賬戶中，則從總體經(jīng)營效益與穩(wěn)健度方面，應(yīng)該選擇團(tuán)隊(duì).（填“A”或“B”）21．小華看到如圖所示的一幅圖片并根據(jù)其設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)問題：若設(shè)桌子的高度是，站立的小貓的高度為，趴著的小貓的高度為，則桌子的高度為．22．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M和點(diǎn)N在第一象限內(nèi)，，M的縱坐標(biāo)和N的橫坐標(biāo)都等于4，，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．23．如圖，已知函數(shù)與軸交于，與交于B，C兩點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若一次函數(shù)與有交點(diǎn)，則的取值范圍是．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．（滿分10分）如圖，已知，點(diǎn)和直線是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，C、A兩點(diǎn)到軸的距離相等，是的中點(diǎn)，連接并延長，交AC于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的值；(3)求的面積．25．（滿分10分）經(jīng)銷商從某廠家用元購買、兩種產(chǎn)品共千克，這兩種產(chǎn)品的進(jìn)價和售價如下表，廠家承諾：賣不出去的產(chǎn)品，廠家可按進(jìn)價的回收．產(chǎn)品AB進(jìn)價70元/千克80元/千克售價95元/千克110元/千克(1)求該經(jīng)銷商購進(jìn)、兩種產(chǎn)品各多少千克？(2)若該經(jīng)銷商在銷售結(jié)束時將剩余的的種產(chǎn)品和的種產(chǎn)品交回廠家，求他在這次銷售中獲利多少元？(3)若該經(jīng)銷商計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種產(chǎn)品共千克，假設(shè)還會有的產(chǎn)品和的產(chǎn)品不能售出要交回廠家，求本次該經(jīng)銷商購進(jìn)、兩種產(chǎn)品各多少千克時可在銷售中獲利元？26．（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．(1)用待定系數(shù)法求直線的表達(dá)式：(2)如圖1，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)：(3)如圖2，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，將沿直線翻折得到（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），交軸于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)落在軸上時，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②若為直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案A卷一、選擇題1．B解：的算術(shù)平方根是，故選：B．2．B選項(xiàng)A：，不是無限不循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意要求；選項(xiàng)B：∵不是完全立方數(shù)，∴是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意要求；選項(xiàng)C：是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意要求；選項(xiàng)D：是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意要求；故選B．3．B解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同（均為3），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)應(yīng)等于點(diǎn)A橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即，∴．故選：B．4．A∵選項(xiàng)A：，正確；選項(xiàng)B：，錯誤；選項(xiàng)C：，因?yàn)楦郊訙p不能直接合并，且數(shù)值不相等，錯誤；選項(xiàng)D：，錯誤．∴正確的是A．故選：A．5．C解：在中，，，若∠B=90°，則，若，則；綜上，的長是17或．故選：C．6．C解：方差越大則數(shù)據(jù)的離中程度就越大，故方差越小離中程度就越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，∵，∴他應(yīng)選丙團(tuán)，故選：C.7．B解：設(shè)木長為尺，繩子長為尺，根據(jù)題意得，故選：．8．B解：∵直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴將代入中，得，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€可化為，直線可化為，所以該方程組的解即為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)∴方程組的解為．故選：B．二、填空題9．2解：∵1<3<2，，而，整數(shù)的值為2，故答案為：2．10．解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得，此時或，均符合題意，故答案為：．11．解：沿翻折到的位置，．將沿翻折到的位置，，．，．故答案為：．12．解：∵一次函數(shù)，得，故函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：．13．1.7解：由題意得：(米)，梯子處于位置，恰與原位置關(guān)于墻角的角平分線所在的直線軸對稱，米，(米)，即當(dāng)梯子的頂端沿墻面下滑米后，梯子處于位置，恰與原位置關(guān)于墻角的角平分線所在的直線軸對稱．故答案為：．三、解答題14．解：（1）；（2）得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：．15．（1）解：被抽查到的學(xué)生總數(shù)為：（人），每月課外閱讀量為7本的學(xué)生人數(shù)有（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下，

（2）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖得：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；在這組數(shù)據(jù)中，每月課外閱讀量為7本的人數(shù)有14人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7；（3）解：（人）答：學(xué)生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù)約為1100人．16．（1）解：如圖，即為所求．；（2）解：為直角三角形．理由如下，理由：由勾股定理得，，，，∴，∴，∴為直角三角形．17．（1）解：空白部分的面積邊長為c的正方形的面積個直角三角形的面積，∵，，∴空白部分的面積；故答案為：．（2）解：∵折疊，∴，在中，∵，，∴∴，設(shè)，則，在中，∴解得：即18．（1）直線l：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將代入，得到：，∴，將代入，得到，解得：，∴；（2）∵，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為h，則，∴，∴，∴點(diǎn)O到直線l的距離為；；（3）如圖，過O作于C，反向延長交于D，將直線l向下平移20個單位長度得到直線，∴直線為，，當(dāng)時，，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴直線l與之間的距離為12．B卷一、填空題19．解：，∵，，∴，，∴，，即，解得：，則．故答案為：．20．B解：由箱線圖可得，團(tuán)隊(duì)A的收益率范圍是2.02到4.89，波動更大，穩(wěn)定性差；團(tuán)隊(duì)B的收益率范圍是3.18到4.44，波動更小，更穩(wěn)健，同時收益率整體水平更高，總體效益更好．故答案為：B．21．解：設(shè)桌子的高度為厘米，站立的小貓高度為厘米，趴下的小貓高度為厘米，根據(jù)題意得，，①②得，，，桌子的高度為厘米．故答案為：．22．解：設(shè)，，∵，∴，解得：或（舍去），∴，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，延長，交延長線于點(diǎn)B，如圖所示：則，，，∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴?MON≌?BON，∴，∴，∴，解得：，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．故答案為：．23．解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，故答案為：；（2）在中，當(dāng)時，，∴，∵，∴直線經(jīng)過定點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A時，則，解得，當(dāng)直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B時，則，解得，∴當(dāng)時，一次函數(shù)與有交點(diǎn)，故答案為：．二、解答題24．（1）解：∵，C、A兩點(diǎn)到軸的距離相等，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,把代入得到∴（2）∵是OC的中點(diǎn)，∴,設(shè)直線的解析式為，把，代入得到，則解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得到，則解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得，∴，∴，∴（3）作軸交于點(diǎn)F，由可設(shè)，把代入得到，∴，∴的面積．25．（1）解：設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)產(chǎn)品千克，購進(jìn)產(chǎn)品千克，根據(jù)題意得：解得：．答：該經(jīng)銷商購進(jìn)產(chǎn)品千克，購進(jìn)產(chǎn)品千克；（2）解：（元）（元）（元）．答：他在這次銷售中獲利元；（3）解：銷售每千克產(chǎn)品利潤（元），銷售每千克產(chǎn)品利潤（元），廠家回收每千克產(chǎn)品虧損（元），廠家回收每千克產(chǎn)品虧損（元）．設(shè)本次該經(jīng)銷商購進(jìn)產(chǎn)品千克、產(chǎn)品千克時可在銷售中獲利元，根據(jù)題意得，整理得，解得．答：本次該經(jīng)銷商購進(jìn)產(chǎn)品千克、產(chǎn)品千克時可在銷售中獲利元．26．（1）解：在中，當(dāng)時，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)∴，解得，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，把