第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省日照實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線l的斜率為3，則l的傾斜角為(

)A.π6 B.π4 C.π32.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.A95=5A84 B.A3.設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)”是“ab=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知a>0，若(x2+ax)6A.3 B.2 C.6 D.45.已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=1，AB=2，AD=3A.0 B.1 C.4 D.96.若(2x?1)5=a0+A.?121 B.?122 C.121 D.1227.小明與小紅兩人組隊(duì)同時參加了闖關(guān)游戲，兩人各自獨(dú)立闖關(guān)互不影響，已知小明能闖關(guān)成功的概率為35，小紅能闖關(guān)成功的概率為23，則在此游戲被闖關(guān)成功的條件下，小明能闖關(guān)成功的概率為(

)A.713 B.913 C.9158.如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行車道總寬度AB=6m，那么車輛通過隧道的限制高度為(

)A.2.25m B.2.5m C.3.25m D.3.5m二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知直線l1：x+(a?1)y+1=0，直線l2：ax+2y+2=0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.l1在x軸上的截距為?1 B.l2恒過定點(diǎn)(0,?1)

C.若l1//l2，則a=?1或a=210.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布(或0?1分布)，且E(X)=12，則D(X)=18

B.若隨機(jī)變量X滿足P(X=k)=C2kC42?kC62，k=0，1，2，則E(X)=23

C.11.在棱長固定的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足AE=λABA.當(dāng)μ=12時，三棱錐A1?B1EF的體積為定值

B.當(dāng)μ=12時，存在λ使得BD1⊥平面B1EF

C.當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某學(xué)校要從6名學(xué)生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博會志愿者，則所有的選法有

種.(用數(shù)字作答)13.已知隨機(jī)變量X～N(3,σ2)，且P(0<X≤3)=0.4，則P(X≥6)=

14.過點(diǎn)M(2,1)作斜率為?3的直線與橢圓C：x2m2+y2n2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率是14，乙每次擊中目標(biāo)的概率是12，假設(shè)兩人是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．

(1)設(shè)甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的分布列；

(2)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．16.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，PA=2．

(1)證明：PB//平面DEF；

(2)求直線PA與平面DEF所成角的正弦值．17.(本小題15分)

已知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4，動點(diǎn)P的軌跡為曲線Γ．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)過F2作圓C：x18.(本小題17分)

某自助餐廳為了吸引顧客，鼓勵消費(fèi)，設(shè)置了一個抽獎箱，箱中放有8折、8.5折的獎券各2張，9折、9.5折的獎券各3張，每張獎券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取3張獎券，最終餐廳將在結(jié)賬時按照3張獎券中最優(yōu)惠的折扣進(jìn)行結(jié)算．

(1)若該自助餐廳有A，B兩個餐廳，顧客甲第一次隨機(jī)地選擇一個餐廳用餐，如果第一次去A餐廳，那么第二次去A餐廳的概率為0.56；如果第一次去B餐廳，那么第二次去A餐廳的概率為0.88，求顧客甲第二次去A餐廳用餐的概率；

(2)求一位顧客抽到的3張獎券的折扣均不相同的概率；

(3)若自助餐的原價為100元/位，記一位顧客最終結(jié)算時的價格為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，點(diǎn)(3,?1)在雙曲線C上.過C的左焦點(diǎn)F作直線l交C的左支于A、B兩點(diǎn)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若M(?2,0)，試問：是否存在直線l，使得點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上？請說明理由．

(3)點(diǎn)P(?4,2)，直線AP交直線x=?2于點(diǎn)Q.設(shè)直線QA、QB參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.20

13.0.1

14.315.X0123P272791

312816.(1)題意知E，F(xiàn)分別是BC，CP的中點(diǎn)，所以PB/?/EF，

因?yàn)镋F?平面DEF，PB?平面DEF，所以PB/?/平面DEF

(2)17.解：(1)由橢圓的定義可知點(diǎn)P的軌跡是以F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，

所以a=2,b=3,c=1．

所以Γ的方程為x24+y23=1．

(2)根據(jù)題意，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

直線MN為x=my+1(m≠0)，

因?yàn)橹本€MN與圓C相切，

所以|1|1+18.0.72；

12；

分布列見詳解；E(X)=199719.解：(1)因?yàn)殡p曲線C：x2a2?y2b2=1的離心率為2，且M(3,?1)在雙曲線C上，

所以e=ca=29a2?1b2=1，①

又c2=a2+b2，②

聯(lián)立①②，解得a2=8，b2=8，

所以雙曲線的方程為x28?y28=1；

(2)由(1)知雙曲線C的左焦點(diǎn)為F(?4,0)，

當(dāng)直線l的斜率為0時，

此時直線l的方程為y=0，

其與雙曲線C的左支只有一個交點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)直線l的斜率不為0時，