2025-2026學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共10題，滿分30分）1．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（

）A． B．2024 C．π D．2．的平方根為（

）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（

）A．4的平方根是2 B．0沒有平方根C．的立方根是 D．正數(shù)有兩個(gè)立方根4．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（

）A．3 B．5 C． D．15．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A．1，， B．，， C．，， D．，，6．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)是5，一邊長(zhǎng)是11，它的周長(zhǎng)是（

）A．27或21 B．21或16 C．27 D．167．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B．平分C． D．8．已知點(diǎn)在第二象限，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．9．已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系正確的是(

)A． B． C． D．10．如圖，在?ABC紙片中，，且，為線段上一點(diǎn)，將紙片沿剪開，并將、分別沿、向外翻折至、，連接，當(dāng)時(shí)，?ADE面積的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共8題，滿分24分）11．田疇吐綠，氣象萬(wàn)千，2025年上半年，甘肅省第一產(chǎn)業(yè)增加值達(dá)到410.05億元，同比增長(zhǎng)，延續(xù)了穩(wěn)健增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)410.05億這個(gè)數(shù)精確到．12．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則的值為．14．如圖，在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．15．如圖1是帶尾板卡車，圖2是其尾部示意圖．已知卡車車身高度，卡車卸貨時(shí)后面尾板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)落在地面處，經(jīng)過測(cè)量，則的長(zhǎng)度為．16．已知點(diǎn)，在直線（m為常數(shù)）上，當(dāng)時(shí)，有，則m的值可以是．（寫出一個(gè)即可）17．將直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線解析式為．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C在x軸負(fù)半軸，連接BC，將沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（共9題，滿分76分）（8分）求下列各式中的：(1)；(2)．20．（8分）計(jì)算：(1)．(2)．21．（6分）已知某數(shù)的平方根是與，且的算術(shù)平方根是3．(1)求的值；(2)求的立方根．22．（8分）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)的圖象平行于直線，求m的值(3)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的m的值．23．（8分）我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，對(duì)稱給我們帶來(lái)很多美的感受！軸對(duì)稱是一種重要的對(duì)稱．生活中有許多軸對(duì)稱圖形，如交通標(biāo)志中的警告標(biāo)志通常采用等腰三角形的形狀．學(xué)校需要用一些硬紙板做一些校內(nèi)指示牌．指示牌也采用等腰三角形的形狀，但現(xiàn)在學(xué)校里只有一些形狀不同的硬紙板，老師讓同學(xué)們?cè)趧趧?dòng)課上制作指示牌，要求不浪費(fèi)硬紙板．(1)學(xué)校里有一部分硬紙板的形狀是含角的直角三角形(如圖所示)．小安只需要沿著裁剪一刀就能得到2個(gè)指示牌，請(qǐng)你說(shuō)明小安的具體做法并說(shuō)明理由．(2)是否存在一種直角三角形的硬紙板，至少可以用兩種方法將它拆分成兩個(gè)指示牌？若有，將這個(gè)直角三角形較小的銳角求出來(lái)；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）從常見的風(fēng)箏中可以抽象出一個(gè)幾何圖形．已知是等邊三角形，，過點(diǎn)A作，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：垂直平分線段；(2)若，，求的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖：①在直線上任取一點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；③分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線：④以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)，作直線．(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：(2)若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．(1)作出?ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(2)作出?ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(3)寫出直線l的函數(shù)表達(dá)式為________．27．（12分）如圖，點(diǎn)，，滿足．(1)直接寫出?AOB的面積為______；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上（不與、重合）移動(dòng)，，且，求證：；(3)如圖2，，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且不與點(diǎn)重合），點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，使，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題1．B解：A、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2024是有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．C解：，∵，∴平方根為．故選：C．3．C解：A、4的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、0的平方根是0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、的立方根是，原說(shuō)法正確，符合題意；D、正數(shù)有一個(gè)立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選；C．4．B解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，且，解得：，，∴，故選；B．5．D解：∵勾股數(shù)需為正整數(shù)且滿足．A：，不是正整數(shù)，不是“勾股數(shù)”，故此選項(xiàng)不符合題意；B：、、不是正整數(shù)，不是“勾股數(shù)”故此選項(xiàng)不符合題意；C：，不是“勾股數(shù)”，故此選項(xiàng)不符合題意；D：，是“勾股數(shù)”，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．6．C解：∵等腰三角形一邊長(zhǎng)5，一邊長(zhǎng)11，

∴若腰為5，底為11，則，不滿足三角形三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊），故不成立；

若腰為11，底為5，則，，滿足三邊關(guān)系，

∴周長(zhǎng)為．

故選：C．7．C解：，，當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“邊角邊”證明，所以選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加平分時(shí)，，可根據(jù)“角邊角”證明，所以選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加時(shí)，不能判斷，所以選項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加時(shí)，可根據(jù)“角角邊”證明，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．A點(diǎn)在第二象限，．則一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，A選項(xiàng)圖象符合題意.故選：A．9．B解：函數(shù)中，隨增大而增大．又點(diǎn)、、的橫坐標(biāo)分別為，，，且故選：B．10．B解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，，∴，∵，∴，∴?ADE是等邊三角形，又∵，∴，∴，∴?ADE的面積為，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，?ADE的面積最小，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值為，∴由可知，的最小值為6，∴?ADE面積的最小值為，故選：B．二、填空題11．百萬(wàn)位解：∵1億，∴0.01億百萬(wàn)．∴0.05億百萬(wàn)．故410.05億精確到百萬(wàn)位．故答案為：百萬(wàn)位．12．解：因?yàn)槭堑恼壤瘮?shù)，所以，由得或，又因?yàn)?，所以，因此，故答案為：?3．解：點(diǎn)在軸上，縱坐標(biāo)，解得．故答案為：．14．解：如圖所示，由勾股定理得，∴，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，故答案為：．15．解：∵，，∴，∵卡車卸貨時(shí)后面尾板繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)落在地面處，∴，∴．故答案為：．16．（答案不唯一）解：∵時(shí)，有，∴一次函數(shù)的隨的增大而減小，∴，解得，故答案可為：（答案不唯一）．17．解：直線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到：，即；故答案為：．18．解：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，∴，，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將?ABC沿所在的直線折疊，點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，如圖∴，，∴，∴∴當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：．三、解答題19.（1）解：，，，解得；（2）解：，，，．20．（1）解：原式．（2）解：原式．21．（1）解：因?yàn)槟硵?shù)的平方根是與，所以，解得；因?yàn)榈乃阈g(shù)平方根是3，所以，解得；（2）解：因?yàn)?，，所以，所?的立方根是2．22．（1）解：∵函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴將代入解析式可得，∴；（2）解：∵函數(shù)，且函數(shù)的圖象平行于直線，∴，∴；（3）解：∵這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，且不經(jīng)過第二象限，∴，，∴，∴符合條件的m的值為（答案不唯一）．23．（1）解：具體做法：在含角的直角三角形?ABC中，，取的中點(diǎn)D，連接，沿裁剪，得到和兩個(gè)等腰三角形．理由如下：在中，D是中點(diǎn)，根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，得．∴和均為等腰三角形，即符合指示牌的形狀要求．（2）存在這樣的直角三角形，較小銳角為．方法1：由（1）同理，取的中點(diǎn)D，連接，沿裁剪，得到和兩個(gè)等腰三角形，如圖方法2：在上取點(diǎn)E，使，即將?ABC拆分為兩個(gè)等腰和等腰，如圖∵，，∴，∴，∵是等腰三角形，，∴．因此，存在一種直角三角形的硬紙板，至少可以用兩種方法將它拆分成兩個(gè)指示牌，該直角三角形較小的銳角為．24．（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)C在的垂直平分線上，又∵，∴點(diǎn)A在的垂直平分線上，∴垂直平分線段．（2）解：∵是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵垂直平分線段，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．25．（1）解：，理由如下：由題意得：平分，，∠ABD=∠DBN，，，∠DBN=∠ADB，；（2）解：作于點(diǎn)H，，，∴BH=DH=12BD=72∵∠ABN=60°，平分，∴∠ABH=12∠ABN=30°，在中，，解得：．26．（1）解：圖形如圖所示，，故答案為：．（2）解：圖形如圖所示（3）解：根據(jù)?ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的，可得直線l是第二、四象限的角平分線，∴直線l的函數(shù)解析式為，故答案為：．27．（1）解：，，