第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年重慶市合川中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l的傾斜角為30°，則直線l的斜率為(

)A.33 B.22 C.2.雙曲線y2?2x2A.y=±2x B.y=±2x C.y=±3.已知圓C1：x2+y2?2x?4y?31=0，圓CA.相交 B.內(nèi)含 C.內(nèi)切 D.外切4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=11?A.13 B.32 C.?2 5.已知橢圓C：y29+x2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是F，過原點(diǎn)的直線與C相交于點(diǎn)A，B，△ABF的面積是A.355 B.6556.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．已知四棱錐P?ABCD是陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a,ACA.13a?23b+237.已知直線l與焦點(diǎn)為F的拋物線C：y2=2px(p>0)相交于M，N兩點(diǎn)，且∠MFN=3π4，線段MN的中點(diǎn)A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d，則(A.2+2 B.23 C.8.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足2f(x)+f′(x)>2，且f(1)=2025，則不等式f(x)>1+2024e2x?2A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,2025) D.(2025,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知曲線C：x2cosα+y2A.若α=0°，則C是單位圓

B.若0°<α<90°，則C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

C.若α=90°，則C是平行于y軸的兩條直線

D.若90°<α≤180°，則C是雙曲線且漸近線方程為y=±10.若函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)A.f(x)在x=?1與x=1處的瞬時(shí)增長(zhǎng)率相同

B.f(x)在[?1,1]上不單調(diào)

C.y=f(x)可能為奇函數(shù)

D.f(1.2)+f(1)>2f(1.1)

11.如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱B1C1，A.三棱錐F?EGB1體積為定值

B.存在點(diǎn)G，使平面EFG//平面ACD1

C.設(shè)直線FG與平面ADD1A1所成角為θ，則cosθ最小值為13

D.平面DEF截正方體ABCD?A12.若點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=?313.已知等差數(shù)列{an}中，前2m+1項(xiàng)和為77，這2m+1項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)之和為33，且a2m+1=2，則數(shù)列{an}14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且an=(n+2)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列滿足a1=3，且對(duì)任意的n∈N?，都有an+1=3an?4(n∈N?)．

(1)令bn=an?216.(本小題15分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AA1=3，點(diǎn)D，E分別在線段A1B，B1C1上，且A1D=2DB，C17.(本小題15分)

已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,1)，AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x?2y?1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．

(1)求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；

(2)若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P(m,0)，且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．18.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)=x+1ex．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的方程；

(2)判斷方程f(x)=12解的個(gè)數(shù)，并說明理由；

(3)當(dāng)a>0，設(shè)g(x)=f(x)+19.(本小題17分)

已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(5,0)，離心率為52．

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)E的右頂點(diǎn)為A1，過點(diǎn)(4,0)的直線l1與E的右支交于C，D兩點(diǎn)，記直線A1C，A1D的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；

(3)已知點(diǎn)M(x0,y0)是E上任意一點(diǎn)，直線l是E在點(diǎn)M處的切線，點(diǎn)P參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.5213.23?3n

14.1?115.解：(1)證明：由任意的n∈N?，都有an+1=3an?4(n∈N?)，

可得an+1?2=3(an?2)，

又bn=an?2，即bn+1=3bn，

所以{bn}是以a1?2=1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；

(2)由(1)可得bn=an?2=1×3n?1，

即有an=3n?1+2，

所以Sn=30+2+31+2+?+3n?1+2

=(30+31+?+3n?1)+2n

=30×(1?3n)1?3+2n=3n?12+2n．

16.(1)證明：過點(diǎn)D作DF//AA1交A1B1于點(diǎn)F，連接EF，

因?yàn)镈F//AA1，且A1D=2DB，可得A1F=2FB1，

又因?yàn)镃1E=2EB1，故B1EB1C1=B1FB1A1=13，

所以EF//A1C1，

又因?yàn)镋F?平面ACC1A1，A117.解：(1)AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，

又直線CD的方程為：2x?2y?1=0，聯(lián)立得x=02x?2y?1=0解得x=0y=?12，所以C(0,?12)，

設(shè)B(b,0)，則AB的中點(diǎn)D(b2,12)，代入方程2x?2y?1=0，解得b=2，所以B(2,0)；

(2)由A(0,1)，B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x?2y?3=0，

注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線x=m+22上，

設(shè)圓心M坐標(biāo)為(m+22,n)，

因?yàn)閳A心M在直線4x?2y?3=0上，所以2m?2n+1=0①，

又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以kMP=?1，

即nm+22?m=?118.解：(1)由于導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?xex，因此f′(0)=0，又因?yàn)閒(0)=1，因此切線方程為y=1．

(2)f(x)=12有兩個(gè)解．

根據(jù)第一問可得，函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

f(x)的最大值為f(0)=1，

當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→?∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→0，因此y=12與函數(shù)f(x)有兩個(gè)焦點(diǎn)，

所以方程f(x)=12有兩個(gè)解．

(3)函數(shù)g′(x)=f′(x)+ax=x(aex?1)ex(a>0)，

當(dāng)a=1時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g′(x)=x(ex?1)ex≥0，函數(shù)g(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>1時(shí)，?lna<0，因此x∈(?lna,0)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

x∈(?∞,?lna)和x∈(0,+∞)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<a<1時(shí)，?lna>0，因此x∈(0,?lna)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g′(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

x∈(?∞,0)和x∈(?lna,+∞)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)a=1時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,+∞)；

當(dāng)19.(1)由題意可得c=5，ca=5a=52，∴a=2，則b=c2?a2=1，

故E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y2=1．

(2)證明：由(1)知A1(2,0)，由題意知l1的斜率