第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省滕州市第二中學2025-2026學年高二上學期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線3x+2y?1=0的一個方向向量是(????)．A.(2,?3) B.(2,3) C.(?3,2) D.(3,2)2.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則MN等于(

)．

A.1C.12a+3.設直線l的方程為x?ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是(

)A.[0,π] B.[π4,π4.曲線x225+y29A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等5.與圓x2+y2=1及圓A.雙曲線的一支上 B.一個橢圓上 C.一條拋物線上 D.一個圓上6.若方程x2+1=ax?1恰有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)A.?1,?22 B.?227.如圖是瑞典數(shù)學家科赫在1904年構造的能夠描述雪花形狀的圖案．圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊．反復進行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設原正三角形(圖①)的邊長為1，把圖①，圖②，圖③，圖④中圖形的周長依次記為C1，C2，C3，C4，則C4A.1289 B.649 C.64278.2021年3月30日，小米正式開始啟用具備“超橢圓”數(shù)學之美的LOGO(如圖所示)，設計師的靈感來源于曲線C:xan+ybn①曲線C關于原點對稱；②曲線C所圍成的封閉圖形的面積小于24；③曲線C上的點到原點O的距離的最大值為3；④設M5,0，直線x?y+5=0交曲線C于P，其中正確結論的個數(shù)為(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，A1A=AD=AB=1，∠A1AD=∠A.BM=12a?12b+c B.AC110.已知直線y=56x與雙曲線C：x2a2?y25=1(a>0)相交于A，B兩點，且A，BA.雙曲線C的離心率為32

B.雙曲線C的漸近線方程為y=±53x

C.S△ABF=152

D.若11.等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，公差為d，前n項和為Sn，滿足aA.d<0 B.a1<0

C.Sn取得最小值時，n=4或5 D.Sn三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(2,?1,3)，b=(?4,2,x)，且a→⊥b→13.已知數(shù)列an的前n項和為Sn=114.已知圓C經(jīng)過原點和點A(2,1)，并且圓心在直線L：x?2y?1=0上，則圓C的標準方程為_

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知Sn是等差數(shù)列an的前(1)證明Sn(2)設Tn為數(shù)列Snn的前n項和，若S4=12，16.(本小題15分)

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F(xiàn)為線段AB的中點．

(1)求點B17.(本小題15分)

已知拋物線的方程為y2=4x，直線l繞點P(?2,1)旋轉，討論直線l與拋物線y18.(本小題17分)已知橢圓x24+(1)這組直線何時與橢圓相交？(2)當它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點在一條直線上．19.(本小題17分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，左右頂點分別為A1，(1)求C的方程;(2)若P在第一象限，△PA1A2的面積是△POB的面積的2(3)記B在直線PQ上的投影為H，且直線PA1的斜率是直線QA2的斜率的3倍，試判斷過點B，H，O三點的圓是否為定圓?若是，求出該圓的方程參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.10313.an14.(x?615.(1)證明：設等差數(shù)列{an}的公差為d，

Sn=na1+n(n?1)2×d，Snn=a1+(n?1)2×d，

S11=a1，

當n>1時，Snn?Sn?1n?1=12d，

所以Snn16.解：(1)以D1為坐標原點，分別以D1A1，D1C1，D1D所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則A(1,0,1)，B(1,1,1)，C(0,1,1)，C1(0,1,0)，E(1,12,0)，F(xiàn)(1,12,1)，

∴AB=(0,1,0)，AC1=(?1,1,?1)，AE=(0,12,?1)，EC1=(?1,12,0)，

FC=(?1,12,0)，AF=(0,12,0)，

(1)取a=AB=(0,1,0)，u=AC1|AC1|=33(1,1,1)，

a2=1，a?u=3317.【詳解】當直線l斜率不存在時，直線方程為x=?2，代入拋物線方程得y2因此直線與拋物線無公共點．當直線l斜率存在時，設斜率為k，則直線方程為y?1=kx+2，即y=kx+2k+1當k=0時，直線方程為y=1，代入拋物線方程得4x=1，即x=14，此時，直線與拋物線只有一個公共點與拋物線方程聯(lián)立整理得k2當k≠0時，Δ===?162當Δ>0時，有兩個公共點，此時?162k?1k+1>0，解得?1<k<當Δ=0時，有一個公共點，此時?162k?1k+1=0，解得k=?1當Δ<0時，無公共點，此時?162k?1k+1<0，解得k<?1綜上，當直線l斜率不存在及直線l斜率k<?1或k>12時，直線當直線l斜率k=?1或k=0或k=12時，直線當直線l斜率?1<k<12且k≠0時，直線

18.解：(1)設其中一條平行直線的方程為y=32x+m，

代入橢圓方程，得9x2+494x2+3mx+m2=36，

即18x2+12mx+4m2?36=0，

由Δ=144m2?724m2?36>0，得?32<m<32，

∴這組平行直線的縱截距范圍在?32,32，與橢圓相交；

(2)由(1)知，直線與橢圓方程聯(lián)立可得1819.解：(1)因為|A1A2|=2a=4，所以a=2，

因為ca=12，所以c=1，b2=a2?c2=3，

所以C的方程為：x24+y23=1．

(2)設P(x0,y0)，x0，y0>0，則3x02+4y02=12，?①

因為△PA1