白沙中學(xué)2025年秋期九年級數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題（36分）1.用配方法解方程x2?6x?1=0，配方后的方程是(

)A.(x?3)2=9 B.(x?3)2=12.如圖，在菱形ABCD中，∠DAC=25°，則∠B=(

)A.120°

B.130°

C.140°3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x?m=0的一個根是2，則另一個根是(

)A.?7 B.7 C.3 D.?34.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，且只有兩條對稱軸的四邊形是(

)A.正方形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.矩形或菱形5.如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EF⊥CE交AB于點F，且EF=EC.若DE=2，矩形ABCD的周長是16，則AE的長是(

)A.3

B.4

C.5

D.76.下列對一元二次方程x2?x?3=0根的情況的判斷，正確的是(

)A.有兩個不相等實數(shù)根 B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根7.在一次同學(xué)聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，如果參加聚會的同學(xué)有x名．根據(jù)題意列出的方程是(

)A.x

(x+1)=110 B.x

(x?1)=110

C.2x

(

x+1)=110 D.x

(x?1)=110×28.已知一元二次方程x2?2x?1=0的兩根分別為m、n，則m+n的值為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.29.有幾張正面分別寫有π，13，1.5，?3，0，5，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是(

)A.16 B.13 C.1210.如果關(guān)于x的不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1，則m的取值范圍是(

)A.m<0 B.m<?1 C.m>1 D.m>?111.如圖，將矩形紙片ABCD按照如圖所示的方式折疊，點A，點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長為(

)A.3 B.23 C.312.如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③四邊形EBFD是菱形；

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題（12分）13.用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為

.14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

15.如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE//DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為______cm.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上不與A和B重合的一個動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值

.三、解答題（52分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3x(x?1)?2(x?1)=0；

(2)x218.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m?3)x?m=0.

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如果方程的兩實根為x1，x2，且x1219.一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．20.如圖，在矩形ABCD中，AC，BD為對角線，AE⊥BD于點E，∠DBC=15°，AE=5cm，求矩形ABCD的面積.21.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，點G是CD的中點，點E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.

(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

(2)①直接寫出：當(dāng)AE=______cm時，四邊形CEDF是菱形(不需要說明理由)；

②當(dāng)AE=______cm時，四邊形CEDF是矩形，請說明理由.22.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，貴陽市直屬機關(guān)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查.市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(單位：噸)，調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3～7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量(噸)34567戶數(shù)4a9107月平均用水量(噸)34567頻數(shù)4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的有多少戶？

(4)市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗分享.請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率.23.【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG.

【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F.求證：BE=DG.

【應(yīng)用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為______.

參考答案一、選擇題：1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

11.B

12.B

二、填空題：13.x(20?x)=64

14.k<1且k≠0

15.3

16.2.4

三、解答題：17.解：(1)∵3x(x?1)?2(x?1)=0，

∴(x?1)(3x?2)=0，

∴x?1=0或3x?2=0，

解得x1=1，x2=23；

(2)∵x2?x?4=0，

∴a=1，b=?1，c=?4，

∴Δ=(?118.解：(1)∵方程x2?(m?3)x?m=0，

a=1，b=?(m?3)，c=?m，

∴Δ=[?(m?3)]2?4×1×(?m)

=m2?6m+9+4m

=m2?2m+9

=(m?1)2+8>0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)由兩根關(guān)系得x1+x2=m?3，x1x19.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為x

cm.

由題意，得

(30?2x)(20?2x)=264.

整理，得

x2?25x+84=0.

解方程，得

x1=4，x2=21(20.解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴△OAB、△OAD、△ODC、△OCB的面積相等，∠OCB=∠OBC=15°，

而∠DBC=15°，

∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=30°，

又AE⊥BD于點E，AE=5cm，

∴OA=2AE=10cm=OB，

21.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點，

∴CG=DG，

在△CFG和△DEG中，

∠FCG=∠EDGCG=DG∠CGF=∠DGE，

∴△CFG和△DEG(ASA)，

∴FG=EG，

又∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形．

(2)解：①當(dāng)AE=4cm時，四邊形CEDF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=10cm，CD=AB=6cm，∠CDE=∠B=60°，

∵AE=4cm，

∴DE=AD?AE=6cm，

∴DE=CD，

∴△CDE是等邊三角形，

∴CE=DE，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴平行四邊形CEDF是菱形，

故答案為：4；

②當(dāng)AE=7時，平行四邊形CEDF是矩形，理由如下：

如圖，過A作AM⊥BC于M，

∵∠B=60°，AB=6cm，

∴BM=12AB=3cm，

∵AE=7cm，

∴DE=AD?AE=3cm=BM，

在△MBA和△EDC中，

BM=DE∠B=∠CDAAB=CD，

∴△MBA≌△EDC(SAS)，

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴平行四邊形CEDF是矩形，

故答案為：7.

22.解：(1)4÷0.08=50(戶)，a=50×0.40=20(戶)，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，

故答案為：20，0.18，0.20；

(2)x?=3×4+4×20+5×9+6×10+7×750=4.92(t)，

被調(diào)查的50戶的月平均用水量垂線次數(shù)最多的是4t，共出現(xiàn)20次，因此被調(diào)查的50戶的月平均用水量的眾數(shù)是4t，

將被調(diào)查的50戶的月平均用水量從小到大排列，處在之間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為5+52=5(t)，因此被調(diào)查的50戶的月平均用水量的中位數(shù)是5t，

故答案為：4.92，4，5；

(3)200×(0.08+0.40+0.18)=132(戶)，

答：該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的大約有132戶；

(4)從甲、乙、丙、丁四戶家庭中任意選取兩戶，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種，

所以從甲、乙、丙、丁四戶家庭中任意選取兩戶，恰好選到