拔尖專訓(xùn)3與一元二次方程有關(guān)的新定義題－3＜t＜－21．【點(diǎn)撥】2．定義新運(yùn)算：對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a，b中的較大數(shù)，如：Max{1，2}＝2.(1)填空：Max{－1，－3}＝________；

－13．定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個實數(shù)根分別為x1，x2(x1<x2)，分別以x1，x2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)M(x1，x2)，則稱點(diǎn)M為該一元二次方程的衍生點(diǎn). (1)直接寫出方程x2＋2x＝0的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)：________；(－2，0)(2)已知關(guān)于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2m＝0. ①求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

【證明】∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋2m)＝4>0，∴不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．②求該方程的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)；

【解】解x2－2(m＋1)x＋m2＋2m＝0，得x1＝m，x2＝m＋2.∵m＋2>m，∴方程x2－2(m＋1)x＋m2＋2m＝0的衍生點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m＋2)．③已知不論k(k≠0)為何值，關(guān)于x的方程x2＋bx＋c＝0的衍生點(diǎn)M始終在直線y＝kx＋3(2－k)上，求b，c的值. 【解】∵y＝kx＋3(2－k)＝k(x－3)＋6，∴直線過定點(diǎn)M(3，6)，∴方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根為x1＝3，x2＝6，∴x1＋x2＝－b＝3＋6＝9，x1x2＝c＝3×6＝18，∴b＝－9，c＝18.4．讀完這段文字，請你解答以下問題：

(1)填空：i3＝________，i4＝________，i2＋i3＋i4＋…＋i2025＝________； (2)已知(a＋i)(b＋i)＝1－3i，寫出一個以a，b的值為解的一元二次方程：__________________________； －i10x2＋3x＋2＝0(答案不唯一)(3)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解一元二次方程x2－4x＋8＝0. 【解】∵x2－4x＋8＝0，∴x2－4x＋4＝－4.∴(x－2)2＝4i2.∴x－2＝±2i.∴x1＝2＋2i，x2＝2－2i.5．古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時古希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2＋ax＝b2(a＞0，b＞0)的方程的圖解法是：【點(diǎn)撥】【答案】C∴25m2＝9(m2＋64)，解得m＝6或m＝－6.根據(jù)題意，得m＞0，∴m＝6.經(jīng)檢驗，m＝6是原分式方程的解．故選C.6．華裔數(shù)學(xué)家羅博深在2019年提出了一種全新的一元二次方程解法，對于x2＋bx＋c＝0，將等式左邊進(jìn)行因式分解，得到以下形式：

x2＋bx＋c＝(x－m)·(x