江西高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤3}，則A∩B等于（）

A.(∞,2)

B.(∞,3]

C.(∞,2]

D.(∞,3)

答案：B

解析：集合A表示所有小于2的實(shí)數(shù)，集合B表示所有小于等于3的實(shí)數(shù)。兩者的交集即兩個(gè)集合共有的部分，為(∞,3]。

2.函數(shù)f(x)=x22x+1的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.[1,+∞)

答案：B

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1可以化簡(jiǎn)為f(x)=(x1)2。因?yàn)?x1)2≥0，所以函數(shù)在x=1處取得最小值0，因此函數(shù)在x≥1時(shí)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則a10等于（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d，將a1=3，d=2，n=10代入公式，得a10=3+(101)×2=21。

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則a5等于（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n1)，將a1=2，q=3，n=5代入公式，得a5=2×3^(51)=243。

5.若直線y=2x+3與直線y=x+b的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是（）

A.b>3

B.b<3

C.b≥3

D.b≤3

答案：A

解析：聯(lián)立方程組

\[

\begin{cases}

y=2x+3\\

y=x+b

\end{cases}

\]

解得x=(b3)/3，y=(2b+9)/3。因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，所以x>0且y>0，即(b3)/3>0且(2b+9)/3>0，解得b>3。

二、填空題

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤3}，則A∪B等于________。

答案：(∞,3]

2.函數(shù)f(x)=x24x+4的最小值是________。

答案：0

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則前10項(xiàng)和S10等于________。

答案：165

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，則前5項(xiàng)和S5等于________。

答案：93

5.若直線y=kx+1與直線y=2x+3的交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是________。

答案：k<1

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c，求實(shí)數(shù)c的值，使得f(x)在區(qū)間(∞,1]上單調(diào)遞減。

答案：c=1

解析：f(x)=x2+2x+c的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x+2。要使f(x)在區(qū)間(∞,1]上單調(diào)遞減，即f'(x)≤0，解得c=1。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=1，求前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。

答