2026年云南昆明市高職單招數(shù)學試題題庫(答案+解析)一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（2，3）內單調遞增，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：A

解析：函數(shù)f(x)=2x3的導數(shù)為f'(x)=2，由于導數(shù)恒大于0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，3）內單調遞增。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，a4=5，則首項a1的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質，S3=(a1+a2+a3)=12，a4=a1+3d=5。解得a1=3，d=1。

3.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零點，則a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：C

解析：函數(shù)f(x)=x22x+1的判別式Δ=(2)24×1×1=0，因此a<1。

4.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點在x軸上，則下列結論正確的是（）

A.a>0，b24ac<0

B.a<0，b24ac>0

C.a>0，b24ac=0

D.a<0，b24ac=0

答案：C

解析：由于函數(shù)圖象開口向上，所以a>0；由于頂點在x軸上，所以判別式b24ac=0。

5.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，則cosθ的值為（）

A.4/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

解析：由于sin2θ+cos2θ=1，所以cosθ=√(1sin2θ)=√(1(3/5)2)=4/5。

二、填空題（每題4分，共40分）

6.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(2)的值。

答案：1

解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x24x+3，得到f(2)=224×2+3=1。

7.已知等比數(shù)列{an}的首項為3，公比為2，求第5項a5的值。

答案：48

解析：由等比數(shù)列的性質，a5=a1r^(n1)=32^(51)=48。

8.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

答案：a<1

解析：同選擇題第3題解析。

9.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且頂點在x軸上，求a的取值范圍。

答案：a>0

解析：同選擇題第4題解析。

10.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，求cosθ的值。

答案：4/5

解析：同選擇題第5題解析。

三、解答題（每題20分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)的頂點坐標及單調區(qū)間。

解析：首先，函數(shù)f(x)=x24x+3可以寫成頂點式f(x)=(x2)21。因此，頂點坐標為（2，1）。由于a>0，函數(shù)圖象開口向上，所以函數(shù)在（∞，2）內單調遞減，在（2，+∞）內單調遞增。

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，a4=5，求首項a1、公差d以及數(shù)列的通項公式。

解析：由等差數(shù)列的性質，S3=(a1+a2+a3)=12，a4=