2026年重慶市某中學(xué)高一數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x+1的圖像上存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的切線斜率為6，則實(shí)數(shù)x的值是（）

A.1B.1C.3D.3

答案：D

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=64，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d分別為（）

A.a1=1，d=2B.a1=2，d=1C.a1=3，d=2D.a1=2，d=3

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在(∞，0)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在(∞，0)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減

答案：B

4.若函數(shù)g(x)=x^2+ax+b在x=1處取得最小值，且g(2)=3，則a+b的值為（）

A.2B.1C.0D.3

答案：A

5.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+3x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在(∞，0)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在(∞，0)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減

答案：B

6.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k≥1

D.k≤1

答案：B

7.已知函數(shù)p(x)=x^33x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在(∞，0)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)在(∞，0)上單調(diào)遞增

D.函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞減

答案：C

8.若函數(shù)q(x)=x^22x+c有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）

A.c>1

B.c<1

C.c≥1

D.c≤1

答案：A

9.已知函數(shù)r(x)=x^2+bx+c在x=2處取得最小值，且r(1)=2，則b+c的值為（）

A.1B.2C.1D.2

答案：B

10.若函數(shù)s(x)=x^36x^2+9x+1的圖像上存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的切線斜率為0，則實(shí)數(shù)x的值是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1在x=1處的切線斜率為______。

答案：3

12.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則該數(shù)列的第五項(xiàng)a5=______。

答案：11

13.已知函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)，則f(1)=______。

答案：ln2

14.若函數(shù)g(x)=x^2+ax+b在x=2處取得最小值，且g(1)=3，則a+b=______。

答案：2

15.已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+3x+1，則h(0)=______。

答案：1

16.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k≤0

17.已知函數(shù)p(x)=x^33x+1，則p(1)=______。

答案：1

18.若函數(shù)q(x)=x^22x+c有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______。

答案：c>1

19.已知函數(shù)r(x)=x^2+bx+c在x=2處取得最小值，且r(1)=2，則b+c=______。

答案：2

20.若函數(shù)s(x)=x^36x^2+9x+1的圖像上存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的切線斜率為0，則實(shí)數(shù)x的值是______。

答案：2

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：由f(x)=x^33x^2+x+1，得f'(x)=3x^26x+1。

令f'(x)=0，解得x1=1/3，x2=3。

當(dāng)x<1/3時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1/3<x<3時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>3時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。

故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞，1/3)和(3，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/3，3)。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，S8=64，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn