2026屆上海市上海理工大附中數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.2．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.3．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.4．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱5．已知點(diǎn)．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4 B.3C.2 D.16．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.7．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a8．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.9．已知平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對(duì)可以是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.12．若，則的定義域?yàn)開(kāi)___________.13．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)_______14．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________15．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_____16．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.18．通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：（1）講課開(kāi)始后第5分鐘與講課開(kāi)始后第25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關(guān)于x的方程在R上有四個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20．設(shè)全集，集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】由，得，即，故A錯(cuò)誤；則，則，即，故B錯(cuò)誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：C2、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】直線方程為即．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，由面積為可得即，解得或或．所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故A正確考點(diǎn)：1直線方程；2點(diǎn)到線的距離6、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B7、A【解析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【詳解】，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由題意首先求得弧長(zhǎng)，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)?，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)?，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個(gè)充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.10、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，只有函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，即當(dāng)與）有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有一個(gè)根，得，此時(shí)函數(shù)有二個(gè)不同的零點(diǎn)，要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的圖象開(kāi)口要比的圖象開(kāi)口大，可得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.12、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.13、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長(zhǎng)，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問(wèn)題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、##0.5【解析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】，.故答案為：.15、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程.【小問(wèn)1詳解】∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在直線l上，則由兩點(diǎn)式求得直線的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故直線l的方程為，即18、（1）講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中（2）講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時(shí)間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，是増函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且所以講課開(kāi)始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，令，則則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間為所以老師不能在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題19、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結(jié)論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設(shè)，則原方程有4個(gè)不同的根等價(jià)于在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)镽，∵，∴，∴是偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為，令，則當(dāng)時(shí)，每個(gè)a的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的x值，設(shè)，原方程有4個(gè)不同的根等價(jià)于在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，∴解得，即t的取值范圍是.20、(1)(2)【解析】（1）先求集合B補(bǔ)集,再根據(jù)數(shù)軸求交集（2）由數(shù)軸可得m條件，解方程組可得實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：