浙江省慈溪市三山高級中學等六校2026屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是定義域為的奇函數，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-42．設為上的奇函數，且在上單調遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.3．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱4．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.25．圓與圓的位置關系是（）A.外切 B.內切C.相交 D.外離6．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.7．已知函數，若關于的方程有8個不等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.8．下列函數中，為偶函數的是（）A. B.C. D.9．下列函數中，以為最小正周期，且在上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．已知函數（且），若函數圖象上關于原點對稱的點至少有3對，則實數a的取值范圍是（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若函數有3個零點，則實數a的取值范圍是_______.12．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)13．已知函數（1）利用五點法畫函數在區(qū)間上的圖象（2）已知函數，若函數的最小正周期為，求的值域和單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍14．已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是_____15．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.16．的化簡結果為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，設矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設cm，cm（1）建立變量與之間的函數關系式，并寫出函數的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值18．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到的圖象.又求的值.19．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值20．已知函數f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,21．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用周期性將轉化為，再利用奇函數的性質將轉化成，然后利用時的函數表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數，周期為，所以，又因為為奇函數，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.2、D【解析】根據函數單調性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數，且在上單調遞增，，得：或解得.故選：D3、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.4、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B5、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.6、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得7、D【解析】畫出函數的圖象，利用函數的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數的性質求解的范圍【詳解】解：函數，的圖象如圖：關于的方程有8個不等的實數根，必須有兩個不相等的實數根且兩根位于之間，由函數圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點睛】本題考查函數與方程的應用，函數的零點個數的判斷與應用，考查數形結合以及計算能力，屬于中檔題8、D【解析】利用函數的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數定義域為：，且，所以為奇函數，故錯誤；B，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；C，，因為函數定義域為：R，，而，所以函數為非奇非偶函數，故錯誤；D，因為函數定義域為：R，，所以函數為偶函數，故正確；故選：D.9、D【解析】根據最小正周期判斷AC，根據單調性排除B，進而得答案.【詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調遞增函數，故正確.故選：D10、A【解析】由于關于原點對稱得函數為，由題意可得，與的圖像在的交點至少有3對，結合函數圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結果.【詳解】關于原點對稱得函數為所以與的圖像在的交點至少有3對，可知，如圖所示，當時，，則故實數a的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查函數的對稱性，難點在于將問題轉換為與的圖像在的交點至少有3對，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（0，1]【解析】先作出函數f（x）圖象，根據函數有3個零點，得到函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【詳解】由題意，作出函數的圖象如下：因為函數有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數的零點，靈活運用數形結合的思想是求解的關鍵12、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：13、（1）（2）的值域為，單調遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點，列表，描點，連線，畫出函數圖象；（2）化簡得到的解析式，進而求出值域，整體法求解單調遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標系中標出以下五點，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域為，令，解得：，所以的單調遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因為，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因為，所以，解得：，故的取值范圍是.14、【解析】利用函數是減函數,根據對數的圖象和性質判斷出的大致范圍，再根據為減函數，得到不等式組,利用函數的圖象,方程的解的個數,推出的范圍【詳解】函數（且），在上單調遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當即時,聯立,則,解得或1（舍去），當時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數的單調性和方程的零點,對于分段函數在定義域內是減函數,除了每一段都是減函數以外,還要注意右段在左段的下方,經常會被忽略,是一個易錯點；復雜方程的解通常轉化為函數的零點,或兩函數的交點,體現了數學結合思想,屬于難題.15、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。16、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當且僅當時取等號，即時，的最大面積為18、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據條件得，再結合誘導公式和同角三角函數關系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入；②五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.19、（1）（2）【解析】(1)由三角函數的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數基本關系化簡求解三角函數式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數式的值.【詳解】（1）由三角函數定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）π（2）x∈-π6,π