廣東省茂名市第十中學2026屆數(shù)學高一上期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.2．若，分別是方程，的解，則關于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.3．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.4．若函數(shù)（且）的圖像經過定點P，則點P的坐標是（）A. B.C. D.5．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．設且則（）A. B.C. D.7．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數(shù)為(）A.個 B.個C.個 D.個8．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.9．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度10．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.12．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為______.13．已知，且是第三象限角，則_____；_____14．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數(shù)m＝________16．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.18．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍19．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍20．設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）當時，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當時，恒成立，求m的最大值.21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調性解不等式2、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍3、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結合思想能求出結果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用，是中檔題4、B【解析】由函數(shù)圖像的平移變換或根據(jù)可得.【詳解】因為，所以當，即時，函數(shù)值為定值0，所以點P坐標為.另解：因為可以由向右平移一個單位長度后，再向下平移1個單位長度得到，由過定點，所以過定點.故選：B5、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A6、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式7、D【解析】根據(jù)線面關系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.8、C【解析】關于面對稱的點為9、B【解析】利用誘導公式，的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點向右平移個單位長度，故選：B10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調性，把不等式，轉化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調性；（2）合理利用函數(shù)的單調性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：212、2【解析】有題設得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當且僅當時等號成立，故答案為：213、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數(shù)關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；14、【解析】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.15、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.16、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.19、（1）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質即可求解；（2）根據(jù)（1）的結論，利用單調性與最值的關系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問題轉化為，再利用函數(shù)的單調性與最值的關系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是,【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是,當，即時，當時，函數(shù)取得最小值為，當，即時，當時，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】因為對任意，均存在，使得成立等價于，，.而當時，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當時，∴，可得，②當時，∴，可得，③當時，∴或，可得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為20、（1）﹣3和1（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定義判斷；（3）將時，恒成立，轉化為，在上恒成立求解.【小問1詳解】解：當時，由，解得或，∴函數(shù)的零點為﹣3和1；【小問2詳解】由（1）知，則，由，解得，故的定義域關于原點對稱，又，，∴，∴是上的奇函數(shù).【小問3詳解】∵，且當時，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上單調遞增∴，∴，故m的最大值為3.21、（1）證明見解析（2）【解析