江西省撫州一中2026屆高一數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.42．已知，則的值為（）A. B.C. D.3．設函數的定義域，函數的定義域為,則=A. B.C. D.4．cos600°值等于A. B.C. D.5．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.6．已知平面向量，，若，則實數值為（）A.0 B.-3C.1 D.-17．下列函數圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.8．設且則（）A. B.C. D.9．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數的定義域與值域均為，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.12．函數的定義域為__________________.13．設函數，若其定義域內不存在實數，使得，則的取值范圍是______14．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________15．已知函數，若，則________.16．若函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.18．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農產品小鎮(zhèn)”，根據研究發(fā)現：生產某農產品，固定投入萬元，最大產量萬斤，每生產萬斤，需其他投入萬元，，根據市場調查，該農產品售價每萬斤萬元，且所有產量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產量（萬斤）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.19．已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，求函數的取值范圍20．已知二次函數.若當時，的最大值為4，求實數的值.21．已知函數.（1）求的值及的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖2、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.3、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯4、B【解析】利用誘導公式化簡即可得到結果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.5、A【解析】利用三角函數的定義可求得結果.【詳解】由三角函數定義可得.故選：A.6、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.7、B【解析】利用二分法求函數零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數圖象連續(xù)，且在交點兩側的函數值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.8、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式9、A【解析】首先求解二次不等式，然后結合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎題.10、A【解析】根據函數的定義域可得，，，再根據函數的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數的值域為，∴，∴.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.12、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數的定義域13、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當時，定義域，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當時，定義域，，，滿足要求；當時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關鍵點睛：由參數變化引起的分類討論，可根據題設按參數在不同區(qū)間，對應函數的變化，找到參數的取值范圍.14、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：15、【解析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題16、【解析】利用復合函數的單調性，即可得到答案；【詳解】在定義域內始終單調遞減，原函數要單調遞減時，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區(qū)間是.18、（1）；（2）當年產量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據利潤收入成本可得函數解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數和對勾函數最值的求法可得結果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當時，，則當時，；當時，（當且僅當，即時取等號），；，當，即年產量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元.19、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數的單調性質即可求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數的單調性即可求得函數的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，；（2），，當即時，當即時，，即20、或.【解析】分函數的對稱軸和兩種情況，分別建立方程，解之可得答案.【詳解】二次函數的對稱軸為直線，當，即時，當時，取得最大值4，