上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，則最大時(shí)，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）A. B.C. D.2．如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，，，點(diǎn)P在線(xiàn)段EF上.給出下列命題：①存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)平面ACF；②存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)平面ACF；③直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是；④三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面面積是.其中所有真命題的序號(hào)（）A.①③ B.①④C.①②④ D.①③④3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣反面朝上”，則下列結(jié)論中正確的為（）A.與互為對(duì)立事件 B.與互斥C與相等 D.4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，則（）A. B.C. D.5．運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.216．若傾斜角為的直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.7．（）A.-2 B.0C.2 D.38．若直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則直線(xiàn)與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°9．下列說(shuō)法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 D.所有幾何體的表面都能展開(kāi)成平面圖形10．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，為其前n項(xiàng)的和，則（）A. B.C. D.12．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個(gè)單位的職工中體重超過(guò)的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過(guò)為顯著超重，從甲、乙兩個(gè)單位中體重超過(guò)的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)的遞增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)______.14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______.15．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)___________.16．如圖直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)和分別相交于，兩點(diǎn).（1）求過(guò)與交點(diǎn)，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；（2）若線(xiàn)段恰被點(diǎn)平分，求直線(xiàn)的方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面四邊形為角梯形，，，，O為的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成夾角的余弦值.19．（12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)l交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)20．（12分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項(xiàng)和的最大值21．（12分）已知三點(diǎn)共線(xiàn)，其中是數(shù)列中的第n項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得點(diǎn)C（）在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上？若存在，求出直線(xiàn)l：若不存在，說(shuō)明理曲.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析可知當(dāng)時(shí)，最大，計(jì)算出、，進(jìn)而可計(jì)算得出四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積.【詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時(shí)，，此時(shí)，，，，故，此時(shí)，.故選：B.2、D【解析】當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段EF中點(diǎn)時(shí)判斷①；假定存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)平面ACF，推理導(dǎo)出矛盾判斷②；利用線(xiàn)面角的定義轉(zhuǎn)化列式計(jì)算判斷③；求出外接圓面積判斷④作答.【詳解】取EF中點(diǎn)G，連DG，令，連FO，如圖，在正方形ABCD中，O為BD中點(diǎn)，而B(niǎo)DEF是矩形，則且，即四邊形DGFO是平行四邊形，即有，而平面ACF，平面ACF，于是得平面ACF，當(dāng)點(diǎn)P與G重合時(shí)，直線(xiàn)平面ACF，①正確；假定存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)平面ACF，而平面ACF，則，又，從而有，在中，，DG是直角邊EF上中線(xiàn)，顯然在線(xiàn)段EF上不存在點(diǎn)與D連線(xiàn)垂直于DG，因此，假設(shè)是錯(cuò)的，即②不正確；因平面平面，平面平面，則線(xiàn)段EF上的動(dòng)點(diǎn)P在平面上的射影在直線(xiàn)BD上，于是得是直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的，在矩形BDEF中，當(dāng)P與E不重合時(shí)，，，而，則，當(dāng)P與E重合時(shí)，，，因此，，③正確；因平面平面，平面平面，，平面，則平面，，在中，，顯然有，，由正弦定理得外接圓直徑，，三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面是的外接圓，其面積為，④正確，所以所給命題中正確命題的序號(hào)是①③④.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)在另一個(gè)平面上的射影都在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上.3、D【解析】利用互斥事件和對(duì)立事件的定義分析判斷即可【詳解】因?yàn)閽仈S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上，4種情況，其中事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣正面朝上，第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，事件包含第一枚硬幣正面朝上第二枚硬幣反面朝上，第一枚硬幣反面朝上第二枚硬幣反面朝上2種情況，所以與不互斥，也不對(duì)立，也不相等，，所以ABC錯(cuò)誤，D正確，故選：D4、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，，所以.故選：D5、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解，直到滿(mǎn)足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D6、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A7、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計(jì)算即可求得結(jié)果【詳解】由故選：C8、C【解析】直接由公式，計(jì)算兩直線(xiàn)的方向向量的夾角，進(jìn)而得出直線(xiàn)與所成角的大小【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以直線(xiàn)與所成角的大小為故選：C9、B【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開(kāi)成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開(kāi)成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B10、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的瞬時(shí)速度為.故選：C11、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解.【詳解】由題可知是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選：B.12、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿(mǎn)足題意的情況，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿(mǎn)足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，故其單調(diào)增區(qū)間為，又由題可知：其遞增區(qū)間是，故.故答案為：.14、【解析】根據(jù)公式求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橐策m合此等式，所以.故答案為：15、160【解析】∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數(shù)為，故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16、（1）；（2）.【解析】本題考查直線(xiàn)方程的基本求法：垂直直線(xiàn)的求法、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、點(diǎn)在直線(xiàn)上的待定系數(shù)法【詳解】（1）由題可得交點(diǎn)，所以所求直線(xiàn)方程為，即；（2）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，因?yàn)榫€(xiàn)段恰被點(diǎn)平分，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，的方程，得方程組解得由點(diǎn)和點(diǎn)及兩點(diǎn)式，得直線(xiàn)的方程為，即【點(diǎn)睛】直線(xiàn)的考法主要以點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)和直線(xiàn)的平行與垂直為主．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，是重點(diǎn)考察內(nèi)容三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的非零常數(shù)，從而得出結(jié)論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項(xiàng)公式為；則所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以及分組求和法，屬于基礎(chǔ)題18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接，可通過(guò)證明，得平面；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和平面的法向量，通過(guò)向量的夾角公式可得答案.【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，在中，由可得.因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，，，所以，所?又因?yàn)?，平面，，所以平?【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，，兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.由，有，則，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，則，，可得平面的一個(gè)法向量為.由，，，可得平面與平面所成夾角的余弦值為.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）直接由斜率關(guān)系計(jì)算得到；（2）設(shè)出直線(xiàn)，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理求出，再結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)，求出參數(shù)，得到過(guò)定點(diǎn).小問(wèn)1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知有，整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；【小問(wèn)2詳解】由已知條件可知直線(xiàn)和直線(xiàn)斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn)，即，即，即，即，即得，整理，得，滿(mǎn)足，則直線(xiàn)方程為，恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出帶有兩個(gè)參數(shù)的直線(xiàn)的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個(gè)參數(shù)或得到兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn).20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析，10.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q，利用給定條件列出方程求出q值即得；(2)將給定等式變形成，再推理計(jì)算即可作答.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意，，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)顯然，，由得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為，于是得，由得，而，則數(shù)列前4項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)起都是負(fù)數(shù)，又，因此數(shù)列前4項(xiàng)和與前3項(xiàng)和相等并且最大，其值為，所以數(shù)列前項(xiàng)和的最大值是10.21、（1）（2）【解析】(1)由三點(diǎn)共線(xiàn)可知斜率相等，即可得出答案；