北師大版高中數(shù)學(xué)2026年選拔測(cè)試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿(mǎn)分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年選拔測(cè)試題考核對(duì)象：高中學(xué)生題型分值分布-單選題（10題，每題2分）總分20分-填空題（10題，每題2分）總分20分-判斷題（10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（2題，每題9分）總分18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿(mǎn)足|z|=|z+2|，則z的模長(zhǎng)為（）A.1B.√2C.√3D.23.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/364.已知函數(shù)g(x)=x3-3x+1，則g(x)在x=1處的切線(xiàn)斜率是（）A.-1B.0C.1D.35.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的余弦值為（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/46.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)7.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與b的夾角余弦值是（）A.-1/5B.1/5C.3/√10D.-3/√108.某幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體是（）A.正方體B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.球體9.已知數(shù)列{a?}滿(mǎn)足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值是（）A.31B.63C.127D.25510.若直線(xiàn)y=kx+1與圓(x-1)2+y2=4相切，則k的值是（）A.±√3B.±1C.±√2D.±2二、填空題（每題2分，共20分）1.若tan(α)=√3，則sin(2α)的值是__________。2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是__________。3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的導(dǎo)數(shù)f'(x)是__________。4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=9，則公差d是__________。5.已知圓心為O，半徑為r的圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,√3)，則∠POC（C為圓上另一點(diǎn)）的度數(shù)是__________。6.不等式組{x|-1<x<2}∩{x|x≥0}的解集是__________。7.已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________。8.若sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=√3/2，且α∈(0,π/2)，則sin(β)的值是__________。9.已知某校高三年級(jí)男生身高服從正態(tài)分布N(170,102)，則身高超過(guò)180cm的男生比例約為_(kāi)_________。10.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（）2.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。（）3.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。（）4.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)|z|=a2+b2。（）5.數(shù)列{a?}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a???=a?q。（）6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上連續(xù)。（）7.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)是(1,-2)。（）8.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的。（）9.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）10.函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求向量a與b的向量積（叉積）。3.解不等式組：{x2-4x+3>0x-1<0}五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為10萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的可變成本為20元，售價(jià)為50元。若銷(xiāo)售量x件時(shí)，利潤(rùn)y（萬(wàn)元）滿(mǎn)足y=-x2+40x-10，求該工廠的盈虧平衡點(diǎn)（即銷(xiāo)售量x的值）。2.在△ABC中，已知邊長(zhǎng)a=3，b=√7，角C=60°，求：（1）邊長(zhǎng)c的值；（2）角A的正弦值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B（sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π）2.B（|z|=|z+2|?|1+i|=|3+i|?√2=√10?z模長(zhǎng)為√2）3.A（點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率1/6）4.C（g'(x)=3x2-3，g'(1)=3-3=1）5.D（角C=180°-60°-45°=75°，cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=√6/4）6.D（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<2）7.B（cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-1))/√5√10=1/5）8.B（根據(jù)三視圖可知為長(zhǎng)方體）9.C（遞推變形：a???+1=2(a?+1)?{a?+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，a?+1=2?=16?a?=15）10.A（圓心(1,0)，半徑2，相切條件：|k|/√(1+k2)=2?k2=3）二、填空題1.√3/2（sin2α=2sinαcosα=2tanα/csc2α=2√3/4=√3/2）2.(2,-2)3.1/(x+1)4.25.60°（cos∠POC=(1×1+√3×√3)/(1×1+√3×√3)=1/2）6.[0,2)7.(1,0)8.1/4（sin(α+β)=1/2?α+β=5π/6，cos(α-β)=√3/2?α-β=π/6?β=π/3，sin(π/3)=√3/2，但需驗(yàn)證α∈(0,π/2)?β∈(π/6,π/2)矛盾，重新計(jì)算：α=π/3，β=π/6，sin(π/6)=1/2）9.0.1587（正態(tài)分布P(X>180)=P(Z>1)=1-0.8413）10.2（f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=0?a=2）三、判斷題1.×（a=±b）2.√3.√4.√5.√6.×（單調(diào)遞增不保證連續(xù)，如階梯函數(shù)）7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點(diǎn)x=0,2。f(-1)=8，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=3。最大值8，最小值-2。2.向量積：a×b=(2×3-1×(-1))=(7,-3)。3.解：x2-4x+3>0?(x-1)(x-3)>0?x∈(-∞,1)∪(3,∞)，x-1<0?x<1。解集：(-∞,1)。五、應(yīng)用題1.盈虧平衡點(diǎn)：y≥0?-x2+40x-10≥0?x2-40x+10≤0。解：x=[40±√(1600-40)]/2=[40±√1560]/2