2025~2026學(xué)年天津市第七中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.若集合，，則（）

A．B．C．D．2.函數(shù)在的圖象大致為（）

A．B．C．D．3.已知a，，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，

2468513則下列說法正確的是（）

A．B．變量與是負(fù)相關(guān)關(guān)系C．增加1個(gè)單位，一定增加3個(gè)單位D．該回歸直線必過點(diǎn)5.目前很多手機(jī)都具有快充功能，其電池電量Q（單位：%）與充電時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系可表示為.現(xiàn)在一個(gè)手機(jī)用到?jīng)]電了，應(yīng)用快充方式要使電量達(dá)到80%以上，則最少的充電時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)）（）

A．128分鐘B．64分鐘C．32分鐘D．16分鐘6.晉祠圣母殿是現(xiàn)存宋代建筑藝術(shù)的杰出代表，圖1是該建筑的剖面畫圖.圣母殿以其獨(dú)特的木構(gòu)技術(shù)、歷史價(jià)值與藝術(shù)成就聞名，被譽(yù)為研究中國(guó)宋代建筑的“活標(biāo)本”.現(xiàn)使用圖2簡(jiǎn)單模擬圣母殿的屋頂結(jié)構(gòu)，其中四邊形為矩形，，，，，為四段全等的圓弧，其對(duì)應(yīng)的圓半徑為，圓心角為.已知區(qū)域和是被瓦片覆蓋的區(qū)域，則該模型中瓦片覆蓋區(qū)域的總面積為（）

A．B．C．D．7.“提丟斯數(shù)列”，是由世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家提丟斯給出，具體如下：，，，，，，，，，容易發(fā)現(xiàn)，從第項(xiàng)開始，每一項(xiàng)是前一項(xiàng)的倍；將每一項(xiàng)加上得到一個(gè)數(shù)列：，，，，，，，，；再將每一項(xiàng)除以后得到：“提丟斯數(shù)列”：，，，，，，，，則下列說法中，正確的是（）

A．“提丟斯數(shù)列”是等比數(shù)列B．“提丟斯數(shù)列”的第項(xiàng)為C．“提丟斯數(shù)列”前項(xiàng)和為D．“提丟斯數(shù)列”中，不超過的有項(xiàng)8.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，且直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）

A．B．C．D．9.平面向量，，，其中，則下列正確的是（）①②若，則③④若，則

A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空題10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則__________．11.若，則__________(用數(shù)字作答)．12.已知，，則________．13.甲箱中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球和2個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黃球和2個(gè)黑球先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，設(shè)事件，，，分別表示從甲箱中取出的是紅球、白球、黃球和黑球，事件B表示從乙箱中取出的球是紅球，則______，______．14.已知，，，則的最小值為________.15.已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．三、解答題16.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.17.如圖，點(diǎn)為正方形所在平面外一點(diǎn)，為中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)若平面平面，，.①若點(diǎn)到平面的距離為，求的值.②當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).①求和（用含的代數(shù)式表示）；②若，試判斷是否存在最大值，若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19.若數(shù)列滿足，且存在正整數(shù)，使得為奇數(shù)時(shí)，；為偶數(shù)時(shí)，，稱為階跳躍數(shù)列，記．(1)若數(shù)列為階跳躍數(shù)列，且對(duì)任意，求最小時(shí)的最大值及此時(shí)數(shù)列的前2025項(xiàng)的和；(2)已知為正整數(shù)，數(shù)列為階跳躍數(shù)列．①求的所有不同值的和．②對(duì)任意，令