第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)圖形問題溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講BC答案呈現(xiàn)返回A1.[2025唐山校級(jí)月考]我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中提出這樣一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？意思是：矩形面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問寬和長(zhǎng)各幾步？設(shè)長(zhǎng)為x步，可列方程為(

)A．x(x－12)＝864B．x(x＋12)＝864C．2x＋2(x＋12)＝864D．2x＋2(x－12)＝864返回2.不能已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為56cm.(1)當(dāng)該矩形的面積為180cm2時(shí)，求矩形的長(zhǎng)．設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則根據(jù)題意可列方程為______________；(2)該矩形的面積________(填“能”或“不能”)為200cm2.3.[教材P47例1變式]如圖，要建一個(gè)面積為45m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)ABCD(分為兩個(gè)矩形區(qū)域)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著一面長(zhǎng)為14m的墻，另幾條邊用總長(zhǎng)為22m的竹籬笆圍成，每個(gè)區(qū)域的前面各開一個(gè)寬為1m的門．求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬．解：設(shè)AB長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意，得x(22－3x＋2)＝45，解得x1＝3，x2＝5.當(dāng)x＝3時(shí)，22－3x＋2＝15>14，所以x＝3不符合題意，舍去．當(dāng)x＝5時(shí)，22－3x＋2＝9<14，符合題意．答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為9m，寬為5m.返回返回4.B[教材P47例2變式]如圖，某農(nóng)家樂老板計(jì)劃在一塊長(zhǎng)130m、寬60m的空地上挖兩塊形狀、大小相同的垂釣魚塘，它們的底面積之和為5750m2，兩塊垂釣魚塘之間及周邊留有寬度相等的垂釣通道，則垂釣通道的寬度為(

)A．4.5m

B．5m

C．5.5m

D．6m返回5.(32－x)(20－x)＝540如圖，在寬為20m、長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，可列方程為___________________．6.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)24m、寬10m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草坪，如果草坪部分的總面積為160m2，求小路的寬．返回解：設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意，得(24－2x)(10－x)＝160，整理，得x2－22x＋40＝0，解得x1＝20，x2＝2.當(dāng)x＝20時(shí)，10－x＝－10<0，不符合題意，舍去．答：小路的寬為2m.返回7.C如圖①，將一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的矩形硬紙片剪掉圖中陰影部分之后，恰好折成如圖②的有蓋長(zhǎng)方體紙盒，紙盒底面積為48cm2，則該有蓋紙盒的高為(

)A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm8.10m，8m學(xué)校計(jì)劃利用一片空地為學(xué)生建一個(gè)面積為80m2的矩形車棚，其中一面靠墻(墻的可用長(zhǎng)度為12m)，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26m．根據(jù)學(xué)校的要求，在與墻平行的一面開一個(gè)2m寬的門(如圖①)．(1)這個(gè)矩形車棚相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為____________；1(2)如圖②，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54m2，那么小路的寬度為__________m.返回9.[2025石家莊期末]在某會(huì)議場(chǎng)館的建設(shè)過程中，為了美化地面，選用相同規(guī)格的灰白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察如圖所示的圖形，并解答下列問題：解：由題意，得(n＋3)(n＋2)＝506，∴n2＋5n－500＝0，解得n1＝20，n2＝－25(舍去)．故此時(shí)n的值為20.(1)按上述鋪設(shè)方案，若鋪一塊矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；解：不存在灰瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形．理由如下：易知白瓷磚的塊數(shù)為n(n＋1)，灰瓷磚的塊數(shù)為(n＋2)(n＋3)－n(n＋1)，(2)是否存在灰瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．返回10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)停止．連接PQ，DQ.(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒時(shí)，∠DQP為直角？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．【點(diǎn)撥】連接PD，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為as時(shí)，∠DQP為直角，則AP＝acm，BQ＝2acm.

由題易知0≤a≤6.

∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6cm，AD＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴BP＝(6－a)cm，CQ＝(12－2a)cm.在Rt△PAD中，DP2＝AD2＋AP2＝122＋a2＝a2＋144.在Rt△PBQ中，PQ2＝