2025-2026深圳市外國(guó)語中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)考試一．選擇題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()2．剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(3,0)，(5,0)，(1,4)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()3．如圖，直角邊分別為1和2的直角三角形，直角頂點(diǎn)落在數(shù)軸原點(diǎn)處，以數(shù)字2所在的點(diǎn)為圓心，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)M，則M表示的數(shù)字是()4．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x的值是64，則輸出的y的值是()5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有甲、乙兩錢袋，甲袋裝的黃金比乙袋裝的黃金多10枚，從甲袋取8枚黃金放到乙袋，乙袋的黃金數(shù)量就是甲袋的兩倍．設(shè)甲袋原有黃金x枚，乙袋原有黃金y枚，則可列方程組為()6．一個(gè)學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測(cè)量了小車從不同高度沿著斜放的木板從頂部下滑到底部所用的時(shí)間，他們得到如下數(shù)據(jù)：支撐物的高度h(cm)203040506070小車下滑的時(shí)間t(s)4.233.002.452.13下列說法正確的是()A．小車下滑時(shí)間是自變量，支撐物的高度是因變量，下滑的路程是常量B．h每增加10cm，t減小1.23C．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快7．若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A．2-aB．a(chǎn)+b-2C．2-a-bD．a(chǎn)-28．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx與y=的圖象大致應(yīng)為()C二．填空題（共3小題） 9．若a-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么a的取值范圍是.10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.書店積極響應(yīng)號(hào)召，為鼓勵(lì)大家租借圖書，增加閱讀量，將收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下調(diào)為：每本書在租賃后的前三天按每天0.6元收費(fèi)，三天后按每天0.8元收費(fèi)（不足一天按一天計(jì)算則租金y（元)和租賃天數(shù)(x開3)之間的關(guān)系式為.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x+4與直線l2:y=mx+n交于點(diǎn)A(-1,b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為.13．如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,3)，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB丄x軸于B，CD丄y軸于D，過點(diǎn)A的直線y=3x交線段DC于點(diǎn)E，作LFEA=LDEA，則F點(diǎn)坐標(biāo)為.三．解答題（共6小題）148分）)-I(-2)2+3i27(2)解方程組： 15.（6分）求代數(shù)式a+·a22a+1的值，其中a=2022．下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題.（1）的解法是錯(cuò)誤的；（1）在方格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出△ABC的周長(zhǎng).（1）①求k，b的值；②在下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（2）若2●x∩●3，則y的取值范圍是（直接寫結(jié)果（3）將一次函數(shù)圖象向上平移m個(gè)單位后，恰好經(jīng)過（-2，-3則m的值為.18．如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD-DC-CB，這兩條公路圍成四邊形ABCD，其中DC//AB且外環(huán)公路比市區(qū)公路長(zhǎng)2km.在上班高峰時(shí)，甲、乙兩人駕車從A地出發(fā)去B地，甲沿市區(qū)公路行駛，汽車平均速度是40km/h；乙沿外環(huán)公路行駛，汽車平均速度是80km/h，結(jié)果乙比甲早到h．求市區(qū)公路和外環(huán)公路的長(zhǎng).小紅看到題目后，想到用方程組解決問題：第一步：設(shè)市區(qū)公路長(zhǎng)為xkm，外環(huán)公路的長(zhǎng)ykm.第二步：利用列表法進(jìn)行分析：公路速度路程市區(qū)公路40ax外環(huán)公路by第三步：列方程組；第四步：解方程組；第五步：檢驗(yàn)并作答.問題解決：（1）請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式分別表示a、b．則a=，b=；（2）請(qǐng)按小紅的思路求市區(qū)公路和外環(huán)公路的長(zhǎng).（3）小紅調(diào)查了市區(qū)公路AB的限速及非上班高峰的平均車速為60km/h，如果外環(huán)公路平均車速保持80km/h不變，所以她說無論哪個(gè)時(shí)段走外環(huán)公路用時(shí)都比走市區(qū)公路用時(shí)短，你同意她的說法嗎，通過計(jì)算進(jìn)行說理.19.根據(jù)以下素材，探索解決任務(wù).確定10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量素材1小明與小聰為了測(cè)量10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣的質(zhì)量，準(zhǔn)備了足夠多的10元紙幣、1元硬幣和5角硬幣（設(shè)同種類每張紙幣的質(zhì)量相同，同種類每枚硬幣的質(zhì)量也相同實(shí)驗(yàn)器材有：一架天平和一個(gè)10克的砝碼.素材2小明：天平左邊放5枚1元硬幣和1個(gè)10克的砝碼，天平右邊放10枚5角硬幣，天平正好平衡．小聰：天平左邊放15枚1元硬幣，天平右邊放20枚5角硬幣和1個(gè)10克的砝碼，天平正好平衡.素材3小明與小聰共同探究發(fā)現(xiàn)：天平左邊放80張10元紙幣和1個(gè)10克的砝碼，天平右邊放7枚1元硬幣和10枚5角硬幣，天平正好平衡．提出問題：天平左邊放入60張10元紙幣，天平右邊只放入若干枚1元和5角的兩種硬幣，天平也能正好平衡.問題解決任務(wù)1確定硬幣的質(zhì)量每枚1元硬幣和每枚5角硬幣的質(zhì)量是多少克？任務(wù)2確定紙幣的質(zhì)量每張10元紙幣的質(zhì)量是多少任務(wù)3問題解決的策略天平左邊放入60張10元紙幣，天右邊只放入若干枚1元和5角的兩種硬幣，請(qǐng)求出能使天平正好平衡的天平右邊放法的所有方案.定義1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x1,y1)到點(diǎn)B(x2,y2)的“縱橫值”定義為：D(A,B)=x?-x?+y?-y2例：A(1,1)到B(2,3)的“縱橫值”D(A,B)=1-2+1-3=-3.定義2:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x?,y?)到射線(或線段)l的“縱橫值”D(A,l)定義為：點(diǎn)A到l上所有點(diǎn)的“縱橫值”的最小值，此時(shí)l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為點(diǎn)A在l上的“縱橫點(diǎn)”。例：求A(1,1)到射線l:y=x+2(x≤5)的“縱橫值”D(A,l)及A在l上的“縱橫點(diǎn)”坐標(biāo)。分析：射線l上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為P(x,x+2)(x≤5),則D(A,P)=1-x+1-(x+2)=-2x。結(jié)合正比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x=5時(shí)，D(A,P)的最小值為-10,即“縱橫值”D(A,l)=-10,此時(shí)A在L上的“縱橫點(diǎn)”為(5,7)?！救蝿?wù)1:特值感悟】若A坐標(biāo)為(-1,2),①（2分)A到B(4,6)的“縱橫值”D(A,B)=(直接寫出);②(3分)求A到線段l：y=-2x-2(-1≤x≤1)的“縱橫值”及A在l上的“縱橫點(diǎn)”坐標(biāo)(寫過程);【任務(wù)2:拓展應(yīng)用】(3分)若A(-1,-3),B(m,n),且D(A,B)=D(B,A),則n與m的關(guān)系式為： 【任務(wù)3:能力提升】若點(diǎn)P在某條線段上的“縱橫點(diǎn)”坐標(biāo)為(2,-6),相應(yīng)的“縱橫值”是8,點(diǎn)Q在直線a:y=x+5上，①(2分)所有滿足條件的點(diǎn)P和直線a以及x軸組成了一個(gè)封閉圖形，請(qǐng)?jiān)谙聢D中的平面直角坐②(2分)若D(P,Q)=D(Q,P),過點(diǎn)Q的直線b將任務(wù)3的①中封閉圖形的面積分成1:2兩部分，直接2025-2026深圳市外國(guó)語中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)考試一．選擇題題號(hào)12345678答案BAAAADAB二．填空題9．若·a-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么a的取值范圍是a≥2025.【答案】a≥2025.10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,2)或(0,-2).【答案】(0,2)或(0,-2).書店積極響應(yīng)號(hào)召，為鼓勵(lì)大家租借圖書，增加閱讀量，將收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)下調(diào)為：每本書在租賃后的前三天按每天0.6元收費(fèi)，三天后按每天0.8元收費(fèi)（不足一天按一天計(jì)算則租金y（元)和租賃天數(shù)(x開3)之間的關(guān)系式為()A．y=0.6xB．y=0.8xC．D．y=0.8x-4【答案】y=0.8x-0.6【解答】解：y=0.6×3+(x-3)×0.8=1.8+0.8x-2.4=0.8x-0.6.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=x+4與直線l2:y=mx+n交于點(diǎn)A(-1,b)，則關(guān)于x，y的方程組的解為.【解答】解：由條件可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+4=3，:A(-1,3)，:關(guān)于x，y的方程組的解為，13．如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,3)，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB丄x軸于B，CD丄y軸于D，過點(diǎn)A的直線y=3x交線段DC于點(diǎn)E，作上FEA=上DEA，則F點(diǎn)坐標(biāo)為.【思路】法一：由于角分線，故D點(diǎn)可以關(guān)于AE對(duì)稱到D’落在EF上，這樣只要求出D’坐標(biāo)就能確定EF解析式，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo).法二：延長(zhǎng)EF交x軸于M點(diǎn)，由折疊出現(xiàn)等腰得MA=ME，過E作x軸垂線，列出勾股方程可解出M點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到EM解析式，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo).三．解答題（共6小題） 【答案】(1)22+5(2)x=-7；y=-1 15．求代數(shù)式a+·a22a+1的值，其中a=2022．下面是小芳和小亮的解題過程，都是把含有字母式子先開方再進(jìn)行運(yùn)算的方法，請(qǐng)認(rèn)真思考、理解解答過程，回答下列問題.（1）小亮的解法是錯(cuò)誤的；【解答】解1）:a=—2022，:a—1=20221=2023<0，:小亮的解法是錯(cuò)誤的，故答案為：小亮； （2）:a=·7， （1）在方格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)(—1,1)；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A,B,C,；（3）請(qǐng)你求出△ABC的面積.）；17．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-4)、(2,2).（1）①求k，b的值；②在下圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（2）若-2●x∩●3，則y的取值范圍是（直接寫結(jié)果（3）將一次函數(shù)圖象向上平移m個(gè)單位后，恰好經(jīng)過（-2，-3則m的值為.（2）-6≤y≤4（3）m=318．如圖，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD-DC-CB，這兩條公路圍成四邊形ABCD，其中DC//AB且外環(huán)公路比市區(qū)公路長(zhǎng)2km.在上班高峰時(shí)，甲、乙兩人駕車從A地出發(fā)去B地，甲沿市區(qū)公路行駛，汽車平均速度是40km/h；乙沿外環(huán)公路行駛，汽車平均速度是80km/h，結(jié)果乙比甲早到h．求市區(qū)公路和外環(huán)公路的長(zhǎng).小紅看到題目后，想到用方程組解決問題：第一步：設(shè)市區(qū)公路長(zhǎng)為xkm，外環(huán)公路的長(zhǎng)ykm.第二步：利用列表法進(jìn)行分析：公路速度路程市區(qū)公路40ax外環(huán)公路by第三步：列方程組；第四步：解方程組；第五步：檢驗(yàn)并作答.問題解決：（1）請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式分別表示a、b．則a=b=；（2）請(qǐng)按小紅的思路求市區(qū)公路和外環(huán)公路的長(zhǎng).（3）小紅調(diào)查了市區(qū)公路AB的限速及非上班高峰的平均車速為60km/h，如果外環(huán)公路平均車速保持80km/h不變，所以她說無論哪個(gè)時(shí)段走外環(huán)公路用時(shí)都比走市區(qū)公路用時(shí)短，你同意她的說法嗎，通過計(jì)算進(jìn)行說理.（2）市區(qū)公路長(zhǎng)為10km，外環(huán)公路的長(zhǎng)12km；（3）同意小紅的說法，理由見解析.【解答】解1）由題意得：40a=x，80b=y，故答案為解得：答：市區(qū)公路長(zhǎng)為10km，外環(huán)公路的長(zhǎng)12km；（3）同意小紅的說法，理由如下：走市區(qū)公路所用時(shí)間為：10÷60= 走外環(huán)公路所用時(shí)間為：12÷80=， :>，:無論哪個(gè)時(shí)段走外環(huán)公路用時(shí)都比走市區(qū)公路用時(shí)短.19.【答案】任務(wù)1：每枚1元硬幣的質(zhì)量是6克，每枚5角硬幣的質(zhì)量是4克；任務(wù)2：每張10元紙幣的質(zhì)量是0.9克；任務(wù)3：天平的右邊可以放7枚1元硬幣和3枚5角硬幣，或者放5枚1元硬幣和6枚5角硬幣，或者放3枚1元硬幣和9枚5角硬幣，或者放1枚1元硬幣和12枚5角硬幣.【解答】解：任務(wù)1：設(shè)1枚1元硬幣x克，1枚5角硬幣y克，根據(jù)“天平左邊放5枚1元硬幣和1個(gè)10克的砝碼，天平右邊放10枚5角硬幣，天平正好平衡．小聰：天平左邊放15枚1元硬幣，天平右邊放20枚5角硬幣和1個(gè)10克的砝碼，天平正好平衡”，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為，答：每枚1元硬幣的質(zhì)量是6克，每枚5角硬幣的質(zhì)量是4克；任務(wù)2：設(shè)每張10元紙幣z克，解得：z=0.9，答：每張10元紙幣的質(zhì)量是0.9克；任務(wù)3：設(shè)天平右邊放入a枚1元和b枚5角硬幣，所以，:a、b均為正整數(shù)，答：天平的右邊可以放7枚1元硬幣和3枚5角硬幣，或者放5枚1元硬幣和6枚5角硬幣，或者放3枚1元硬幣和9枚5角硬幣，或者放1枚1元硬幣和12枚5角硬幣.定義1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x1,y1)到點(diǎn)B(x2,y2)的“縱橫值”定義為：D(A,B)=x?-x?+y?-y2例：A(1,1)到B(2,3)的“縱橫值”D(A,B)=1-2+1-3=-3.定義2:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x?,y?)到射線(或線段)l的“縱橫值”D(A,l)定