第二十二章

函數(shù)

22.2函數(shù)的表示第2課時(shí)函數(shù)的圖象初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的圖象的概念.2.能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出有用的信息，根據(jù)信息進(jìn)行計(jì)算整理.(重點(diǎn)).3.能根據(jù)函數(shù)圖象建立具體模型.(難點(diǎn))情境引入有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難用解析式表示，但是可以用圖來(lái)直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系.即使對(duì)于能用解析式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀.一、由函數(shù)圖象能直觀得到具體信息例1

如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？(1)從這個(gè)圖象可知，這一天中

氣溫最低，為

，

氣溫最高，為

；

(2)從

至

氣溫呈下降狀態(tài)，從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從

至

氣溫又呈下降狀態(tài).

4時(shí)-3

℃14時(shí)8

℃0時(shí)4時(shí)14時(shí)24時(shí)跟蹤訓(xùn)練1

園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S與工作時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)休息前，園林隊(duì)工作了多長(zhǎng)時(shí)間？綠化面積為多少？(2)園林隊(duì)中間休息了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)休息后，園林隊(duì)每小時(shí)完成的綠化面積為多少？解(1)工作了1個(gè)小時(shí)，綠化面積60平方米.(2)園林隊(duì)中間休息了1小時(shí).(3)休息后綠化面積是160-60=100(平方米)，100÷2=50(平方米).故休息后，園林隊(duì)每小時(shí)完成的綠化面積為50平方米.二、實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象例2

(課本P103例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館查資料，然后回家.圖2反映了這個(gè)過(guò)程中，李明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)食堂離李明家多遠(yuǎn)？李明從家到食堂用了多長(zhǎng)時(shí)間？解由縱坐標(biāo)看出，食堂離李明家0.6

km；由橫坐標(biāo)看出，李明從家到食堂用了8

min.例2

(課本P103例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館查資料，然后回家.圖2反映了這個(gè)過(guò)程中，李明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(2)李明吃早餐用了多長(zhǎng)時(shí)間？解由橫坐標(biāo)看出，25-8=17，李明吃早餐用了17

min.例2

(課本P103例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館查資料，然后回家.圖2反映了這個(gè)過(guò)程中，李明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(3)食堂離圖書(shū)館多遠(yuǎn)？李明從食堂到圖書(shū)館用了多長(zhǎng)時(shí)間？解由縱坐標(biāo)看出，0.8-0.6=0.2，食堂離圖書(shū)館0.2

km；由橫坐標(biāo)看出，28-25=3，李明從食堂到圖書(shū)館用了3

min.例2

(課本P103例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館查資料，然后回家.圖2反映了這個(gè)過(guò)程中，李明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(4)李明查資料用了多長(zhǎng)時(shí)間？解由橫坐標(biāo)看出，58-28=30，李明查資料用了30

min.例2

(課本P103例2)如圖1所示，李明家、食堂、圖書(shū)館在同一條直線(xiàn)上.李明從家去食堂吃早餐，接著去圖書(shū)館查資料，然后回家.圖2反映了這個(gè)過(guò)程中，李明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(5)圖書(shū)館離李明家多遠(yuǎn)？李明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少？解由縱坐標(biāo)看出，圖書(shū)館離李明家0.8

km；由橫坐標(biāo)看出，68-58=10，李明從圖書(shū)館回家用了10

min，由此算出李明從圖書(shū)館回家的平均速度是0.08

km/min.反思感悟解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下：(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從圖象形狀上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.跟蹤訓(xùn)練2

小剛從家騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時(shí)間與離家距離的關(guān)解由圖象可知，小剛家到學(xué)校的路程是1

500米，在書(shū)店停留的時(shí)間從8分鐘到12分鐘，即小剛在書(shū)店停留了12-8=4(分鐘).系示意圖.根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)小剛家到學(xué)校的路程是

米，小剛在書(shū)店停留了

分鐘；

跟蹤訓(xùn)練2

小剛從家騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時(shí)間與離家距離的關(guān)解由圖象可知，小剛一共行駛的路程為1

200+(1

200-600)+(1

500-600)=2

700(米)，一共用了14分鐘.系示意圖.根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(2)本次上學(xué)途中，小剛一共行駛了

米，一共用了

分鐘；

跟蹤訓(xùn)練2

小剛從家騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校，如圖是他本次所使用的時(shí)間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)解由圖象可知，0~6分鐘的速度為1

200÷6=200(米/分鐘)，6~8分鐘的速度為(1

200-600)÷(8-6)=300(米/分鐘)，12~14分鐘的速度為(1

500-600)÷(14-12)=450(米/分鐘)，∴在整個(gè)上學(xué)的途中小剛騎車(chē)的最快速度是450米/分鐘，該速度不在安全限度內(nèi).圖中信息，回答下列問(wèn)題：(3)我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò)300米/分鐘就超過(guò)了安全限度，問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)的途中小剛騎車(chē)的最快速度是多少？該速度在安全限度內(nèi)嗎？三、同一坐標(biāo)系中多個(gè)函數(shù)圖象的實(shí)際問(wèn)題例3

學(xué)校舉行大型活動(dòng)，用甲、乙兩架無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍.若無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會(huì)兒后繼續(xù)上升，此時(shí)乙從地面起飛.無(wú)人機(jī)所在高度h(米)與甲起飛時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)甲在空中停留時(shí)的高度是

米，甲起飛

秒后，乙開(kāi)始起飛；

解由題意得，甲在空中停留時(shí)的高度是20米，甲起飛14秒后，乙開(kāi)始起飛.例3

學(xué)校舉行大型活動(dòng)，用甲、乙兩架無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍.若無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會(huì)兒后繼續(xù)上升，此時(shí)乙從地面起飛.無(wú)人機(jī)所在高度h(米)與甲起飛時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(2)點(diǎn)A表示的意義是什么？解第24秒時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)高度相同是60米.例3

學(xué)校舉行大型活動(dòng)，用甲、乙兩架無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍.若無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程中勻速飛行，甲先從地面起飛，在空中停留一會(huì)兒后繼續(xù)上升，此時(shí)乙從地面起飛.無(wú)人機(jī)所在高度h(米)與甲起飛時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(3)求第30秒時(shí)，乙無(wú)人機(jī)的上升高度是多少米？解60÷(24-14)=6(米/秒)，6×(30-14)=96(米)，即乙無(wú)人機(jī)的上升高度96米.跟蹤訓(xùn)練3

(1)甲、乙兩人以相同路線(xiàn)前往距離單位10千米的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲，l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s(千米)隨時(shí)間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是、A.乙比甲提前12分鐘到達(dá)B.甲的平均速度為15千米/小時(shí)C.乙出發(fā)6分鐘后追上甲D.乙走了8千米后遇到甲√

(2)小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說(shuō)法：①小明家和學(xué)校距離1

200米；②小華乘坐公共汽車(chē)的速度是240米/分鐘；③小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?20米/分鐘時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的是

(填序號(hào)).

①②③解析由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1

200米，故①正確；小華乘坐公共汽車(chē)的速度是1

200÷(13-8)=240(米/分鐘)，故②正確；480÷240=2(分鐘)，8+2=10(分鐘)，則小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇，故③正確；小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?20米/分鐘時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為1

200÷120=10(分鐘)，則小華到校時(shí)間為7：50，小明到校時(shí)間為8：00，故④錯(cuò)誤.四、由函數(shù)圖象構(gòu)建問(wèn)題情境例4

構(gòu)建合適的問(wèn)題情境，使其中的變量之間的函數(shù)關(guān)系可用如圖的圖象來(lái)表示.解小強(qiáng)星期天去距家900

m的書(shū)店看書(shū)，20

min到書(shū)店，看書(shū)10

min，然后返回家中用時(shí)15

min，問(wèn)全程的平均速度是多少？跟蹤訓(xùn)練4

如圖，構(gòu)建問(wèn)題情境，使其中變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的圖象來(lái)表示.解小明從體育場(chǎng)騎自行車(chē)去1

000米外的家拿籃球用時(shí)6

min，拿球后又跑步回到體育場(chǎng)共用時(shí)18

min，問(wèn)第10

min離體育場(chǎng)多遠(yuǎn)？課堂小結(jié)1.某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會(huì)兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示與山腳的距離h，那么下列四個(gè)圖中能反映全程h與t的關(guān)系的是課堂練習(xí)解析由題意得，上山時(shí)h隨t的增加而增加，休息時(shí)h不變，下山時(shí)h隨著t的增加而減小，故A，B，C不符合題意，D符合題意.√2.由于連降雨雪，某水庫(kù)水位上漲.如圖表示某一天水位變化情況，0時(shí)的水位為警戒水位.結(jié)合圖象判斷下列敘述不正確的是A.8時(shí)水位最高B.P點(diǎn)表示12時(shí)水位為0.6米C.8時(shí)到16時(shí)水位都在下降D.這一天水位均高于警戒水位√課堂練習(xí)解析由圖象得，8時(shí)對(duì)應(yīng)水位為1.0米，為圖象最高點(diǎn)，故A正確；P點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間為12時(shí)，縱坐標(biāo)為0.6米，故B正確；8時(shí)到12時(shí)水位下降，12時(shí)到16時(shí)水位保持不變，故C錯(cuò)誤；由圖象得全天水位均高于0時(shí)的水位，故D正確.課堂練習(xí)3.為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程“，對(duì)甲村和乙村之間的道路進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過(guò)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造，下面能反映該工程改造道路里程y(公里)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是√課堂練習(xí)4.如圖所示的圖象反映的過(guò)程是張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家，圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.解(1)2.5千米；15分鐘.(2)體育場(chǎng)離文具店的距離為2.5-1.5=1(千米).(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)