第二十二章函數(shù)

22.2函數(shù)的表示第3課時(shí)函數(shù)的表示方法初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)缺點(diǎn).2.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞?jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.(重點(diǎn))3.能對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論.(難點(diǎn))一、函數(shù)的三種表示方法問(wèn)題(1)如圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時(shí)間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？提示氣溫T是時(shí)間t的函數(shù).用平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖象來(lái)表示的.(2)正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如表，面積S是不是邊長(zhǎng)x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的？提示面積S是邊長(zhǎng)x的函數(shù).用列表格來(lái)表示的.x123456S149162536(3)某城市居民用的天然氣1

m3收費(fèi)2.88元，使用x(m3)

天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為y=

.y是不是x的函數(shù)？

提示由題意得y=2.88x.y是x的函數(shù).知識(shí)梳理函數(shù)常用的三種表示方法是解析法、列表法、圖象法.(1)解析法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系.(2)列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律.例1

一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0

min，2

min，4

min，6

min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為200

m，150

m，100

m，50

m.(1)小船與碼頭的距離s是時(shí)間t的函數(shù)嗎？解小船與碼頭的距離是時(shí)間的函數(shù).例1

一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0

min，2

min，4

min，6

min時(shí)，測(cè)得小船與碼頭的距離分別為200

m，150

m，100

m，50

m.(2)如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為

.

解船速度為(200-150)÷2=25(m/min)，則函數(shù)解析式為s=200-25t.列表：描點(diǎn)、連線，畫函數(shù)圖象如圖所示.t/min0246…s/m20015010050…跟蹤訓(xùn)練1

用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長(zhǎng)l是邊長(zhǎng)a的函數(shù).a…1234…l…36912…解因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛L(zhǎng)l是邊長(zhǎng)a的3倍，所以周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a的函數(shù)解析式為l=3a(a>0).用描點(diǎn)法畫函數(shù)l=3a的圖象.列表.描點(diǎn)、連線，如圖所示.二、函數(shù)表示方法的綜合運(yùn)用知識(shí)梳理函數(shù)常用的三種表示方法是列表法、解析法、圖象法，各有優(yōu)缺點(diǎn)，在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?函數(shù)的三種表示方法可以互相轉(zhuǎn)化，但并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來(lái).例2

(課本P106例3)一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5

h內(nèi)持續(xù)上漲.表中記錄了這5

h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如圖1，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).可以看出，這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上.再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3

m.由此猜想，如果畫出這5

h內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5

h等)及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.例2

(課本P106例3)一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5

h內(nèi)持續(xù)上漲.表中記錄了這5

h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.(2)水位高度y是不是時(shí)間t的函數(shù)？如果是，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解由于水位在最近5

h內(nèi)持續(xù)上漲，對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以y是t的函數(shù).開始時(shí)水位高度為3

m，以后每小時(shí)水位上升0.3

m.函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過(guò)th水位高度y為(0.3t+3)m.其圖象是圖2中點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(5，4.5)之間的線段AB.例2

(課本P106例3)一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5

h內(nèi)持續(xù)上漲.表中記錄了這5

h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.(2)水位高度y是不是時(shí)間t的函數(shù)？如果是，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如果在這5

h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3

m/h，那么函數(shù)y=0.3t+3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.即使在這5

h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3

m是確定的，所以這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.例2

(課本P106例3)一個(gè)水庫(kù)的水位在最近5

h內(nèi)持續(xù)上漲.表中記錄了這5

h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.(3)如果這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2

h，那么2

h后水位高度將為多少米.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5解如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè)，再過(guò)2

h，即t=5+2=7(h)時(shí)，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把圖1中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對(duì)應(yīng)的位置，得圖2，從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1

m.反思感悟有些函數(shù)的不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練2

商品的價(jià)格會(huì)影響消費(fèi)者的購(gòu)買欲望，設(shè)商品價(jià)格減少x%，A商品的銷售量上升y1%，B商品的銷售量上升y2%，以下是某商場(chǎng)銷售部統(tǒng)計(jì)的A，B兩種商品隨著價(jià)格的變化銷售量變化的百分比數(shù)據(jù)：(1)通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y1，y2都可近似看作x的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)描出表中部分?jǐn)?shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，補(bǔ)全其余各點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0解如圖所示.跟蹤訓(xùn)練2

商品的價(jià)格會(huì)影響消費(fèi)者的購(gòu)買欲望，設(shè)商品價(jià)格減少x%，A商品的銷售量上升y1%，B商品的銷售量上升y2%，以下是某商場(chǎng)銷售部統(tǒng)計(jì)的A，B兩種商品隨著價(jià)格的變化銷售量變化的百分比數(shù)據(jù)：(2)據(jù)悉對(duì)于百姓生活的必需品往往隨著價(jià)格的漲幅變化不大，但奢侈品會(huì)因價(jià)格的漲幅呈現(xiàn)明顯的變化，若A，B中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品為必需品，觀察圖中的兩條曲線的變化情況推測(cè)A，B兩件商品中是必需品的是

；(填A(yù)或B)

x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0解由圖可知，y1隨x的增大漲幅變化很大，y2隨x的增大漲幅比較平緩，∴B商品是必需品.跟蹤訓(xùn)練2

商品的價(jià)格會(huì)影響消費(fèi)者的購(gòu)買欲望，設(shè)商品價(jià)格減少x%，A商品的銷售量上升y1%，B商品的銷售量上升y2%，以下是某商場(chǎng)銷售部統(tǒng)計(jì)的A，B兩種商品隨著價(jià)格的變化銷售量變化的百分比數(shù)據(jù)：(3)結(jié)合函數(shù)圖象，若商場(chǎng)在母親節(jié)那天對(duì)A商品八折促銷，若要使B商品的銷售量增加百分?jǐn)?shù)與A商品接近相同，則B商品打幾折？(打幾折就是按照商品價(jià)格的百分之幾十銷售)x(%)05101318223035y1(%)02.04.66.07.912.132.147.2y2(%)01.01.52.03.04.27.210.0解由圖象可知A商品打八折時(shí)，即x1=20時(shí)，y1的值約為10，而當(dāng)y2的值約為10時(shí)，x2值約為35，所以B商品打六五折.課堂小結(jié)

課堂練習(xí)√x(單位：臺(tái))102030y(單位：萬(wàn)元/臺(tái))6055502.如圖，各情況分別可以用哪幅圖來(lái)近似刻畫？解析一個(gè)球被豎直向上拋起，球上升到最高點(diǎn)，垂直下落，直到地面，在此過(guò)程中球的高度與時(shí)間的關(guān)系，圖象是C.(1)一個(gè)球被向上拋起，直到落到地面的過(guò)程中球的高度與時(shí)間的關(guān)系：

；

C課堂練習(xí)2.如圖，各情況分別可以用哪幅圖來(lái)近似刻畫？解析將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60

℃(恒溫)的熱水中，溫度計(jì)的度數(shù)與時(shí)間的關(guān)系，圖象是A.(2)常溫中的溫度計(jì)插入一杯60

℃(恒溫)的熱水中，溫度計(jì)的度數(shù)與時(shí)間的關(guān)系：

；

A課堂練習(xí)2.如圖，各情況分別可以用哪幅圖來(lái)近似刻畫？解析將長(zhǎng)方體澡盆中的水放掉的過(guò)程中，水的高度與時(shí)間的關(guān)系，圖象是B.(3)將長(zhǎng)方體澡盆中的水放掉的過(guò)程中水的高度與時(shí)間的關(guān)系：

.

B課堂練習(xí)3.用列表法與解析法表示n邊形的內(nèi)角和m(單位：度)關(guān)于邊數(shù)n的函數(shù).解因?yàn)閚表示的是多邊形的