第二十一章四邊形

21.2.2平行四邊形的判定

第2課時(shí)平行四邊形的判定定理4及應(yīng)用初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法.(重點(diǎn))2.會(huì)進(jìn)行平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用.(難點(diǎn))課堂引入如圖，在下列各題中，再添上一個(gè)條件使結(jié)論成立：(1)∵AB∥CD，

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；(2)∵AB=CD，

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；(3)如果只考慮一組對邊，它們滿足什么條件時(shí)，這個(gè)四邊形能成為平行四邊形？一、平行四邊形的判定問題我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形，如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

知識(shí)梳理平行四邊形判定定理4：一組對邊

的四邊形是平行四邊形.幾何語言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.平行且相等例1

(課本P62例5)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：DE綉B(tài)F.

跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知四邊形ABCD中有四個(gè)條件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，從中任選兩個(gè)，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD√(2)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC.求證：四邊形BFCE是平行四邊形.

二、平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用例2

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問BF與CE相等嗎？為什么？解BF=CE.理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形，∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB，∴BF=FD，∴BF=CE.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，將?ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.求證：四邊形BCED'是平行四邊形.證明由題意得∠DAE=∠D'AE，∠DEA=∠D'EA，∠D=∠AD'E，∵DE∥AD'，∴∠DEA=∠EAD'，∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA，∴∠DAD'=∠DED'，∴四邊形DAD'E是平行四邊形，∴DE=AD'.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴CE∥D'B，CE=D'B，∴四邊形BCED'是平行四邊形.課堂小結(jié)1.在四邊形ABCD中，AD∥BC，再從下列四個(gè)條件中：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠B=∠C任選一個(gè)，能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序號(hào)是

.

課堂練習(xí)①或③解析添加①，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形；添加②，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；添加③，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD為平行四邊形；添加④，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形.2.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形.可添加的條件是

.(只填一個(gè)即可)

AB=CD(答案不唯一)解析添加AB=CD，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.課堂練習(xí)3.已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長為40

cm，兩鄰邊的比是3∶2，則較長邊的長度是A.8

cm B.10

cmC.12

cm D.14

cm√課堂練習(xí)4.如圖，點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形.

課堂練習(xí)易證AE∥CF，只需再證AE=CF

或AF∥CE.證明：∵四邊形ABCD

為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.又AE⊥BD，CF⊥BD，∴易得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE=CF.∴四邊形AFCE為平行四邊形.5.如圖，在?ABCD

中，BD

是它的一條對角線，過A，C

兩點(diǎn)分別作AE

⊥BD，CF

⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：四邊形AFCE

是平行四邊形.【選自教材第62頁練習(xí)第2題】6.