第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省杭州市蕭山區(qū)文淵實驗初級中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年11月29日，中央電視臺公布了2025年蛇年春晚主題“巳巳如意，生生不息”，設(shè)計了“巳巳如意紋”，如意紋是中國文化中的一種吉祥紋樣，這種紋樣被賦予了象征美好愿望和幸福的含義，以下四個如意紋樣中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.不等式的解集為（）A. B. C. D.4.若等腰三角形的兩邊長分別是和，則它的周長為（）A. B. C. D.或5.如圖是用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的示意圖，這樣作圖的依據(jù)是（）

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A. B.

C. D.7.下列說法正確的是（）A.對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形 B.一個角等于的三角形是等邊三角形

C.等腰三角形兩腰上的高相等 D.等腰三角形的角平分線、中線和高重合8.若點(diǎn)M(a+3，2a-4)到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.9.已知關(guān)于x的不等式組，下列四個結(jié)論：

①若它的解集是1＜x≤3，則a=7；

②當(dāng)a=3，不等式組有解；

③若它的整數(shù)解僅有3個，則a的取值范圍是9≤a＜11；

④若不等式組有解，則a＞3.

其中正確的結(jié)論個數(shù)（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，中，于平分于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④．正確的是（

）

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題是

．12.已知等腰三角形的周長為，設(shè)腰長為，底邊為，試寫出與的函數(shù)表達(dá)式

．13.關(guān)于軸對稱的直線解析式為

．14.已知點(diǎn)，，，都在一次函數(shù)（k，b為常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是

．（用“”連接）15.如圖，在中，分別是上的任意一點(diǎn)，求的最小值為

．

16.如圖，是由四個全等的直角三角形拼成的趙爽弦圖，得到正方形與正方形，連結(jié)并延長，交于點(diǎn)．若，為中點(diǎn)，則的長為

；的長為

．

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題3分)

解不等式組：，并寫出滿足不等式組的整數(shù)解.18.(本小題7分)如圖，已知，點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，．

(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19.(本小題7分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中．

(1)作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的；(2)在y軸上找一個點(diǎn)P，使得的值最小，并直接寫出的最小值（保留作圖痕跡）．20.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)，則點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

；(2)若點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）；并猜想：若點(diǎn)在軸上，則中，的關(guān)系式：

．(3)若點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若點(diǎn)向右平移個單位可與重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.(本小題7分)如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與相交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：．(2)求的長．22.(本小題7分)

已知一次函數(shù)，其中．(1)若點(diǎn)在的圖象上，求的值；(2)當(dāng)時，若函數(shù)有最大值5，求的函數(shù)表達(dá)式；(3)對于一次函數(shù)，當(dāng)時，都成立，求的取值范圍．23.(本小題7分)要從甲、乙兩倉庫向，工地運(yùn)送水泥，已知甲倉庫可運(yùn)出100噸水泥，乙倉庫可運(yùn)出80噸水泥；工地需70噸水泥，工地需110噸水泥．設(shè)甲倉庫運(yùn)往工地水泥噸，兩倉庫到，兩工地的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如下表：路程/運(yùn)費(fèi)/（元/）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫工地2015工地25201(1)填寫下表：運(yùn)量/噸運(yùn)費(fèi)/元甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫工地工地(2)求總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍．(3)當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往，兩工地多少噸水泥時，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？24.(本小題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．

(1)如圖1，過A，B兩點(diǎn)作直線AB，求直線AB的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，，點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，若，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F在y軸上，當(dāng)為一個等腰直角三角形時，請你直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1.5

16.【答案】

17.【答案】解：解不等式2x-1≤x+1，得：x≤2，

解不等式3x-5＜2（2+3x），得：x＞-3，

∴不等式組的解集為-3＜x≤2，

∴不等式組的整數(shù)解為：-2、-1、0、1、2．

18.【答案】【小題1】證明：，，，在和中，．【小題2】解：∵，，∵，∴．

19.【答案】【小題1】解：如圖所示，即為所求：【小題2】解：作點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)，由對稱性得，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小，最小值為的長，由圖可得，，如圖所示，點(diǎn)P即為所求，的最小值為．

20.【答案】【小題1】【小題2】（-2,2）【小題3】解：令點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)向右平移個單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因為此點(diǎn)與重合，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

21.【答案】【小題1】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴；【小題2】解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∴的長為．

22.【答案】【小題1】解：把代入得，．【小題2】解：當(dāng)時，隨的增大而增大，∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值5，即時，，把代入得，解得：，此時一次函數(shù)解析式為；當(dāng)時，隨的增大而減小，∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值5，即時，，把代入得，解得：，此時一次函數(shù)解析式為，綜上，一次函數(shù)解析式為或；【小題3】解：如圖：分為兩種情況：①當(dāng)一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)時，即當(dāng)一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象平行時，滿足一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的上方，此時，即；②當(dāng)一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象有交點(diǎn)時，若滿足一次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)在軸的左側(cè)，包括軸，此時時，成立，即；綜上，a的取值范圍為：且．

23.【答案】【小題1】解：設(shè)甲倉庫運(yùn)往工地水泥噸，工地需70噸水泥，乙倉庫運(yùn)往工地水泥噸，由題意得，甲倉庫運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)為元，乙倉庫運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)為；甲倉庫可運(yùn)出100噸水泥，乙倉庫可運(yùn)出80噸水泥，甲倉庫運(yùn)往工地水泥噸，乙倉庫運(yùn)往工地水泥噸，由題意得，甲倉庫運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)為元，乙倉庫運(yùn)往工地的運(yùn)費(fèi)為；填寫表格如下：運(yùn)量/噸運(yùn)費(fèi)/元甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫工地工地【小題2】解：由（1）得，總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，其中，解得，總運(yùn)費(fèi)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；【小題3】解：，其中，隨著的增大而減小，當(dāng)時，即甲倉庫運(yùn)往工地噸，運(yùn)往工地噸，乙倉庫運(yùn)往工地噸，運(yùn)往工地噸時，總運(yùn)費(fèi)最省，最省運(yùn)費(fèi)為元．

24.【答案】【小題1】解：設(shè)直線AB的解析式為：，∵，∴，將代入中，解得，故直線AB的解析式為：．【小題2】∵直線BC過點(diǎn)，∴：，①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，∵∴∴∵∴∴，②當(dāng)點(diǎn)P在線段CB延長線上時，同理：，則∴∴．【小題3】解：∵F在y軸上，∴設(shè)F（0，n），∵，∴設(shè)：，∴，解得：，∴：∴設(shè)，∵為等腰直角三角形，所以存在三種情況：①

，，如圖一所示：過E作，過A作交于點(diǎn)H，作，交HG于