第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省寧波市南三縣2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國是最早使用負(fù)數(shù)的國家，早在西漢初年，人們就用紅色算籌來記收入金額，黑色算籌來記支出金額，如果收入20元記作元，那么元表示（

）A.盈利30元 B.虧損30元 C.收入30元 D.支出30元2.東風(fēng)-61是中國自主研發(fā)的最新一代陸基洲際彈道導(dǎo)彈，其最大射程突破1.8萬公里，將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.3.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.4.下列四個(gè)方程中，屬于一元一次方程的是（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.

C. D.6.若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）A.42° B.52° C.132° D.142°7.下列說法正確的是（）A.是二次多項(xiàng)式 B.的系數(shù)為2

C.的常數(shù)項(xiàng)為1 D.的次數(shù)是5次8.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了一首古算詩：“鄰舍蠶娘分蜀錦，不知人數(shù)不知繒．每人四匹多八匹，每人六匹恰無剩．”其大意是：鄰居家的養(yǎng)蠶婦人分蜀地織成的錦緞，不知道有多少人和多少匹錦緞．如果每人分4匹錦緞，會(huì)多出8匹；如果每人分6匹錦緞，恰好能分完所有錦緞．設(shè)共有匹蜀錦，根據(jù)題意，可列方程得（

）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為長方形紙片的邊上一點(diǎn)，將長方形紙片分別沿，折疊，使點(diǎn)，分別與點(diǎn)，重合，點(diǎn)，，恰好在同一條直線上．若，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.10.某校進(jìn)行閱讀角書架設(shè)計(jì)活動(dòng)，如圖是其中一種書架平面設(shè)計(jì)圖，它是由6個(gè)大小不同的正方形①～⑥號(hào)和1個(gè)長方形⑦號(hào)組成的大正方形．若正方形③與⑥的周長之和是，則長方形⑦號(hào)的周長為（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.4的相反數(shù)是

．12.墨斗是中國傳統(tǒng)木工行業(yè)畫直線的常用工具.如圖，木工師傅鋸木料時(shí)，一般先在木料上畫出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一點(diǎn)，繃緊并起墨線中段，過這兩點(diǎn)就彈出一條墨線.木工師傅這樣做的道理是：

.13.寫出一個(gè)比大的負(fù)整數(shù)

．14.數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡

．

15.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為

．16.兩塊相同的直角三角尺和（，）按如圖擺放，頂點(diǎn)，，在直線上．現(xiàn)將三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角尺，當(dāng)三角尺的邊與重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中與滿足數(shù)量關(guān)系是

．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共13分。17.計(jì)算：(1)

(2)

18.解方程：(1)

(2)

四、解答題：本題共6小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中，．20.(本小題9分)外賣送餐為我們生活帶來了許多便利．某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣小哥一周的送餐情況，規(guī)定每天送餐量超過50單（送一次外賣稱為一單）的部分記為“”，低于50單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（單位：單）(1)該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少單？(2)若平均每送一單能獲得5元的酬勞，請(qǐng)計(jì)算外賣小哥這一周的收入．21.(本小題10分)如圖，平面內(nèi)四點(diǎn)、、、，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡并標(biāo)注相關(guān)字母）．

(1)①畫射線；②在射線上作點(diǎn)，使得；(2)在射線上找一點(diǎn)，使得最??；(3)在上述作圖的基礎(chǔ)上，若，，求的長．22.(本小題9分)如圖，直線和相交于點(diǎn)，射線，在內(nèi)部，與互余，平分．

(1)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．23.(本小題10分)現(xiàn)有點(diǎn)，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍，則稱是的“倍點(diǎn)”，記作：．例如：點(diǎn)表示0，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示2，則是的“2倍點(diǎn)”，記作：．

(1)如圖1，，，，為數(shù)軸上各點(diǎn)．①圖中

；②若，則點(diǎn)表示的數(shù)是

．(2)如圖2，點(diǎn)，，分別表示，，8，點(diǎn)，依次在點(diǎn)，之間，若點(diǎn)，，滿足，，求點(diǎn)，之間的距離．24.(本小題10分)根據(jù)以下素材，嘗試解決問題出行方式選擇素材1隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的方式有了更多的選擇．某市有出租車、快車和專車三種網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖（假設(shè)網(wǎng)約車行駛的平均速度均為40千米/時(shí)）．素材21．乘坐網(wǎng)約快車4千米路程收費(fèi)為元；2．網(wǎng)約快車和網(wǎng)約專車在春節(jié)期間有如下優(yōu)惠方式：快車：“滿40元減10元”優(yōu)惠券（一次限用一張優(yōu)惠券）專車：①免除時(shí)長費(fèi)；②3千米及以內(nèi)，里程費(fèi)不變?yōu)?元/千米；超過3千米且不超過8千米的部分，里程費(fèi)為2元/千米；超過8千米的部分，里程費(fèi)為1.6元/千米．問題1乘坐出租車千米，費(fèi)用為元．（結(jié)果用的代數(shù)式表示）問題2春節(jié)期間，若小明乘坐出租車與網(wǎng)約快車的里程數(shù)相同且所付費(fèi)用也相同，求此時(shí)的里程數(shù)．問題3春節(jié)期間，小明、小寧分別坐出租車、專車從地前往地．小寧坐專車的費(fèi)用比小明坐出租車的費(fèi)用貴7元，求，兩地相距多少千米？

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】兩點(diǎn)確定一條直線

13.【答案】（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

18.【答案】【小題1】解：，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【小題2】解：去分母，得，去括號(hào)，得，整理，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．

19.【答案】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．

20.【答案】【小題1】解：單，答：該外賣小哥這一周送餐量最多的一天比最少的一天多18單；【小題2】解：單，元，答：外賣小哥這一周的收入為元．

21.【答案】【小題1】解：①如圖所示，即為所求；②如圖所示，即為所求；【小題2】解：如圖所示，即為所求；【小題3】解：∵，，∴，∵，∴．

22.【答案】【小題1】解：∵與互余，∴，∴，∵，平分，∴，∴．【小題2】解：設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∴．

23.【答案】【小題1】40或12【小題2】解：點(diǎn)，，分別表示，，8，點(diǎn)，依次在點(diǎn)，之間，設(shè)點(diǎn)G表示的數(shù)為，點(diǎn)H表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，，∵，∴，故或，解得或（不符合題意，舍去），根據(jù)題意，得，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，之間的距離為5．

24.【答案】解：問題1、乘坐出租車千米，費(fèi)用為元