中考真題（六）中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析**年**省**市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1．“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?！翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為噸．【答案】8×10102．在函數(shù)y=QUOTE中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≠13．如圖，BC∥EF，AC∥DF，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．【答案】AB=DE或BC=EF或AC=DF4．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是QUOTE，則這個(gè)袋子中有紅球個(gè)．【答案】55．若關(guān)于x的一元一次不等式組QUOTE無(wú)解，則a的取值范圍是．【答案】a≥26．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某自來(lái)水公司采取分段計(jì)費(fèi)，每月每戶用水不超過(guò)10噸，每噸2.2元；超過(guò)10噸的部分，每噸加收1.3元．小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)元．【答案】39.57．如圖，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接DO與⊙O交于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D=30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為．【答案】π-4QUOTE8．圓錐的底面半徑為2cm，圓錐高為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的周長(zhǎng)為cm．【答案】（2QUOTE+4π）9．如圖，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為．【答案】4QUOTE或4QUOTE或410．如圖，四條直線l1：y1=QUOTEx，l2：y2=QUOTEx，l3：y3=﹣QUOTEx，l4：y4=﹣QUOTEx，OA1=1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，交l1于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥l1交l2于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥l3交y軸于點(diǎn)A3…，則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為．【答案】[（QUOTE）2015，QUOTE（QUOTE）2016]二、選擇題（每題3分，滿分30分）11．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2【答案】B12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A13．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖．則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【答案】D14．某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【答案】C15．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D16．反比例函數(shù)y=QUOTE圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【答案】B17．已知關(guān)于x的分式方程解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≥1且a≠9 D．a(chǎn)≤1【答案】C18．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，點(diǎn)P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是（）A．2 B．2QUOTE C．4 D．QUOTE【答案】B19．“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A20．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤線段DH的最小值是2﹣2．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C三、解答題（滿分60分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：QUOTE，其中a=1+2cos60°．==QUOTE=QUOTE，當(dāng)a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2時(shí)，原式==2QUOTE．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)．（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)．（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標(biāo)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，如圖所示，此時(shí)A1的坐標(biāo)為（﹣2，2）；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時(shí)A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，如圖所示，此時(shí)A3的坐標(biāo)為（﹣4，0）．23．如圖，Rt△AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，拋物線y=﹣QUOTEx2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點(diǎn)B、D坐標(biāo)，代入解析式即可得出答案；（2）由直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo)．試題解析：（1）∵Rt△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，則點(diǎn)B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：QUOTE，解得：QUOTE，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣QUOTEx2+QUOTEx+；（2）如圖，∵直線OP把△BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（QUOTE，QUOTE），設(shè)直線OP解析式為y=kx，將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入，得：QUOTEk=QUOTE，解得：k=3，∴直線OP的解析式為y=3x，代入y=﹣QUOTEx2+QUOTEx+，得：y=﹣QUOTEx2+QUOTEx+=3x，解得：x=1或x=﹣4（舍），當(dāng)x=1時(shí)，y=3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3）．24．我市某中學(xué)為了了解孩子們對(duì)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，《挑戰(zhàn)不可能》，《最強(qiáng)大腦》，《超級(jí)演說(shuō)家》，《地理中國(guó)》五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機(jī)在七、八、九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中共抽取了名學(xué)生．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜愛《地理中國(guó)》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是度．（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？．（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）求得喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國(guó)》節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（4）直接利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可求得答案．試題解析：（1）30÷15%=200名，答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；故答案為：200；（2）喜愛《挑戰(zhàn)不可能》節(jié)目的人數(shù)=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）喜愛《地理中國(guó)》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360°×QUOTE=36°；故答案為：36；（4）2000×QUOTE=600名，答：該學(xué)校喜歡《最強(qiáng)大腦》節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是600人．25．在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．（1）甲、乙兩地相距千米．（2）求出發(fā)3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在客車和貨車出發(fā)的同時(shí)，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時(shí)間忽略不計(jì)），郵政車離服務(wù)區(qū)的距離y3（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間郵政車與客車和貨車的距離相等？（1）根據(jù)圖1，根據(jù)客車、貨車離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況討論，當(dāng)郵政車去甲地的途中會(huì)有某個(gè)時(shí)間郵政車與客車和貨車的距離相等；當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí)，貨車與客車相遇時(shí)，郵政車與客車和貨車的距離相等．試題解析：（1）360+120=480（千米）故答案為：480；（2）設(shè)3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，由圖象可得，貨車的速度為：120÷3=40千米/時(shí)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+360÷40=12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，360），則有QUOTE，解得QUOTE，即3小時(shí)后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x﹣120；（3）v客=360÷6=60千米/時(shí)，v郵=360×2÷8=90千米/時(shí)，設(shè)當(dāng)郵政車去甲地的途中時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小時(shí)）；設(shè)當(dāng)郵政車從甲地返回乙地時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等，40t+60t=480解得t=4.8，綜上所述，經(jīng)過(guò)1.2或4.8小時(shí)郵政車與客車和貨車的距離相等．26．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，易證：OH=QUOTEAD且OH⊥AD（不需證明）（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論．（1）只要證明△AOD≌△BOC，即可解決問(wèn)題；（2）①如圖2中，結(jié)論：OH=QUOTEAD，OH⊥AD．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，由△BEO≌△ODA即可解決問(wèn)題；②如圖3中，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G．由△BEO≌△ODA即可解決問(wèn)題；試題解析：（1）如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD與△BOC中，QUOTE，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因?yàn)椤螼AD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以O(shè)H⊥AD（2）①結(jié)論：OH=QUOTEAD，OH⊥AD，如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=QUOTEOE=QUOTEAD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如圖3中，結(jié)論不變．延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA∴OE=AD∴OH=QUOTEOE=QUOTEAD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．27．為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過(guò)加大種植面積、增加種植種類，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展．2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤(rùn)可達(dá)1萬(wàn)元/公頃，青椒1.5萬(wàn)元/公頃，馬鈴薯2萬(wàn)元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（1）求總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式．（2）若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于180萬(wàn)元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過(guò)獲得最大利潤(rùn)的QUOTE在冬季同時(shí)建造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)算，投資A種類型的大棚5萬(wàn)元/個(gè)，B種類型的大棚8萬(wàn)元/個(gè)，請(qǐng)直接寫出有哪幾種建造方案？（1）根據(jù)總利潤(rùn)=三種蔬菜的利潤(rùn)之和，計(jì)算即可；（2）由題意，列出不等式組即可解決問(wèn)題；（3）由題意，列出二元一次不等式，求出整數(shù)解即可；試題解析：（1）由題意y=x+1.5×2x+2（100﹣3x）=﹣2x+200．（2）由題意﹣2x+200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10．∵x為整數(shù)，∴x=8，9，10．∴有3種種植方案，方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃．方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃．方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃．（3）∵y=﹣2x+200，﹣2＜0，∴x=8時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為184萬(wàn)元．設(shè)投資A種類型的大棚a個(gè)，B種類型的大棚b個(gè)，由題意5a+8b≤QUOTE×184，∴5a+8b≤23，∴a=1，b=1或2，a=2，b=1，a=3，b=1，∴可以投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)，或投資A種類型的大棚1個(gè)，B種類型的大棚2個(gè)，或投資A種類型的大棚2個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)，或投資A種類型的大棚3個(gè)，B種類型的大棚1個(gè)．28．如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足方程|x﹣15|+QUOTE=0（OA＞OC），直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將△BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的點(diǎn)D處，且tan∠CBD=QUOTE（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線BN的解析式；（3）將直線BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過(guò)矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（0＜t≤13）的函數(shù)關(guān)系式．（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得x、y的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)D作EF⊥OA于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，由條件可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，且可求得QUOTE,結(jié)合DE∥ON，利用平行線分線段成比例可求得OM和ON的長(zhǎng)，則可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BN的解析式；（3）設(shè)直線BN平移后交y軸于點(diǎn)N′，交AB于點(diǎn)B′，當(dāng)點(diǎn)N′在x軸上方時(shí)，可知S即為?BNN′B′的面積，當(dāng)N′在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，可用t表示出直線B′N′的解析式，設(shè)交