C.8π-4弧長與扇形面積一、選擇題1．（山?3分如圖，正方形ABCDC.8π-4弧長與扇形面積一、選擇題1．（山?3分如圖，正方形ABCD內(nèi)于⊙O⊙O半為2，以點A心以AC為徑弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F則圖陰部的積（）A.4π-48π-8B.4π-8D.【答案A【考點扇面，方性質(zhì)【解析∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°可圓正形中對圖，2．東博?4分）圖⊙O的徑A6，∠BA=5°則弧AC的為（）A．2πB．C．D．【考】M：長計；M5圓角理．【分析】先連接CO，依據(jù)∠BAC=0°，A=CO=3，即可得到∠AO=80°，進而得出劣弧AC的長為=．【解】：圖接CO，∵∠BC=5°AO=O=，∴∠AO=5°，∴∠A【解】：圖接CO，∵∠BC=5°AO=O=，∴∠AO=5°，∴∠AC=8°，∴弧AC的為=，故選D．【點】題查圓角定，長計，記弧的式解的鍵．3.（四成?3如在中，，的徑為圖的面積（）A.C.D.[&ww.z*ste^p.om~]【答】C【考】行邊的質(zhì)，形積計算【解解】：行四形BC∴A∥DC∴∠B∠C18°∴∠C18°-6°=20°∴陰部的積=202÷36=3故答為C【分】據(jù)行邊的性及行的質(zhì)可求∠C的數(shù)再據(jù)扇的積式解可。4.東州?3知徑為5⊙O是ABC外∠AB=2°則弧的長4.東州?3知徑為5⊙O是ABC外∠AB=2°則弧的長（）A．B．C．D．【分】據(jù)周定和弧公解即．【解】：圖接AO，C，∵∠AC=2°，∴∠AC=5°，∴劣弧的=，故選C．【點】題查角的外圓外，鍵根據(jù)周定和長式解．5（東海3圖在方形ABCDAB1點E為C點以CD為徑半圓CD，點F半的點接AF，E，中影分面積（）A．1836πB．2418πC．1818πD．1218π【分】作FHBC于連接F，圖根正形的質(zhì)切的質(zhì)得BE=CECH=H=，利股定理計出E=6通過Rt△AE△EF∠AE90°然利圖陰部分面=S正方形ABC+S半圓﹣S△AB﹣S△AEF行算．【解】作F⊥BC于H連接FH如，∵點E為C中，點F為半的點[國@出~版*網(wǎng)]∴BE=E=C=FH6，AE==6，易得t△BE△EF，∴∠AB=EF，而∠EH+FEH90，∴∠AB+FEH90，[]∴∠AF=9°，∴圖陰部的積S正方形ABCD+S半∴∠AB+FEH90，[]∴∠AF=9°，∴圖陰部的積S正方形ABCD+S半﹣S△AB﹣S△EF=12×2+?π?6﹣×12﹣?6×6=18+1π．故選C．【點】題查正邊形圓利面的差計不則形面．6.（灣分圖，ABC，D為BC中點以D為心BD為半畫弧交AC于E若∠A60，B=10BC=4則形DE面為何（）A．B．C．D．【分】出形圓角以半即解問；【解】：∠A60，∠B10°，∴∠C18°﹣0﹣10°=2°，∵DE=C，∴∠C∠DC=2°，∴∠BE=C+DEC40，∴S扇形DBE==π．故選C．【點評】本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．7北石?3分如AB是O直點D⊙O上∠BD=3BO4的為（）A．B．C．2πD．【分】計圓為120，據(jù)長式=，可得果．【解】：接（）A．B．C．2πD．【分】計圓為120，據(jù)長式=，可得果．【解】：接D，∵∠AD=3°，∴∠AD=∠AB=6°，∴∠BD=10，∴的==，故選D．【點】題查弧的計和周定，練掌弧公是鍵屬于礎(chǔ)．8（江波4如圖在ABC中AB=90∠=3°A=以點B圓心BC長半徑畫，邊B點的為（）A．πB．πC．πD．π【考】長式【分】據(jù)AC=9，AB=，A=3°得心角半的，根弧長式得弧D【解】：∠AB=9°，A=4∠A30，∴∠B60，B=2∴的為=，故選C．【點本主考了長公的用直三形30度∴的為=，故選C．【點本主考了長公的用直三形30度的質(zhì)解注意長式（弧長為，心度為圓的為R9.浙江3圖AB圓的BC底半知B=6m錐側(cè)積為15πcm，則si∠AC值（ ）A．B．．D．【考】錐面公式【分】根扇的積式S=L?R出線，再據(jù)角角數(shù)定義答可．【解】：圓的線為R由意得15π=π×3R解得=5，圓的為，in∠AC=．故選B．【點】題查圓側(cè)面公的用注一個的弦等這角的邊斜之．10.208四川省綿陽市)如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2 ，柱為3圓錐為m蒙包需要氈面是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答】A【考】錐計，柱的算【解解】：面圓B.40πm2C.D.55πm2【答】A【考】錐計，柱的算【解解】：面圓半為，錐線為l依可：πr2=5π，∴r=，∴圓的線==，π（m）,∴圓側(cè)積S=·2π·l=πrl=5圓柱側(cè)積S=πr=2×π××3=0π（m2π（2∴需毛的積=0π故答為A.【分析】根據(jù)圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，柱側(cè)展圖矩形者方，據(jù)公式別出們側(cè)積，求即得答.二.填空題1.重(A)4分圖矩形ABD，B3，D2點A為心AD長為徑弧，交AB于點E圖陰分的積 結(jié)果留CDBAE【考】割法基應(yīng)用扇的積式.90【解析】S 23- 226-陰360【點】題查形四邊面的算及補法基應(yīng)，于礎(chǔ)題2.（東3分如圖矩形BCD中B=CD=2以AD為徑圓O與BC相于點EBD，陰部的積為 π結(jié)保留π）【分】連接OE如利用線性質(zhì)得OD=OE⊥B【分】連接OE如利用線性質(zhì)得OD=OE⊥B，得邊形OD為正形先用面積公式利用S方形OECD﹣S形EOD計算由弧段D算的積可到影分的積．【解】：接E圖，∵以D直的圓O與BC相于點E，∴OD=，O⊥B，易得形OED正，2∴弧D、段E、CD所圍的積S正方形OECDS扇形EOD=2﹣=4﹣π，∴陰部的積=×2﹣（﹣π）=π．故答為π．【點本考了的性圓切垂經(jīng)過點半若圓的連切半徑，構(gòu)造理，出直系．考了形性和扇的積式．3（北門3如平行形ACD中ABAD∠D=0CD=以B直的O交BC點E則影分面積為．【分】接徑弦A，根直所的周是直得∠AB=9°可得AE和BE長所中弓形面為形OBE面積△OBE面的因為OAOB所△OBE面積△ABE面的，可得結(jié)．【解】：接E、，∵AB是⊙O的徑，∴∠AB=9°，∵四形BCD是行形，∴AB=D=，∠=∠=3【解】：接E、，∵AB是⊙O的徑，∴∠AB=9°，∵四形BCD是行形，∴AB=D=，∠=∠=3，∴AE=AB=，BE==2，∵OA=B=O，∴∠B∠OB=3°，∴∠BE=10，∴S陰影S扇形OBES△BO，=﹣×，=﹣，=﹣，故答為：﹣．【點題查扇的面計行邊的性角角中30度角知點能出形OE的面和ABE的積解此的鍵．4（北施?3分在R△ABC中A=1∠=60°∠AC=9°所將R△ABC沿線l無滑動滾至t△EF點B經(jīng)的徑線l所成封圖的積為π （果取近似值）【分】得∠AB=3°，B=，利旋轉(zhuǎn)性可得點B徑部分第一分以角形30°直頂為心，為半，心為15的弧；二分以角三形6°直為圓心1半徑圓為12°弧后據(jù)扇的積式點B所過路與線l所圍成的封圖的積．【解】：RtABC中，A=6°∠A的封圖的積．【解】：RtABC中，A=6°∠AC=9°，∴∠AB=3°BC=，將R△AC線l無動地至R△DF點B徑部：一為以角形3°角頂點為心，為徑圓角為15°??；部分以角角形6的直頂為心，1徑，心為20的長；∴點B所過路與線l圍的閉形面積=+=．故答為π．【點】題查軌：利特幾圖描點運的跡然利幾何質(zhì)算應(yīng)幾量．5（南3分如,在△BC中,ACB90AC=BC2.△AC繞AC中點D逆針轉(zhuǎn)0△BC，點B運路為B，圖陰部的積為 .6.（疆產(chǎn)兵團5）圖△ABC是⊙O的接三形⊙O半徑為2則中影部的積是．【分】據(jù)邊角性質(zhì)圓角理得形對的部的積是．【分】據(jù)邊角性質(zhì)圓角理得形對的心度，根據(jù)形積式算可．【解】：△AC等邊角，∴∠C60，根據(jù)周定可∠A=2∠C12°，∴陰部的積是=π，故答為：【點評】本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解的鍵．7.（山青·3分）圖RtAB，∠90°∠C30，O為C上一，O=2以O(shè)為心，以O(shè)A半的與CB相于點與B交點連接O則中影分的積是﹣．π【分】據(jù)形積式以三形積式可求答．【解】：∠B90，∠C30，∴∠A60，∵OA=F，∴△AF等三形，∴∠CF=10，∵OA=，∴形OGF的積：=∵OA為徑圓與B切點E，∴∠OC=9°，∴OC=OE=，∴AC=C+O=6，∴AB=AC=，∴由股理知BC=3∴△AC∵OA為徑圓與B切點E，∴∠OC=9°，∴OC=OE=，∴AC=C+O=6，∴AB=AC=，∴由股理知BC=3∴△AC面為：×3=∵△OF面為：××= ，∴陰部面為：﹣﹣π=﹣π故答為：﹣π【點本考扇積公涉含30度直角角的定線性的面積公等識綜程較高．8.（湖省州市4分如圖在面坐標(biāo)中已點（1點O為轉(zhuǎn)心將點A逆針轉(zhuǎn)點B的置，則的為．【分】點A（，1可得OA==，點A在第限的平線，么OB=4°再根據(jù)弧公計即．【解】：點（1∴OA==點A第象的角分上，∵點O旋中，點A時旋點B位置，∴∠AB=4°，∴的為=．故答∵點O旋中，點A時旋點B位置，∴∠AB=4°，∴的為=．故答為．【點】題查弧公式l=（弧為，心角數(shù)為n圓的為R也查坐與圖形變﹣轉(zhuǎn)出OA=以及AOB45是題關(guān)鍵．9.（018年蘇宿）已圓的面半為3c，為4m則的側(cè)積 cm2.【答】1π【考】錐計算【解解】：錐母為l∵r3，4，,∴線l==5，∴S=·2π×5=×2π××5=5π.故答為15π.【分】圓母為l，據(jù)股理出長，根圓側(cè)積式即得答.10.2018年蘇宿）如，含有0角直角角板BC入直角標(biāo)，點AB在xy的半上OAB＝0°點A的標(biāo)（1,將角板BC沿x軸作滑的先繞點A按順針向轉(zhuǎn)6°，繞點C順針向旋轉(zhuǎn)0，）當(dāng)點B第一落在x上，點B運動路與標(biāo)圍的圖面是.【答】+π【考】角的積扇形積計，角角函的義旋的質(zhì)【解解】：在t△AB，∵（10∴OA=,又∵OA＝6°，∴cos0°=,∴AB=,OB=,∵在轉(zhuǎn)程，角的角和的度變，∴點B運的徑坐軸圍的形積：==+π∴AB=,OB=,∵在轉(zhuǎn)程，角的角和的度變，∴點B運的徑坐軸圍的形積：==+π.故答為:+π.【分在R△AB由A坐得A=1根銳角角函得ABOB=,在旋過角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為：=，計即得答.11.蘇州?3用徑為10c心為12°扇紙圍一個錐側(cè)這圓錐的底圓徑為cm．【分】錐底圓徑為，據(jù)錐底圓周=形弧，程求．【解】：圓的面圓為r依意得2πr=，解得cm．故選：．【點本考了的計圓的面圖為算體個轉(zhuǎn)錐母為扇形的徑2圓的圓周為形?。?2.（江鹽城3圖由干相同圖右組的美圖的部.中，圖形相數(shù)：徑，.則圖周為 （果留15.答】【考】長計算【解析【解答】解：由第一張圖可知弧A與15.答】【考】長計算【解析【解答】解：由第一張圖可知弧A與弧OB的長度和與弧AB的長度相等，則周長為cm故答為：【分析】仔細觀察第一張圖，可發(fā)現(xiàn)單個圖的左右兩條小弧的長度之和是弧B的度，則根據(jù)弧長公式即可得。13.（四川涼州3分）將△AC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△′B′，使A、B、′在同一直線上，若∠BCA90，BAC30，AB=cm則中影分面為4π cm．【分】得理陰部分積圓為12°，個徑為4和2的環(huán)面．【解】：∠BA=9°，BAC30，A=4c，∴BC=，A=2，∠′BA20°∠CC′12°，2 22∴陰部面=（△A′BC+S扇形BAA）S扇形BCC′SABC=×42）4πm．故答為4π．【點】題用直三角的質(zhì)扇的積公求．2.三.解答題(要同一)1山臨9ABC為腰形O底邊BC中腰AB與O切點與⊙O相于點E．（1求：AC是O線；（2若B=，BE=．影部的積．【分】1連接（1求：AC是O線；（2若B=，BE=．影部的積．【分】1連接O作OF⊥AC于F如，用等三形性得A⊥BCAO分∠AC根據(jù)切線性得D⊥B后利角分的質(zhì)到OFOD從根切的判定得結(jié)；（⊙O的半為則ODOE=利勾理到r2（2（+得=則OD=B2，利用含30度的直角三角三邊的關(guān)系得到∠30°，∠BO=60°，則∠AOD30°，于是可計算出AD=OD=，后據(jù)形面積式利陰部的面=2△AODS扇形DOF行計．【解】1證：接O，作F⊥C于F圖，∵△AC等三形O是邊BC的點，∴AOBCAO平∠BA，∵AB與⊙O相點D，∴ODAB，而O⊥A，∴OF=D，∴AC是⊙O的線；（2解在R△BD設(shè)⊙O的徑為r則OOE=r，∴r2（）2=（r1），得r=，∴OD=，O=2，∴∠B30，BOD60，∴∠AD=3°，在R△AOD中AD=OD=，∴陰部的積=S△AO﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．[中@國^教育網(wǎng)]【點評】本題考查了切線的判定與【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線，常遇切連圓得徑．考了等三形性．2.（江揚?0分）圖在AC，B=ACAOBC點OO⊥AB點E點O為心，OE半作圓交AO于點．（1求：AC是O線；（2若點F是A中OE=3求中影分面積；（3在（）條下點P是BC邊的點當(dāng)PEPF最值，接