□兩個(gè)比率比較的u(t)

檢驗(yàn)，在觀察例數(shù)不足夠大或擬對(duì)多個(gè)比率進(jìn)行比較時(shí)，該

檢驗(yàn)不適宜，因?yàn)橹苯訉?duì)多個(gè)樣本率作兩兩間的u(t)

檢驗(yàn)有可能加大第一類錯(cuò)誤?！?/p>

x2檢驗(yàn)的基本思想是檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)與理論

頻數(shù)的差別是否由抽樣誤差所此起的，也

是就是樣本率(或樣本構(gòu)成比)來推斷總

體率(或總體構(gòu)成比)。第五章

x2檢驗(yàn)一

、X2

檢驗(yàn)的定義□

對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體

分布是否服從某種理論分布或某

種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體

的分布。x2檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)x2檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)連續(xù)型資料總體正態(tài)分布總體參數(shù)或幾個(gè)總體參

數(shù)之差離散型資料總體分布未知不是對(duì)總體參數(shù)而是對(duì)

總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)資料所屬總體檢驗(yàn)對(duì)象二、X2檢驗(yàn)與連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)x2

檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)指對(duì)樣本的理論數(shù)先通過一定的理論分布推算出來，然后用實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)相比較，從

而得出實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)之間是否吻合。因

此又叫吻合度檢驗(yàn)。是指研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的計(jì)數(shù)資料或?qū)傩再Y

料之間是相互獨(dú)立的或者是相互聯(lián)系的假設(shè)檢

驗(yàn)，通過假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)，然后證明這種無關(guān)聯(lián)的假設(shè)是否成立。同質(zhì)性檢驗(yàn)在連續(xù)型資料的假設(shè)檢驗(yàn)中，對(duì)一

個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)，也需進(jìn)行x2檢驗(yàn)。x2檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)三、x2

檢驗(yàn)的用途第一節(jié)

x2

檢驗(yàn)的原理與方法第二節(jié)

適合性檢驗(yàn)第三節(jié)

獨(dú)立性檢驗(yàn)第五章x2

檢

驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值之間的偏離程度。實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值之間的偏離程度就決定其x2值的大小。兩值偏差越大，

x2

值就越大，越不符合；偏差越小，

x2

值就越小，越趨于符合；兩值完全相等，

x2

值就為0,表明理論值完全符合。性別觀

察

值

(

O

)理論值(E)O-E公羊428438-10母羊448438+10合計(jì)8768760876只羔羊性別調(diào)察口要回答這個(gè)問題，首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，將其用來表示實(shí)際觀測(cè)值與理論值偏離的程

度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤

差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)?！跖袛鄬?shí)際觀測(cè)值與理論值偏離的程度，最簡(jiǎn)單的辦法是求出實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)。性別觀

察

值

(

O

)理論值(E)O-E公羊428438-10母羊448438+10合計(jì)8768760由于差數(shù)之和正負(fù)相消，并不能反映實(shí)際觀測(cè)值與理論值相差的大小。876只羔羊性別調(diào)察口為了避免正、負(fù)相抵消的問題，可將實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)平方后再相加，也就是計(jì)算：∑

(0

一E)2∑(O-E)2值越大，觀測(cè)值與理論值相差也就越大，反之越小?？趯?shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)平

方，即(0

一E)2,再用差數(shù)的平方除以相應(yīng)的理論值，將之化

為相對(duì)數(shù)，從而來反映(0-E)2的比重，最后

將各組求和，這個(gè)總和就是x2?！?-E,)2

值越大，觀測(cè)值與理論值相差也就0;=49E=46越大，反之越小。0=9E=6x2值就等于各組觀測(cè)值和理論值差的平方與理論值之比，再求其和。438

-10438

+10876x2=∑性

別公羊

母羊

合計(jì)0.22830.22830.4566876只羔羊性別調(diào)察428448876理論值(E)觀測(cè)值(O)0-EE可加性非負(fù)值隨○和E而變化說明實(shí)際值與理論值之差越小，樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致；x2

越大，P值越小，說明兩者之差越大，樣本分布與假設(shè)理論分布越不一致?！?64

·x2

值與概率P成反比，

x2值越小，P值越大，0.10

0.35

0.71

1.151.64

2.170.02

0.21

0.58

1.06

1.612.20

2.83自

由

度

(df)234670.02

0.11

0.30

0.550.87

1.240.05

0.22

0.48

0.831.24

1.69值0.2501.32

2.77

4.11

5.39

6.637.84

9.04(P)0.1002.714.616.25

7.78

9.2410.6412.020.0255.02

7.38

9.35

11.1412.8314.4516.01率0.7500.10

0.58

1.21

1.922.673.45

4.250.0106.63

9.2111.3413.28

15.0916.81

18.480.5000.45

1.39

2.37

3.36

4.355.35

6.350.0503.845.99

7.81

9.4911.0712.5914.070.9950.010.07

0.21

0.410.68

0.99概0.950

0.900附表4

X2值表(右尾)0.99010.975表附51觀測(cè)值與理論值的差異由抽樣誤差引起，即觀測(cè)值=理論值。備擇假設(shè)HA:

觀測(cè)值與理論值

的差值不等于0,即觀測(cè)值≠理論值2.確定顯著水平a

一般確定為0.05或0.011.提出無效假設(shè)H?3.

計(jì)算樣本的x2

值4.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷

x2>x2df=n-11、任何一組的理論次數(shù)E;都必須大于5,如果

E,≤5,

則需要合并理論組或增大樣本容量以滿

足E>52、在自由度=1時(shí)，需進(jìn)行連續(xù)性矯正。x2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)口由于檢驗(yàn)的對(duì)象一次數(shù)資料是間斷性的，而x2分布是連續(xù)型的，檢驗(yàn)計(jì)算所得的x2

值只是近似地

服從x2

分布，所以應(yīng)用連續(xù)型的x2分布的概率檢

驗(yàn)間斷性資料所得的x2值就有一定的偏差?？?/p>

由次數(shù)資料算得的x2均有偏大的趨勢(shì)，即概率偏低。當(dāng)df=1,

尤其是小樣本時(shí)，必須作連續(xù)性矯正?！?/p>

Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式x2

檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)第一節(jié)

x2

檢驗(yàn)的原理與方法第二節(jié)

適合性檢驗(yàn)第三節(jié)

獨(dú)立性檢驗(yàn)第五章□比較觀測(cè)數(shù)與理論數(shù)是否符合的假設(shè)檢驗(yàn)?！跏菍?duì)樣本的理論值先通過一定的理論分布推

算出來，然后用實(shí)際觀測(cè)值與理論值比較，

從而得出實(shí)際觀測(cè)值與理論值之間是否吻合，

因此也稱為吻合性檢驗(yàn)或擬合度檢驗(yàn)。第二節(jié)：適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)的df由于受理論值的總和等于觀

測(cè)值總和這一條件的約束，故df=n-1孟德爾分離規(guī)律

自由組合定律□樣本的分布與理論分布是否相等口遺傳學(xué)中用以檢驗(yàn)實(shí)際結(jié)果是否符合遺傳規(guī)律例有一鯉魚遺傳試驗(yàn)，以荷包紅鯉(紅色)與湘江野鯉(青灰

色)雜交，其F2代獲得如下表所示的體色分離尾數(shù)，問這一資

料的實(shí)際觀測(cè)值是否符合孟德爾一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律，即

鯉魚體色青：紅=3:1鯉魚遺傳試驗(yàn)F?觀測(cè)結(jié)果體色青灰色紅色總數(shù)F?觀測(cè)尾數(shù)1503991602H?

:

鯉魚體色F,分離符合3:1比率；HA:

鯉魚體色F?

分離不符合3:1比率；(

1

)

假

設(shè)(2)水平

a=0.05

(3)檢驗(yàn)

df=k-1=2-1=1需要連續(xù)性校正在無效假設(shè)H?正確的前提下青灰色的理論數(shù)為：

E=1602×3/4=1201.5紅色理論數(shù)為：

E=1602×1/4=400.5查x2

值表，當(dāng)df=1時(shí)

，x20.05=3.84。實(shí)得x2

。=301.63>x20

.05否定H。,

接受H,

即鯉魚體色F2分離不符合3:1比率。(4)推斷□在遺傳學(xué)中，有許多顯、隱性比率可以劃分為兩組的資料，如欲測(cè)其與某種理論比率的

適合性，則x2

值可用下表中的簡(jiǎn)式進(jìn)行計(jì)算：1:12:1顯：隱r:mA

a(A—3a—2)2(7A-9a-8)263n理論比率x2

值rmn(1)H?:大豆花色F?分離符合3:1比率；HA:大豆花色F?分離不符合3:1比率；(2)取顯著水平a

=0.05(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)x2值

：x2=(A-3a-2)_(208-3×81-2)

=1.2563n3×289花色總數(shù)F?觀測(cè)株數(shù)20881289大豆花色遺傳試驗(yàn)F?

觀測(cè)結(jié)果208-3×81-2)

=1.256

3×289df

=1

P>0.05_(A-3a-2)_(3n(4)查值表，進(jìn)行推斷接受H?,

即大豆花色F?分離符合3:1比率□對(duì)于資料組數(shù)多于兩組的值，可通過下面簡(jiǎn)式進(jìn)行計(jì)算：0:

一第

i

組的實(shí)際觀測(cè)數(shù)p:

一第

i

組的理論比率n一總次數(shù)x2=

∑

—n豌豆F?代，共556粒31510110832此結(jié)果是否符合自由組合規(guī)律黃

圓：黃皺：綠圓：綠皺=

9.3:3116161616根據(jù)自由組合規(guī)律，理論分離比為：黃圓黃皺綠圓綠皺實(shí)際觀測(cè)數(shù)031510110832理論頻數(shù)P9/163/163/161/16理論數(shù)E312.75104.25104.2534.750一E2.25-3.253.75-2.75(0-E)2/E0.0160.1010.1350.218(1)H?

:豌豆F?

分離符合9:3:3:1的自由組合規(guī)律；HA:

豌豆F?

分離不符合9:3:3:1的自由組合規(guī)律；(2)取顯著水平α

=0.05(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)x2

值：x2=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470方法一

豌豆雜交實(shí)驗(yàn)F,分離結(jié)果(4)查臨界值表，進(jìn)行推斷：df

=4-1=3

x2o5

=7.815接受H?,

即豌豆F?

分離符合9:3:3:1的自由組合規(guī)律。P>0

.05方法二黃

圓：

黃皺：綠圓：綠皺=9.33116161616x2=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470315

101

108第一節(jié)

x2

檢驗(yàn)的原理與方法第二節(jié)

適合性檢驗(yàn)第三節(jié)

獨(dú)立性檢驗(yàn)第五章獨(dú)立性檢驗(yàn)(independence

test)又叫列聯(lián)表

(contingency

table)x2檢驗(yàn)，它是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因子彼此之

間是獨(dú)立還是相互影響的一類統(tǒng)計(jì)方法。行列C?

C?總和r

1011

012

R?=01?+012021

O?2

R?=0?

1+O22總和

C?=011+O?

1C?=0??+O?2

T口

設(shè)A,B

是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，其中A可能出現(xiàn)r?、r?個(gè)結(jié)果，

B可能出現(xiàn)c?、c?

個(gè)結(jié)果，兩因子相互作用形

成4格數(shù)，分別以011、012、021、02?表示，下表是2×2

列聯(lián)表的一般形式(一)2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)r?(

1

)

假

設(shè)(2)水平無效假設(shè)H?:事件A和事件B無關(guān)；HA:

事件A和事件B有關(guān)聯(lián)關(guān)系。確定顯著水平a(3)檢驗(yàn)依據(jù)H?,

推算出理論數(shù)，計(jì)算x2值(4)推斷確定自由度，df=(r-1)(c-1),查臨界值表，進(jìn)行推斷。給藥方式有效無效總數(shù)有效率口服584098(R?)59.2%注射643195(R?)67.4%總數(shù)122(C?)71(C?)193(T)1.H?:給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立。

HA:

給藥方式與給藥效果有關(guān)聯(lián)。2.給出顯著水平a=0.05給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表3.根據(jù)H?,運(yùn)用概率乘法法則：事件A與事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率為：P(AB)=P(A)P(B)口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率=口服頻率×有效頻率，即P(AB)=P(A)P(B)=98/193×122/193理論頻數(shù)Ei=

理論頻率×總數(shù)給藥方式有效無效總數(shù)有效率口服注射5864403198(R?)95(R?)59.2%67.4%總數(shù)122(C?)71(C?)193(T)理論頻數(shù)Ei=理論頻率×總數(shù)=98/193×122/193×193=(98×122)/193=61.95即E=R×C:/T=

行總數(shù)×列總數(shù)/總數(shù)給藥方式有效無效總數(shù)有效率口服584098(R?)59.2%注射643195(R?)67.4%總數(shù)122(C?)71(C?)193(T)E?

1=R?

×C?/T=61.95E?2=R?

×C?/T=36.05E?

1=R?

×C?/T=60.05

E?2=R?×C?/T=34.95給藥方式與給藥效果的2×2列聯(lián)表給藥方式有效無效總數(shù)口服58(61.95)40(36.05)98(R?)注射64(60.05)31(34.95)95(R?)總數(shù)122(C?)71(C?)193(T)給藥方式有效無效總數(shù)口服58(61.95)40(36.05)98(R?)注射64(60.05)31(34.95)95(R?)總數(shù)122(C?)71(C?)193(T)36.5

34.95計(jì)

算x2

值

：

由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1,故所計(jì)算的x2

值需進(jìn)行連續(xù)性矯正：4.查

x2

表，當(dāng)df=1時(shí)

，

x2o.05

=3.841,而x2

。=0.863<x20.05,P>0.05,

應(yīng)接受H?,

拒絕HA,

說明給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立.2×2列聯(lián)表的x2檢驗(yàn)可利用以下簡(jiǎn)式而不必計(jì)算

理論次數(shù)：(oO??-0?O??-T/2)T

x2=R?R?C?C?T/2

一為矯正數(shù)給藥方式有效無效總數(shù)口服58(61.95)40(36.05)98(R?)注射64(60.05)31(34.95)95(R?)總數(shù)122(C?)71(C?)193(T)(o??O?2-O??O??-T/2)2TR?R?C?C?(58×31-40×64-193/2)2×19398×95×122×71=1.057行列12C合計(jì)101101201cR?202102202cR,合計(jì)C?C?C.T

(二)2×c

列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)2×c列聯(lián)表的一般形式由于df=(2-1)(c-1)≥2,

故計(jì)算值時(shí)不需作

連續(xù)性矯正甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)374923109未死亡檢測(cè)甲、乙、丙三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果，結(jié)果如下，使分析這三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果是否一致?三種農(nóng)藥毒殺煙蚜的死亡情況甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)37(49.00)49(39.04)23(20.96)109未死亡數(shù)150(138.00)100(109.96)57(59.04)307合2=(37-49.00

2(49-39.04)2(23-20.96)2(150-138.00239.04

20.96

138.00(100-10996)2(57-59.04)2=7694109.96

59.041.H?:對(duì)煙蚜毒殺效果與農(nóng)藥無關(guān)；

HA:二者有關(guān)2.

取顯著水平a=0.053

.

統(tǒng)

計(jì)

數(shù)

的

計(jì)

算十(

4

)

查x2

值表，進(jìn)行推斷查

x2

表，當(dāng)df=(2-1)(3-1)=2

時(shí)

，

x20.05=5

.99,現(xiàn)實(shí)得x2=7.694>x20.05,

則拒絕

H?,

接受HA,

說明三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果

不一致。簡(jiǎn)便計(jì)算公式甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)37(49.00)49(39.04)23(20.96)109未死亡數(shù)150(138.00)100(109.96)57(59.04)307合7.692行

列12C合計(jì)1O11O?2O?R?2O?1O?2O?R?rO?Or?OrR.合計(jì)C?C?C.Tr×c列聯(lián)表是指r≥3、c≥3的計(jì)數(shù)資料，上表是r×c

列聯(lián)表的一般形式。df=(r-1)(c-1)>1,故不

需進(jìn)行連續(xù)性矯正。

(

三

)

r×c

列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)i=1,2,….,rj=1,2,…,Cr×c列聯(lián)表的計(jì)算公式：年

齡

(

歲

)治愈顯效好

轉(zhuǎn)無

效合

計(jì)11～3031～5050以上合計(jì)67321010992311431020235354514917949219例某醫(yī)院用碘及治療地方性甲狀腺腫，不

同年齡的治療效果列于下表，試檢驗(yàn)不同年

齡的治療效果有無差異?不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較1.H?:

治療效果與年齡無關(guān)；HA:治療效果與年齡有關(guān)，即不同年齡治療效果不同。2.給出顯著水平a=0.013.計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)x2:年

齡

(

歲

)治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計(jì)11～306791059131～5032232047950以上合計(jì)101123549109

43

5314

219年

齡

(

歲

)治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計(jì)11～3031～5050以上合計(jì)67321010992311431020235354514917949219=46