2025年抽樣計(jì)劃培訓(xùn)試題和答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.某企業(yè)需對(duì)10000件電子元件進(jìn)行質(zhì)量抽檢，計(jì)劃采用分層抽樣。已知元件按生產(chǎn)班次分為早、中、晚三班，產(chǎn)量分別為3000件、5000件、2000件。若總樣本量為200件，則中班應(yīng)抽取的樣本量為（）A.60件B.100件C.40件D.80件2.在抽樣計(jì)劃中，若要求置信水平從95%提高至99%，其他條件不變時(shí)，所需樣本量會(huì)（）A.減少B.不變C.增加D.無(wú)法確定3.GB/T2828.1-2012《計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)程序第1部分：按接收質(zhì)量限（AQL）檢索的逐批檢驗(yàn)抽樣計(jì)劃》中，特殊檢驗(yàn)水平S-1適用于（）A.破壞性檢驗(yàn)或檢驗(yàn)成本極高的場(chǎng)景B.一般檢驗(yàn)需求C.嚴(yán)格控制誤判風(fēng)險(xiǎn)的場(chǎng)景D.樣本量需嚴(yán)格限制的場(chǎng)景4.以下抽樣方法中，最易受抽樣框排列順序影響的是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.計(jì)算樣本量時(shí)，若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，通常可采用的替代方法是（）A.直接使用0.5B.參考?xì)v史數(shù)據(jù)或預(yù)抽樣結(jié)果C.忽略標(biāo)準(zhǔn)差影響D.按最大可能值1計(jì)算6.某批次藥品需檢驗(yàn)微生物指標(biāo)，要求不合格品率不超過(guò)0.5%。若采用計(jì)數(shù)抽樣，應(yīng)優(yōu)先選擇（）A.計(jì)量抽樣B.計(jì)數(shù)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣7.抽樣計(jì)劃中“抽樣誤差”的主要來(lái)源是（）A.調(diào)查員操作失誤B.樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的隨機(jī)差異C.數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤D.總體定義偏差8.若總體數(shù)量為5000，樣本量為200，采用有限總體修正系數(shù)時(shí)，修正后的標(biāo)準(zhǔn)誤會(huì)（）A.增大B.減小C.不變D.先增后減9.以下關(guān)于整群抽樣的描述，正確的是（）A.群內(nèi)個(gè)體差異需盡可能大B.群間差異需盡可能小C.抽樣成本低于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.適用于總體分布均勻的場(chǎng)景10.設(shè)計(jì)抽樣計(jì)劃時(shí)，“確定抽樣單元”的核心是（）A.明確抽樣的最小單位B.選擇抽樣方法C.計(jì)算樣本量D.定義總體范圍二、判斷題（每題1分，共10分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）1.分層抽樣要求各層內(nèi)部差異大、層間差異小。（）2.系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵是確定合適的抽樣間隔，間隔需與總體排列規(guī)律無(wú)關(guān)。（）3.樣本量與允許誤差成反比，允許誤差越小，所需樣本量越大。（）4.GB/T2828.1中的“接收質(zhì)量限（AQL）”是指可接受的最差過(guò)程平均質(zhì)量水平。（）5.整群抽樣中，群的劃分應(yīng)使群內(nèi)個(gè)體具有較高同質(zhì)性，群間具有較高異質(zhì)性。（）6.計(jì)量抽樣比計(jì)數(shù)抽樣所需樣本量更小，但對(duì)數(shù)據(jù)要求更高。（）7.抽樣計(jì)劃中，非抽樣誤差可通過(guò)增加樣本量降低。（）8.若總體呈正態(tài)分布，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本均值近似服從正態(tài)分布。（）9.有限總體修正系數(shù)適用于樣本量占總體比例超過(guò)5%的情況。（）10.抽樣計(jì)劃的首要步驟是確定抽樣方法。（）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別及適用場(chǎng)景。2.說(shuō)明樣本量計(jì)算中“置信水平”與“允許誤差”的含義及二者對(duì)樣本量的影響。3.列舉GB/T2828.1-2012中規(guī)定的三種檢驗(yàn)水平，并說(shuō)明其對(duì)樣本量的影響。4.抽樣計(jì)劃中，如何控制非抽樣誤差？請(qǐng)列舉至少4項(xiàng)措施。5.解釋“抽樣框”的定義及其在抽樣計(jì)劃中的重要性，若抽樣框存在覆蓋不全問(wèn)題，可能導(dǎo)致什么后果？四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.某食品廠生產(chǎn)一批罐頭，總數(shù)為8000罐。需檢驗(yàn)其凈含量，已知?dú)v史數(shù)據(jù)顯示凈含量標(biāo)準(zhǔn)差為5g，要求置信水平95%（Z=1.96），允許誤差不超過(guò)2g。計(jì)算所需樣本量（需考慮有限總體修正）。2.某電子元件批次數(shù)量為5000件，采用GB/T2828.1-2012進(jìn)行檢驗(yàn)，AQL=1.0，一般檢驗(yàn)水平Ⅱ，正常檢驗(yàn)一次抽樣方案。查表確定樣本量字碼、樣本量n、接收數(shù)Ac和拒收數(shù)Re。（附：GB/T2828.1樣本量字碼表部分?jǐn)?shù)據(jù)：N=5000對(duì)應(yīng)字碼L；正常檢驗(yàn)一次抽樣方案表中，字碼L、AQL=1.0時(shí)，n=200，Ac=5，Re=6）五、案例分析題（20分）某新能源電池企業(yè)采購(gòu)一批鋰電池正極材料，共12000袋，每袋50kg?，F(xiàn)有抽樣計(jì)劃為：從倉(cāng)庫(kù)隨機(jī)選擇10個(gè)貨架，每個(gè)貨架抽取5袋，共50袋作為樣本。檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，部分樣本的鎳含量超標(biāo)，但生產(chǎn)部門反饋同一貨架的材料來(lái)自同一供應(yīng)商，不同貨架的供應(yīng)商不同。企業(yè)質(zhì)疑抽樣結(jié)果無(wú)法反映整體質(zhì)量。問(wèn)題：（1）分析現(xiàn)有抽樣計(jì)劃存在的主要問(wèn)題。（2）設(shè)計(jì)改進(jìn)后的抽樣計(jì)劃，要求覆蓋供應(yīng)商差異，明確抽樣方法、樣本量計(jì)算（假設(shè)鎳含量標(biāo)準(zhǔn)差為0.3%，置信水平95%，允許誤差0.1%）及實(shí)施步驟。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B（中班占比5000/10000=50%，200×50%=100）2.C（置信水平提高，Z值增大，樣本量與Z2成正比）3.A（特殊檢驗(yàn)水平適用于破壞性或高成本檢驗(yàn)）4.B（系統(tǒng)抽樣間隔與排列順序相關(guān)時(shí)易產(chǎn)生周期性偏差）5.B（歷史數(shù)據(jù)或預(yù)抽樣是標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)的常用替代）6.B（微生物指標(biāo)多為合格/不合格計(jì)數(shù)檢驗(yàn)）7.B（抽樣誤差是隨機(jī)差異，非抽樣誤差來(lái)自操作等）8.B（修正系數(shù)=√[(N-n)/(N-1)]，樣本量n>0時(shí)系數(shù)<1，標(biāo)準(zhǔn)誤減?。?.C（整群抽樣僅抽取群，成本通常低于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）10.A（抽樣單元是抽樣的最小單位，如“袋”“件”等）二、判斷題1.×（分層抽樣要求層內(nèi)差異小、層間差異大）2.√（系統(tǒng)抽樣需避免間隔與排列規(guī)律重合）3.√（樣本量公式中，允許誤差E在分母，E越小，n越大）4.√（AQL是可接受的最差過(guò)程平均，超過(guò)則可能拒收）5.√（整群抽樣需群內(nèi)同質(zhì)、群間異質(zhì)以提高效率）6.√（計(jì)量抽樣利用數(shù)值信息，效率更高，樣本量更?。?.×（非抽樣誤差與樣本量無(wú)關(guān)，需通過(guò)質(zhì)量控制降低）8.√（中心極限定理，正態(tài)總體的樣本均值仍正態(tài)）9.√（一般認(rèn)為樣本量占比>5%時(shí)需修正）10.×（首要步驟是明確抽樣目標(biāo)和定義總體）三、簡(jiǎn)答題1.區(qū)別：分層抽樣將總體按特征分層，從每層獨(dú)立抽樣；整群抽樣將總體分為群，抽取整群作為樣本。適用場(chǎng)景：分層抽樣適用于總體內(nèi)部分層明顯、層間差異大（如按年齡分層調(diào)查消費(fèi)習(xí)慣）；整群抽樣適用于群內(nèi)同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性高（如按社區(qū)抽取家庭調(diào)查）。2.置信水平：樣本統(tǒng)計(jì)量包含總體參數(shù)的概率（如95%置信水平表示100次抽樣中95次包含真實(shí)值）。允許誤差：樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的最大可接受差異（如±2g）。影響：置信水平越高（Z值越大），樣本量越大；允許誤差越?。‥越?。?，樣本量越大。3.三種檢驗(yàn)水平：一般檢驗(yàn)水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；特殊檢驗(yàn)水平S-1至S-4。影響：一般檢驗(yàn)水平中，Ⅰ樣本量最小，Ⅲ最大（Ⅲ為Ⅰ的約4倍）；特殊檢驗(yàn)水平樣本量更小，適用于破壞性檢驗(yàn)。4.控制措施：①明確總體定義，避免覆蓋偏差；②規(guī)范抽樣操作流程（如隨機(jī)數(shù)提供、抽樣工具校準(zhǔn)）；③培訓(xùn)抽樣人員，減少操作誤差；④核查抽樣框完整性，補(bǔ)充遺漏單元；⑤交叉驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)，減少記錄錯(cuò)誤。5.抽樣框：包含總體所有單元的列表或地圖（如企業(yè)名錄、倉(cāng)庫(kù)貨架圖）。重要性：是抽樣的基礎(chǔ)，直接影響樣本代表性。覆蓋不全后果：導(dǎo)致部分單元無(wú)法被抽中，樣本偏離總體，結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)偏差（如遺漏小供應(yīng)商貨架，高估整體質(zhì)量）。四、計(jì)算題1.無(wú)限總體樣本量n0=(Z2σ2)/E2=(1.962×52)/22≈24.01→25件。有限總體修正后n=n0/[1+(n0-1)/N]=25/[1+24/8000]≈24.93→25件（因n0/N=25/8000=0.31%<5%，修正影響小，可直接取25件）。2.樣本量字碼L（N=5000對(duì)應(yīng)字碼L）；樣本量n=200；接收數(shù)Ac=5，拒收數(shù)Re=6（根據(jù)GB/T2828.1正常檢驗(yàn)一次抽樣方案表，字碼L、AQL=1.0時(shí)，n=200，Ac=5，Re=6）。五、案例分析題（1）現(xiàn)有問(wèn)題：①抽樣方法不合理：按貨架抽樣，而貨架對(duì)應(yīng)單一供應(yīng)商，導(dǎo)致樣本集中于部分供應(yīng)商，無(wú)法覆蓋整體；②樣本代表性不足：未考慮不同供應(yīng)商間的質(zhì)量差異，可能遺漏高風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商；③抽樣單元?jiǎng)澐植划?dāng)：以貨架為群，但群（貨架）間差異大（供應(yīng)商不同），群內(nèi)同質(zhì)性高（同一供應(yīng)商），整群抽樣易放大偏差。（2）改進(jìn)計(jì)劃：①抽樣方法：采用分層抽樣，按供應(yīng)商分層（假設(shè)共m個(gè)供應(yīng)商），每層內(nèi)按比例抽樣。②樣本量計(jì)算：已知σ=0.3%，Z=1.96（95%置信水平），E=0.1%。無(wú)限總體n0=(Z2σ2)/E2=(1.962×0.32)/0.12≈34.57→35件。考慮總體N=12000，n0/N=35/12000≈0.29%<5%，無(wú)需修正，取n=35件。按各供應(yīng)商供貨量占比分配樣本