2025年鋼球重量測試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.某型號鋼球采用42CrMo合金鋼制造，已知該材料密度為7.87g/cm3，若鋼球直徑為32.5mm，則其理論重量約為（）A.56.2gB.62.4gC.68.7gD.73.1g2.鋼球重量檢測中，若采用排水法測量體積，需確保鋼球完全浸沒且不吸水。若實(shí)際測量時(shí)鋼球表面附著氣泡，會導(dǎo)致計(jì)算出的重量（）A.偏大B.偏小C.無影響D.波動無規(guī)律3.某批次鋼球標(biāo)注直徑為50mm±0.02mm，密度允許偏差±0.5%。按GB/T308-2019標(biāo)準(zhǔn)，單顆鋼球重量允許的最大偏差為（）A.±0.3%B.±0.5%C.±0.8%D.±1.2%4.為驗(yàn)證鋼球重量均勻性，需抽取100顆鋼球稱重，若樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.2g，平均值為85.6g，則重量變異系數(shù)約為（）A.0.23%B.0.35%C.0.47%D.0.59%5.鋼球表面進(jìn)行滲碳處理后，若表層碳含量增加0.8%，密度上升至7.92g/cm3，原直徑40mm的鋼球重量會增加約（）A.0.5gB.1.2gC.2.3gD.3.1g二、填空題（每空2分，共20分）1.鋼球重量計(jì)算公式為______（用符號表示，ρ為密度，d為直徑）。2.當(dāng)鋼球直徑測量單位為毫米時(shí)，計(jì)算體積需先將直徑轉(zhuǎn)換為______（單位），再代入公式。3.某鋼球?qū)崪y重量為65.3g，理論重量為64.8g，重量偏差率為______（保留兩位小數(shù)）。4.若鋼球密度檢測值為7.85g/cm3，標(biāo)準(zhǔn)值為7.87g/cm3，則密度偏差率為______（保留一位小數(shù)）。5.批量鋼球重量檢測時(shí)，若抽樣數(shù)量為n，需滿足n≥______（按GB/T2828.1-2012一般檢驗(yàn)水平Ⅱ）。6.鋼球因鑄造縮孔導(dǎo)致內(nèi)部存在體積0.05cm3的氣孔，若原理論重量為72.0g，則實(shí)際重量為______g（密度取7.85g/cm3）。7.采用電子天平稱重時(shí)，若環(huán)境溫度比校準(zhǔn)溫度高5℃，可能導(dǎo)致測量結(jié)果______（填“偏大”或“偏小”）。8.某鋼球直徑公差為±0.01mm，密度公差為±0.3%，則重量綜合公差約為______（用百分比表示，保留一位小數(shù)）。9.表面拋光處理會去除鋼球表層0.02mm，原直徑20mm的鋼球拋光后重量減少約______g（密度7.85g/cm3）。10.若鋼球重量檢測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且99.73%的數(shù)據(jù)落在平均值±0.6g范圍內(nèi)，則標(biāo)準(zhǔn)差約為______g。三、計(jì)算題（共45分）1.（10分）某軸承廠生產(chǎn)直徑60mm的G10級鋼球（密度7.86g/cm3），要求重量偏差≤±0.6%?，F(xiàn)抽取5顆鋼球?qū)崪y重量如下：89.2g、88.9g、89.5g、88.7g、89.1g。（1）計(jì)算單顆鋼球理論重量（保留兩位小數(shù)）；（2）判斷該批次是否符合重量偏差要求（需計(jì)算平均值偏差率）。2.（12分）某新型合金鋼球設(shè)計(jì)直徑為25.4mm（1英寸），密度目標(biāo)值為7.89g/cm3。實(shí)際生產(chǎn)中，因熔煉工藝波動，密度實(shí)測值為7.82g/cm3，同時(shí)因模具磨損，鋼球直徑實(shí)測平均值為25.5mm。（1）計(jì)算理論重量與實(shí)際重量的絕對差值（保留三位小數(shù)）；（2）分析密度和直徑變化對重量的影響占比（保留一位小數(shù)）。3.（13分）某企業(yè)需采購10萬顆直徑38mm的鋼球，供應(yīng)商提供檢測報(bào)告如下：直徑：38.00±0.01mm（實(shí)測均值38.005mm）密度：7.85±0.02g/cm3（實(shí)測均值7.86g/cm3）單顆重量：178.2±0.8g（實(shí)測均值178.5g）已知鋼球重量允差為±1.0%（按理論值計(jì)算）。（1）計(jì)算理論單重（保留兩位小數(shù)）；（2）驗(yàn)證供應(yīng)商報(bào)告中重量均值是否符合允差要求；（3）若實(shí)際到貨10萬顆，按報(bào)告均值計(jì)算總重量與理論總重量的差值（單位：kg）。4.（10分）鋼球表面電鍍鉻后，鍍層厚度為0.01mm，鉻的密度為7.19g/cm3。原鋼球直徑50mm，密度7.85g/cm3。（1）計(jì)算電鍍后鋼球的總重量（保留兩位小數(shù)）；（2）若電鍍前重量允差為±0.5%，電鍍后重量允差需調(diào)整為±0.7%，分析原因（需計(jì)算鍍層重量占比）。四、綜合分析題（共20分）1.（10分）某檢測機(jī)構(gòu)對一批直徑40mm的鋼球出具“理論重量104.7g，實(shí)測重量103.2~105.1g，重量偏差率-1.4%~+0.4%，判定合格?！币阎獦?biāo)準(zhǔn)要求重量偏差≤±1.0%。（1）指出報(bào)告中的不合理之處；（2）若實(shí)測直徑均值為39.95mm，密度均值為7.83g/cm3，分析重量偏差的主要原因（需計(jì)算各因素影響占比）。2.（10分）某鋼球廠將生產(chǎn)工藝從鍛造成型改為冷鐓成型，發(fā)現(xiàn)成品重量波動從±0.8%擴(kuò)大至±1.2%。經(jīng)檢測，冷鐓后鋼球直徑標(biāo)準(zhǔn)差從0.01mm增至0.02mm，密度標(biāo)準(zhǔn)差從0.01g/cm3增至0.03g/cm3。（1）計(jì)算兩種工藝下重量變異系數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）提出3項(xiàng)減小重量波動的改進(jìn)措施（需結(jié)合工藝特點(diǎn)）。答案--一、單項(xiàng)選擇題1.C（體積V=4/3πr3=4/3×3.1416×(3.25/2)3≈17.62cm3，重量=17.62×7.87≈68.7g）2.B（氣泡導(dǎo)致測量體積偏大，密度計(jì)算值偏小，重量=密度×體積，若實(shí)際密度不變，計(jì)算重量會偏小）3.C（重量偏差由直徑和密度共同決定，直徑偏差±0.04%（0.02/50），密度偏差±0.5%，綜合偏差≈0.04%×3+0.5%≈0.8%）4.A（變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/平均值=0.2/85.6≈0.23%）5.B（原體積=4/3π×(2)3≈33.51cm3，原重量=33.51×7.85≈263.0g；滲碳后重量=33.51×7.92≈266.2g，增加3.2g，接近選項(xiàng)B）二、填空題1.W=ρ×(πd3)/62.厘米（mm轉(zhuǎn)cm需÷10）3.(65.3-64.8)/64.8×100%≈0.77%4.(7.85-7.87)/7.87×100%≈-0.3%5.50（一般檢驗(yàn)水平Ⅱ，批量≥5000時(shí)樣本量為50）6.72.0-0.05×7.85=71.61g7.偏小（溫度升高可能導(dǎo)致天平傳感器膨脹，測量值偏低）8.直徑公差影響：3×0.01/20=0.015%（假設(shè)原直徑20mm），密度公差±0.3%，綜合≈0.3%+0.015%≈0.3%（注：實(shí)際應(yīng)為直徑公差影響為3×(Δd/d)，即3×(0.01/20)=0.015%，與密度公差±0.3%疊加，綜合約0.3%）9.原半徑10mm=1cm，拋光后半徑9.98mm=0.998cm；原體積=4/3π×13≈4.1888cm3，拋光后體積=4/3π×0.9983≈4.1524cm3；重量減少=(4.1888-4.1524)×7.85≈0.286g10.0.2（正態(tài)分布中±3σ覆蓋99.73%，故σ=0.6/3=0.2）三、計(jì)算題1.（1）理論重量=7.86×(π×63)/6=7.86×(3.1416×216)/6≈7.86×113.097≈88.90g（2）實(shí)測平均值=(89.2+88.9+89.5+88.7+89.1)/5=89.00g；偏差率=(89.00-88.90)/88.90×100%≈0.11%≤±0.6%，符合要求。2.（1）理論重量=7.89×(π×2.543)/6≈7.89×(3.1416×16.387)/6≈7.89×8.581≈67.63g；實(shí)際重量=7.82×(π×2.553)/6≈7.82×(3.1416×16.581)/6≈7.82×8.686≈67.92g；絕對差值=67.92-67.63=0.29g。（2）直徑變化影響：Δd=0.01mm，ΔW_d=3×(Δd/d)×W≈3×(0.01/25.4)×67.63≈0.079g；密度變化影響：Δρ=-0.07g/cm3，ΔW_ρ=(Δρ/ρ)×W≈(-0.07/7.89)×67.63≈-0.60g；總影響=0.079-0.60≈-0.521g（與實(shí)際差值0.29g符號相反，因?qū)嶋H直徑增大、密度減小，需重新計(jì)算）：正確占比：直徑增大導(dǎo)致重量增加=((25.5/25.4)3-1)×100%≈1.18%；密度減小導(dǎo)致重量減少=(7.82/7.89-1)×100%≈-0.89%；綜合影響=1.18%-0.89%≈0.29%，對應(yīng)絕對差值67.63×0.29%≈0.196g（與實(shí)測0.29g的差異因近似計(jì)算），故直徑影響占比≈1.18%/(1.18%+0.89%)≈57.0%，密度影響占比≈43.0%。3.（1）理論單重=7.85×(π×3.83)/6≈7.85×(3.1416×54.872)/6≈7.85×28.73≈178.53g（2）報(bào)告均值178.5g，偏差率=(178.5-178.53)/178.53×100%≈-0.02%≤±1.0%，符合要求。（3）總重量差值=100000×(178.5-178.53)=-3000g=-3kg。4.（1）原體積=4/3π×(2.5)3≈65.45cm3，原重量=65.45×7.85≈514.88g；鍍層體積=4/3π×(2.5+0.001)3-4/3π×2.53≈4/3π×(15.641-15.625)≈4/3π×0.016≈0.067cm3；鍍層重量=0.067×7.19≈0.482g；總重量=514.88+0.482≈515.36g。（2）鍍層重量占比=0.482/514.88≈0.09%，電鍍后總允差需覆蓋原允差0.5%+鍍層波動（假設(shè)鍍層厚度波動±0.002mm，對應(yīng)重量波動±0.096g，占比≈0.096/515.36≈0.019%），但實(shí)際調(diào)整為0.7%可能因電鍍工藝本身引入額外波動（如鍍層不均勻），需擴(kuò)大允差范圍。四、綜合分析題1.（1）不合理處：重量偏差率計(jì)算錯(cuò)誤。理論重量104.7g，實(shí)測最小值103.2g的偏差率應(yīng)為(103.2-104.7)/104.7≈-1.43%，超過±1.0%的標(biāo)準(zhǔn)，判定合格錯(cuò)誤。（2）直徑偏差影響：實(shí)測直徑39.95mm，偏差率=(39.95-40)/40×100%=-0.125%，重量影響=3×(-0.125%)=-0.375%；密度偏差影響：實(shí)測密度7.83g/cm3，標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)為7.85g/cm3（題目未給，需假設(shè)），偏差率=(7.83-7.85)/7.85≈-0.255%，重量影響=-0.255%；綜合影響=-0.375%-0.255%≈-0.63%，但實(shí)測偏差達(dá)-1.43%，說明存在其他因素（如表面缺陷、內(nèi)部氣孔等），占比=(-1.43%)-(-0.63%)=-0.8%，占總偏差的約55.9%。2.（1）鍛造工藝：直徑標(biāo)準(zhǔn)差0.01mm，直徑均值假設(shè)為D，重量標(biāo)準(zhǔn)差σ_W1=√[(3×(0.01/D)×W)^2+(0.01/ρ×W)^2]（假設(shè)D=20mm，W=7.85×(π×23)/6≈26.18g），則σ_W1=√[(3×0.0005×26.18)^2+(0.01/7.85×26.18)^2]≈√[(0.039)^2+(0.033)^2]≈0.051g，變